2022年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.∞

7.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

8.

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

12.

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

18.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ex，則dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

28.

29.

30.

31.

32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

37.

38.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求微分方程的通解．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：

四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

66.求y"+2y'+y=2ex的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.C

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

4.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

5.A

6.A

7.C

8.A解析：

9.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

10.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.C

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

14.A

15.C

16.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

17.D

18.D

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

21.(12)

22.exdx

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

27.

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

30.

31.

32.-1

33.

34.

35.eab

36.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

37.-ln2

38.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

39.

40.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示一個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

66.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y