運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算第一頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第1頁(yè)，共17頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握完全平方公式；（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用完全平方公式對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方進(jìn)行計(jì)算.

（難點(diǎn)）第二頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第2頁(yè)，共17頁(yè)。2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2

；（4）(4x-3y)2.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.(a?b)2=第三頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第3頁(yè)，共17頁(yè)。問題1(a-b)2與(b-a)2有什么關(guān)系？問題2(a+b)2與(-a-b)2有什么關(guān)系？相等.這是因?yàn)?b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.相等.這是因?yàn)?-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.還可用完全平方公式將它們分別展開，可得……底數(shù)的首項(xiàng)帶“－”號(hào)的完全平方公式一講授新課問題引導(dǎo)第四頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第4頁(yè)，共17頁(yè)。（1）(-x+1)2解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1這個(gè)題還可以這樣做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（2）(-2x

-3)2解:(-2x

-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）題可用完全平方公式直接展開計(jì)算嗎？你試一試.第五頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第5頁(yè)，共17頁(yè)。例2化簡(jiǎn)：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法總結(jié)：先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式.第六頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第6頁(yè)，共17頁(yè)。完全平方公式的運(yùn)用二思考：怎樣計(jì)算1022,992更簡(jiǎn)便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100–1)2=10000-200+1=9801.第七頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第7頁(yè)，共17頁(yè)。例3

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．解：因?yàn)閍＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟記完全平方公式哦！第八頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第8頁(yè)，共17頁(yè)。例4.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.第九頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第9頁(yè)，共17頁(yè)。2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正（1）(x+y)2＝x2+y2;（2）(-m+n)2＝-m2+n2；（3）(a?1)2＝a2?2a?1.應(yīng)為:(x+y)2＝x2+2xy+y2;

應(yīng)為:(-m+n)2＝(-m)2+2?(-m)n+n2;

應(yīng)為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

當(dāng)堂練習(xí)1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3C第十頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第10頁(yè)，共17頁(yè)。（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；

=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2

；

=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）（6）（7）(-x+2y)2

（8）(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2第十一頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第11頁(yè)，共17頁(yè)。4.計(jì)算：（1）(x+2y)2－(x－2y)2

（2）(a－b+1)2（3）1032（4）2972=8xy=a2－2ab+2a+b2－2b+1=10609=88209第十二頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第12頁(yè)，共17頁(yè)。5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期幾嗎?992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022呢?第十三頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第13頁(yè)，共17頁(yè)。6.有這樣一道題，計(jì)算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－

xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同學(xué)把“y=2007”錯(cuò)抄成“y=2070”但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關(guān).第十四頁(yè)，編輯于星期日：四點(diǎn)十六分。第14頁(yè)，共17頁(yè)。課堂小結(jié)完全平方公式法則運(yùn)用(a±b)2=a2±2ab+b2在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、