教師資格證《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》（題庫）考前點題卷一

教師資格證《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》（題庫）考前點題卷一[單選題]1.非齊次線性方程（江南博哥）組AX=b中未知量的個數(shù)為九，方程的個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()A.r=m，方程組Ax=b有解B.r=n，方程組AX=b有唯一解C.n=m，方程組Ax=b有唯一解D.r參考答案：A參考解析：非齊次線性方程組有解的充要條件是r(A)=r(A，b)。問題的關鍵在于判斷r(A)和r(A，b)的關系，易得到r(A)≤r(A，b)，當r=m時，由于(A，b)為m×(n+1)階矩陣，則r(A，b)≤m=r(A)，因此方程組AX=b有解。[單選題]2.設A，B都是n階實對稱矩陣，且都正定，那么AB是()A.實對稱矩陣B.正定矩陣C.可逆矩陣D.正交矩陣參考答案：C參考解析：由于A與B兩矩陣不一定可交換，故A.B不正確；又A與B不一定是正交矩陣，故AB也非正交矩陣，D項錯誤；因為A，B都正定，即有|A|>0，|B|>0，故|AB|=|A||B|≠0，從而AB可逆。[單選題]3.已知函數(shù)f(x)=(ax-3)x2+1，若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，則a的取值范圍是()。A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-∞，-2)D.(2，+∞)參考答案：C參考解析：當以f(x)在(-∞，0)必有零點，不滿足題意；當a<0時又f(0)=1>0，要使f(x)存在唯一的零點[單選題]4.函數(shù)y=f(x)在x0點處極限存在是y=f(x)在x0點連續(xù)的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B參考解析：由連續(xù)的定義知道，極限存在不一定連續(xù)，連續(xù)該點處極限值一定存在，所以函數(shù)Y=f(x)在x0點處極限存在是y=f(x)在x0點連續(xù)的必要不充分條件。故選B。[單選題]5.A.B.C.D.參考答案：B參考解析：[單選題]6.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中對于“運算能力”的界定是()。A.迅速而靈活的運算B.正確而迅速的運算C.正確運算D.迅速運算參考答案：C參考解析：《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中“運算能力”的表述為，能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，對于運算速度沒有要求，故選C。[單選題]7.已知P為直線AB外一點，滿足C線段AB上一點，且=()。A.1B.2C.D.參考答案：A參考解析：由的角平分線。如圖，延長AM交PB延長線于點中，O是AB中點,所以OM是中位線,即[單選題]8.A.B.C.D.參考答案：A參考解析：[問答題]1.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]2.參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]3.結合自己的教學實踐，談談函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性與周期性同等重要嗎?參考答案：詳見解析參考解析：在高中階段，主要討論函數(shù)的變化。所謂變化就是自變量增加(減少)時，函數(shù)值是增加還是減少。增加或減少總是與自變量在某個區(qū)間有關，所以在單調(diào)性.奇偶性與周期性中，單調(diào)性是體現(xiàn)函數(shù)變化的最基本的性質(zhì)，是最為重要的。[問答題]4.高中數(shù)學課程提出了“改善教與學的方式，使學生主動地學習”的課程理念，請問如何才能有效達成這個理念?參考答案：詳見解析參考解析：在教學中，教師應根據(jù)高中數(shù)學課程的理念和目標，學生的認知特征和數(shù)學的特點，積極探索適合高中學生數(shù)學學習的教學方式。特別應注意以下幾方面：①教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與;②加強幾何直觀，重視圖形在數(shù)學學習中的作用，鼓勵學生借助直觀進行思考;③在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求,但不能只限于形式化的表達，應注意揭示數(shù)學的本質(zhì)；④對不同內(nèi)容，可采用不同的教學和學習方式；⑤教師應該根據(jù)不同的內(nèi)容.目標以及學生的實際情況，給學生留有適當?shù)耐卣?延伸的空間和時間，對有關課題做進一步探索.研究；⑥教師應充分尊重學生的人格和學生在數(shù)學學習上的差異，采用適當?shù)慕虒W方式，在數(shù)學學習和解決問題的過程中，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學.勇于克服困難和不斷進取的學風；⑦教師應不斷反思自己的教學，改進教學方式，提高自己的教學水平，形成個性化的教學風格。[問答題]5.在評價中，如何實現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化?并舉例說明。參考答案：詳見解析參考解析：①評價主體的多元化是指教師.家長.同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價.學生自我評價.學生相互評價.家長評價等方式,對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如：每一個學習單元結束時,教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”,用合適的形式歸納學到的知識和方法,學習中的收獲,遇到的問題等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。②評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗.課堂觀察.課內(nèi)外作業(yè)等，每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如：通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度。[問答題]6.且相等。參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]7.在數(shù)學教學中教師應有意識地引導學生進行自主探索。(1)請說明引導學生自主探索的必要性；(6分)(2)組織學生開展探索活動應當注意哪些方面?(9分)參考答案：詳見解析參考解析：(1)在數(shù)學教學活動中，教師引導學生自主探索，有助于學生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，感悟知識形成過程中蘊含的數(shù)學思想，提高從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn).提出問題和分析.解決問題的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。(2)①鼓勵學生在獨立思考的基礎上，與他人合作交流。獨立思考和合作交流的有效結合能使探索活動更有深度，指向數(shù)學的本質(zhì)。