教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）》（題庫）考前點(diǎn)題卷一

教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）》（題庫）考前點(diǎn)題卷一[單選題]1.非齊次線性方程（江南博哥）組AX=b中未知量的個(gè)數(shù)為九，方程的個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()A.r=m，方程組Ax=b有解B.r=n，方程組AX=b有唯一解C.n=m，方程組Ax=b有唯一解D.r參考答案：A參考解析：非齊次線性方程組有解的充要條件是r(A)=r(A，b)。問題的關(guān)鍵在于判斷r(A)和r(A，b)的關(guān)系，易得到r(A)≤r(A，b)，當(dāng)r=m時(shí)，由于(A，b)為m×(n+1)階矩陣，則r(A，b)≤m=r(A)，因此方程組AX=b有解。[單選題]2.設(shè)A，B都是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，且都正定，那么AB是()A.實(shí)對(duì)稱矩陣B.正定矩陣C.可逆矩陣D.正交矩陣參考答案：C參考解析：由于A與B兩矩陣不一定可交換，故A.B不正確；又A與B不一定是正交矩陣，故AB也非正交矩陣，D項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)锳，B都正定，即有|A|>0，|B|>0，故|AB|=|A||B|≠0，從而AB可逆。[單選題]3.已知函數(shù)f(x)=(ax-3)x2+1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，則a的取值范圍是()。A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-∞，-2)D.(2，+∞)參考答案：C參考解析：當(dāng)以f(x)在(-∞，0)必有零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)又f(0)=1>0，要使f(x)存在唯一的零點(diǎn)[單選題]4.函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處極限存在是y=f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B參考解析：由連續(xù)的定義知道，極限存在不一定連續(xù)，連續(xù)該點(diǎn)處極限值一定存在，所以函數(shù)Y=f(x)在x0點(diǎn)處極限存在是y=f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)的必要不充分條件。故選B。[單選題]5.A.B.C.D.參考答案：B參考解析：[單選題]6.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對(duì)于“運(yùn)算能力”的界定是()。A.迅速而靈活的運(yùn)算B.正確而迅速的運(yùn)算C.正確運(yùn)算D.迅速運(yùn)算參考答案：C參考解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中“運(yùn)算能力”的表述為，能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，對(duì)于運(yùn)算速度沒有要求，故選C。[單選題]7.已知P為直線AB外一點(diǎn)，滿足C線段AB上一點(diǎn)，且=()。A.1B.2C.D.參考答案：A參考解析：由的角平分線。如圖，延長(zhǎng)AM交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)中，O是AB中點(diǎn),所以O(shè)M是中位線,即[單選題]8.A.B.C.D.參考答案：A參考解析：[問答題]1.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]2.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]3.結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)労瘮?shù)的單調(diào)性.奇偶性與周期性同等重要嗎?參考答案：詳見解析參考解析：在高中階段，主要討論函數(shù)的變化。所謂變化就是自變量增加(減少)時(shí)，函數(shù)值是增加還是減少。增加或減少總是與自變量在某個(gè)區(qū)間有關(guān)，所以在單調(diào)性.奇偶性與周期性中，單調(diào)性是體現(xiàn)函數(shù)變化的最基本的性質(zhì)，是最為重要的。[問答題]4.高中數(shù)學(xué)課程提出了“改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)”的課程理念，請(qǐng)問如何才能有效達(dá)成這個(gè)理念?參考答案：詳見解析參考解析：在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。特別應(yīng)注意以下幾方面：①教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與;②加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀進(jìn)行思考;③在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求,但不能只限于形式化的表達(dá)，應(yīng)注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)；④對(duì)不同內(nèi)容，可采用不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式；⑤教師應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容.目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣?延伸的空間和時(shí)間，對(duì)有關(guān)課題做進(jìn)一步探索.研究；⑥教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué).勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)；⑦教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方式，提高自己的教學(xué)水平，形成個(gè)性化的教學(xué)風(fēng)格。[問答題]5.在評(píng)價(jià)中，如何實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化?并舉例說明。