高等代數(shù) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形_第1頁
高等代數(shù) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形_第2頁
高等代數(shù) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形_第3頁
高等代數(shù) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形_第4頁
高等代數(shù) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形_第5頁
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高等代數(shù)矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四§7矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形一、多項式的伴侶矩陣Definition對數(shù)域上的一個多項式稱矩陣為多項式的伴侶陣。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四Proposition

一般地:已知一個矩陣,對于它的每一個非常數(shù)不變因子,都能求出其伴侶陣.Remark

以上命題表明，給定一個次多項式,一定有一個階矩陣,它的特征矩陣只有一個非常數(shù)的不變因子.的伴侶陣的不變因子為第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四于是Method設(shè)是階方陣,其特征矩陣中非常數(shù)的不變因子有個:因而有令第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四作階矩陣其中第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四二、矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形Theorem相似于。CorollaryDefinition

稱定理中的為矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。矩陣是數(shù)量矩陣的充分必要條件是它的特征矩陣的不變因子都是非常數(shù)。第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四TheoremTheorem數(shù)域上方陣在上相似于唯一的一個有理標(biāo)準(zhǔn)形，稱為的有理標(biāo)準(zhǔn)形.數(shù)域上方陣在上相似于唯一的一個有理標(biāo)準(zhǔn)形，稱為的有理標(biāo)準(zhǔn)形.數(shù)域上方陣在上相似于唯一的一個有理標(biāo)準(zhǔn)形，稱為的有理標(biāo)準(zhǔn)形.設(shè)

是數(shù)域上維線性空間的線性變換，則在中存在一組基，使在該基下的矩陣是有理標(biāo)準(zhǔn)形，并且這個有理標(biāo)準(zhǔn)形由唯一決定的，稱為

的有理標(biāo)準(zhǔn)形.第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四Example求的有理標(biāo)準(zhǔn)形。Ans.第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四Solution容易看出故，的有理標(biāo)準(zhǔn)形為返回第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)，而為它的不變因子，證明：習(xí)題1習(xí)題2設(shè)，則為數(shù)量矩陣的充分必要條件是它的特征矩陣的階行列式因子是次的。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四習(xí)題3證明：對任何矩陣，恒有習(xí)題4是的一個特征值，是的不變因子，證明：的

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