②課堂教學的時間是有限的，教師必須把握好學生自主探索活動的時間，給最終的歸納總結留有余地。教師需要在實踐中不斷提高組織.引導學生開展探索活動的能力，提高探索活動的效率。③為學生自主探索提供適當?shù)目臻g。教師既要關注學生獲得的結果，更要關注學生探索的過程。④處理好學生自主探索與教師示范的關系。對于學生的探索活動，教師不僅要給予啟發(fā).引導，而且應適時地進行歸納，總結階段性結論，明晰進一步探索的思路。⑤合作交流的目的在于促進每一個學生的思考。對于進行自主探索有困難的學生，教師應給予具體的幫助.鼓勵和指導，使他們也能參與到探索活動中并積極地思考。[問答題]8.案例：面對課堂上出現(xiàn)的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務，如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現(xiàn)教學效果的最大化，這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完正弦與余弦函數(shù)的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的直角三角形紙片邊長分別量出，然后運用正弦.余弦函數(shù)的計算公式計算出三個內(nèi)角的正弦值與余弦值。由這個活動你可以得到對于同一個角，它的正弦值與余弦值有什么關系?學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不計算也知道結論。師：你知道什么結論?生：sin2α+cos2α=1。教師沒有想到會出現(xiàn)這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的?”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明，坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的，學生操作完成后再也不敢舉手發(fā)言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要作出評析；(8分)(2)結合你的教學經(jīng)歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(12分)參考答案：詳見解析參考解析：(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經(jīng)歷.有自己的想法，在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化.豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出同一角的正弦值與余弦值的關系式很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了，碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式，讓其他學生繼續(xù)探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發(fā)言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發(fā)言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作.探索.驗證結論的正確性，課堂效果應該更好。(2)生成從性質(zhì)角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發(fā)揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉.判斷.重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優(yōu)秀的數(shù)學教師應該能夠正確應對課堂上出現(xiàn)的各種各樣生成，使之為我們的數(shù)學教學服務，提高課堂教學的效果。[問答題]9.“平面向量的數(shù)量積”的教學目標設計如下：目標一：知道平面向量數(shù)量積定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義；目標二：掌握平面向量數(shù)量積的公式；目標三：能用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的關系。(1)請設計一個實例，加深學生對平面向量的數(shù)量積的理解；(2)請針對上述教學目標，設計平面向量的數(shù)量積的教學過程；(3)針對目標三，設計兩道例題，以幫助學生進一步鞏固向量數(shù)量積公式及其應用。參考答案：詳見解析參考解析：(1)如下圖所示：在水平地面上有一個木塊，一個力F作用在木塊上，將木塊向右拉動了S的距離，則力F在這期間做的功是多少?(2)教學過程一.復習導入提問1：向量的線性運算都包括哪些運算?提問2：向量的線性運算的結果有什么特點?讓學生思考這兩個問題，并舉手回答，教師對學生的答案給予一定評價并帶領學生一起回顧向量線性運算的知識。二.探索新知教師向?qū)W生引述物理學中做功的例子，并提問。問題l：如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為多少?(出示如(1)中的示意圖)學生思考后作答，教師板書：W=|F||s|cosθ。問題2：這個公式有什么特點?完成下列填空。①W(功)是_____量；②F(力)是_____量；③s(位移)是_____量；④θ是_____。教師巡視學生作答情況，對于作答有困難的學生給予一定的提示，隨后，教師板書答案，并讓學生將力F和位移S類比為向量，并提問。問題3：當把力F和位移S類比為向量時，力方向與位移方向的夾角θ代表什么呢?學生在小組內(nèi)自由地交流自己的想法，小組討論結束后，教師直接給出向量夾角的定義：已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作，則∠AOB=θ(0≤θ≤)叫作a與b的夾角。(出示圖片)問題4：向量之間夾角的大小有什么具體意義?觀察下面幾幅圖，說出向量耐與舀苔的夾角是多少?此時兩向量有怎樣的關系?教師讓學生分組討論，然后每組各派一個學生回答問題?教師總結學生的答案后板書：(板書過程中，可適時引導學生說出夾角0的取值范圍)問題5：當把力F和位移s類比為向量時，力F所做的功W代表什么呢?教師讓學生先思考。然后隨機叫學生起來回答問題(由于學生課前有預習任務，預測學生回答數(shù)量積)。教師順勢給出數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0。(板書)教師讓學生自己看幾遍數(shù)量積的定義，然后提問：數(shù)量積運算的結果是數(shù)量還是向量?教師引導學生利用前面的力做功的例子來分析，因為功W是標量，所以猜測數(shù)量積是數(shù)量而不是向量。教師對學生的猜測作肯定評價，并在黑板上板書這個注意點，即數(shù)量積的結果是一個數(shù)量而非一個向量。問題6：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負呢?教師提示學生可以從向量數(shù)量積的定義中去得到答案，留5分鐘給學生獨立思考，之后讓學生自己舉手回答得出的結論，教師給予積極評價，并順勢板書：向量a與b的數(shù)量積a·b的正負由它們的夾角確定，當0°≤θ<90°時，a·b為正；當90°<θ≤l80°時，a·b為負；當0=90°時，a·b為零。問題7：兩個非零向量a，b，b在a方向上的投影是什么?你能在圖上作出b在a方向上的投影嗎?學生小組討論，并自己在白紙上畫一畫投影，教師巡視并作相應的引導(如詢問學生投影是什么，怎么作投影，余弦函