參考答案：詳見解析參考解析：①評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師.家長(zhǎng).同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià).學(xué)生自我評(píng)價(jià).學(xué)生相互評(píng)價(jià).家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如：每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí),教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”,用合適的形式歸納學(xué)到的知識(shí)和方法,學(xué)習(xí)中的收獲,遇到的問題等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。②評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書面測(cè)驗(yàn).課堂觀察.課內(nèi)外作業(yè)等，每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如：通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度。[問答題]6.且相等。參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]7.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。(1)請(qǐng)說明引導(dǎo)學(xué)生自主探索的必要性；(6分)(2)組織學(xué)生開展探索活動(dòng)應(yīng)當(dāng)注意哪些方面?(9分)參考答案：詳見解析參考解析：(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，感悟知識(shí)形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提高從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn).提出問題和分析.解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(2)①鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與他人合作交流。獨(dú)立思考和合作交流的有效結(jié)合能使探索活動(dòng)更有深度，指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。②課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，教師必須把握好學(xué)生自主探索活動(dòng)的時(shí)間，給最終的歸納總結(jié)留有余地。教師需要在實(shí)踐中不斷提高組織.引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動(dòng)的能力，提高探索活動(dòng)的效率。③為學(xué)生自主探索提供適當(dāng)?shù)目臻g。教師既要關(guān)注學(xué)生獲得的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生探索的過程。④處理好學(xué)生自主探索與教師示范的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的探索活動(dòng)，教師不僅要給予啟發(fā).引導(dǎo)，而且應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行歸納，總結(jié)階段性結(jié)論，明晰進(jìn)一步探索的思路。⑤合作交流的目的在于促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的思考。對(duì)于進(jìn)行自主探索有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給予具體的幫助.鼓勵(lì)和指導(dǎo)，使他們也能參與到探索活動(dòng)中并積極地思考。[問答題]8.案例：面對(duì)課堂上出現(xiàn)的各種各樣的意外生成，教師如何正確應(yīng)對(duì)，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學(xué)服務(wù)，如何把自己課前的預(yù)設(shè)和課堂上的生成有效融合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最大化，這是教師時(shí)刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個(gè)教學(xué)片段：教師在介紹完正弦與余弦函數(shù)的概念后，布置了一個(gè)操作探究活動(dòng)。師：大家把手中的直角三角形紙片邊長(zhǎng)分別量出，然后運(yùn)用正弦.余弦函數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的正弦值與余弦值。由這個(gè)活動(dòng)你可以得到對(duì)于同一個(gè)角，它的正弦值與余弦值有什么關(guān)系?學(xué)生正準(zhǔn)備動(dòng)手操作，一名學(xué)生舉起了手。生：我不計(jì)算也知道結(jié)論。師：你知道什么結(jié)論?生：sin2α+cos2α=1。教師沒有想到會(huì)出現(xiàn)這么個(gè)“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的?”生：我昨天預(yù)習(xí)了，書上這么說的。師：就你聰明，坐下!后面的教學(xué)是在沉悶的氣氛中進(jìn)行的，學(xué)生操作完成后再也不敢舉手發(fā)言了。問題：(1)結(jié)合上面這位教師的教學(xué)過程，簡(jiǎn)要作出評(píng)析；(8分)(2)結(jié)合你的教學(xué)經(jīng)歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(12分)參考答案：詳見解析參考解析：(1)在課堂上，教師面對(duì)的是一群有著不同生活經(jīng)歷.有自己的想法，在很多方面存在差異的生命體，也正是因?yàn)橛羞@種差異，課堂才是充滿變化.豐富多彩的，教師如果不能適應(yīng)這種變化，不能及時(shí)正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學(xué)片段中教師對(duì)學(xué)生直接說出同一角的正弦值與余弦值的關(guān)系式很是不滿，因?yàn)檫@樣一來教師后面設(shè)計(jì)好的精彩探索活動(dòng)就沒有必要再進(jìn)行了，碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式，讓其他學(xué)生繼續(xù)探索，但此時(shí)教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學(xué)失去了探索的興趣和發(fā)言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚(yáng)發(fā)言學(xué)生“你真是個(gè)愛學(xué)習(xí)的學(xué)生，我相信你還是個(gè)愛思考的學(xué)生!”