2022年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

3.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

13.

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.

32.33.34.微分方程y"+y=0的通解為______．35.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.證明：46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.求微分方程的通解．57.

58.

59.60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

63.

64.

65.

66.67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.設(shè)z=x2ey，求dz。

69.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

3.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

4.D

5.B

6.C

7.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

8.D

9.D解析：

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.B

12.C

13.C

14.B

15.C

16.C

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.B

19.B

20.B

21.0

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．23.0

24.(-24)(-2,4)解析：

25.y+3x2+x

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

27.x=-3x=-3解析：28.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

29.30.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

31.

32.33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．35.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．36.1

37.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

38.

39.

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

列表：

說明

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

則

58