然后讓他和大家一道動(dòng)手操作.探索.驗(yàn)證結(jié)論的正確性，課堂效果應(yīng)該更好。(2)生成從性質(zhì)角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發(fā)揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉.判斷.重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種信息，并能快速斷定哪些生成對(duì)教學(xué)是有效的，哪些生成是偏離了教學(xué)目標(biāo)，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠正確應(yīng)對(duì)課堂上出現(xiàn)的各種各樣生成，使之為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)的效果。[問答題]9.“平面向量的數(shù)量積”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：目標(biāo)一：知道平面向量數(shù)量積定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義；目標(biāo)二：掌握平面向量數(shù)量積的公式；目標(biāo)三：能用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的關(guān)系。(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)平面向量的數(shù)量積的理解；(2)請(qǐng)針對(duì)上述教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)平面向量的數(shù)量積的教學(xué)過程；(3)針對(duì)目標(biāo)三，設(shè)計(jì)兩道例題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。參考答案：詳見解析參考解析：(1)如下圖所示：在水平地面上有一個(gè)木塊，一個(gè)力F作用在木塊上，將木塊向右拉動(dòng)了S的距離，則力F在這期間做的功是多少?(2)教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問1：向量的線性運(yùn)算都包括哪些運(yùn)算?提問2：向量的線性運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生思考這兩個(gè)問題，并舉手回答，教師對(duì)學(xué)生的答案給予一定評(píng)價(jià)并帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧向量線性運(yùn)算的知識(shí)。二.探索新知教師向?qū)W生引述物理學(xué)中做功的例子，并提問。問題l：如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為多少?(出示如(1)中的示意圖)學(xué)生思考后作答，教師板書：W=|F||s|cosθ。問題2：這個(gè)公式有什么特點(diǎn)?完成下列填空。①W(功)是_____量；②F(力)是_____量；③s(位移)是_____量；④θ是_____。教師巡視學(xué)生作答情況，對(duì)于作答有困難的學(xué)生給予一定的提示，隨后，教師板書答案，并讓學(xué)生將力F和位移S類比為向量，并提問。問題3：當(dāng)把力F和位移S類比為向量時(shí)，力方向與位移方向的夾角θ代表什么呢?學(xué)生在小組內(nèi)自由地交流自己的想法，小組討論結(jié)束后，教師直接給出向量夾角的定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，則∠AOB=θ(0≤θ≤)叫作a與b的夾角。(出示圖片)問題4：向量之間夾角的大小有什么具體意義?觀察下面幾幅圖，說出向量耐與舀苔的夾角是多少?此時(shí)兩向量有怎樣的關(guān)系?教師讓學(xué)生分組討論，然后每組各派一個(gè)學(xué)生回答問題?教師總結(jié)學(xué)生的答案后板書：(板書過程中，可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出夾角0的取值范圍)問題5：當(dāng)把力F和位移s類比為向量時(shí)，力F所做的功W代表什么呢?教師讓學(xué)生先思考。然后隨機(jī)叫學(xué)生起來回答問題(由于學(xué)生課前有預(yù)習(xí)任務(wù)，預(yù)測(cè)學(xué)生回答數(shù)量積)。教師順勢(shì)給出數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0。(板書)教師讓學(xué)生自己看幾遍數(shù)量積的定義，然后提問：數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量還是向量?教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面的力做功的例子來分析，因?yàn)楣是標(biāo)量，所以猜測(cè)數(shù)量積是數(shù)量而不是向量。教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)作肯定評(píng)價(jià)，并在黑板上板書這個(gè)注意點(diǎn)，即數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)數(shù)量而非一個(gè)向量。問題6：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)呢?教師提示學(xué)生可以從向量數(shù)量積的定義中去得到答案，留5分鐘給學(xué)生獨(dú)立思考，之后讓學(xué)生自己舉手回答得出的結(jié)論，教師給予積極評(píng)價(jià)，并順勢(shì)板書：向量a與b的數(shù)量積a·b的正負(fù)由它們的夾角確定，當(dāng)0°≤θ<90°時(shí)，a·b為正；當(dāng)90°<θ≤l80°時(shí)，a·b為負(fù)；當(dāng)0=90°時(shí)，a·b為零。問題7：兩個(gè)非零向量a，b，b在a方向上的投影是什么?你能在圖上作出b在a方向上的投影嗎?學(xué)生小組討論，并自己在白紙上畫一畫投影，教師巡視并作相應(yīng)的引導(dǎo)(如詢問學(xué)生投影是什么，怎么作投影，余弦函