六年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總

“數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料（一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像…，-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個數(shù)是（無限）的。數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3…叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)是整數(shù)的（一部分）。（1）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（0）。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)……3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：讀一個多位數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0”都不讀，其它數(shù)位有一個或連續(xù)有幾個“0”的都只讀一個零。讀處下列各數(shù)：49205137580 106000000 1030500800 8000406000寫數(shù)時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0。寫出下列各數(shù)：七萬五千三百六十四 四百三十萬零五十六 十五億二千零九萬4、數(shù)位順序表（見課本）十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。如10個一是十，10個一百是一千……計(jì)數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是計(jì)數(shù)單位。、小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位），計(jì)數(shù)單位是（十分之一）；第二位是（百分位），計(jì)數(shù)單位是（百分之一）……TOC\o"1-5"\h\z練習(xí)：（1）0.5和0.500大小相等，計(jì)數(shù)單位一樣。（ ）一個數(shù)由3個千萬、4個百、5個一、6個0.01組成，這個數(shù)是（ ），讀作（ ），它的計(jì)數(shù)單位是（ ）。一個9位數(shù)，億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位和千位上都是最大的一位數(shù)合數(shù)，十萬位和十位上都是5,這個數(shù)是（ ）。5、數(shù)的改寫：如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)；如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。768000000=（ ）億 方法：先在億位或萬位后加上小數(shù)點(diǎn)，再寫上“億”或“萬”字768000000^（ ）億 方法：在改寫的基礎(chǔ)上，四舍五入保留。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.7、小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就乘或除以10、100、1000……TOC\o"1-5"\h\z8、循環(huán)小數(shù)：如1.387878787……，循環(huán)節(jié)是（ ），簡寫（ ）。練習(xí)：如果一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后比原來大了32.4,那么原來這個小數(shù)是（ ）。練習(xí)：5：12的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ），保留三位小數(shù)是（ ）。9、正數(shù)、負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，和去掉負(fù)號比較的結(jié)果相反。 練習(xí)：-6.8（ ）-0.4 -2（ ）-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。練習(xí)：（1）在a-b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），說一說誰是誰的倍數(shù)和因數(shù)？（2）在mXn=k（m、n、k均為整數(shù)），說一說誰是誰的倍數(shù)和因數(shù)？（3）一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。練習(xí)：最小的偶數(shù)是（ ）最小的奇數(shù)是（ ）3、2，3，5的倍數(shù)特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：7032 1456158個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：70655一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：458764、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、73、79、83、89、97。練習(xí)：（）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的（最小公倍數(shù)）。如兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù),較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的積。練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。5和10 7和8 7和9 12和24 36和48 30和45（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1）分?jǐn)?shù)意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。單位“1”既可以表示1千克、1米等具體的計(jì)量單位，也可以表示一個物體如一個蘋果、一個蛋糕，還可以表示一個整體如一堆沙、一條路、一個班級等。練習(xí)：（1）4/7表示把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）份的數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。（2）理解：3/5米可以怎么理解？a：b=（） <bW0>（被除數(shù)：除數(shù)= （） ）（） （）3）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。7）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“％”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（ ）%111123335X4TOC\o"1-5"\h\z8）分小數(shù)互化：2— 5— 8— 4= 5= 8= 4= 5= 8= 16= 5=_ 1_X_ 1_= 20=25= 50=

5練習(xí)：（1）Q的意義是（ ）。82；的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它含有（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位。125分=（）時（填分?jǐn)?shù)） （4）分?jǐn)?shù)單位是—的最簡真分?jǐn)?shù)有（）。TOC\o"1-5"\h\z、3 （） 9 、 、（5）4=—^~=7丁=（ ）：8=（）%，，斗， 1，口 ，， 口山，， 口+ ，，（6）分?jǐn)?shù)單位是11的最小假分?jǐn)?shù)是（ ），最小帶分?jǐn)?shù)是（ ）,最小真分?jǐn)?shù)是（ ）。），是（ ）米。（7）把5米長的一根繩子平均分成3份，每份是這條繩子的（（四）四則運(yùn)算：），是（ ）米。1）數(shù)的運(yùn)算意義加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。一個數(shù)x整數(shù)一一求幾個相同加數(shù)的和是多少或求一個數(shù)的幾倍是多少。練習(xí):7x101.5x2一個數(shù)乘純小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）的意義是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。練習(xí):7x101.5x2一個數(shù)乘純小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）的意義是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。練習(xí):7x0.057X20327

x8100除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。2）加減乘除各部分關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和 和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)一減數(shù)=差 被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)因數(shù)X因數(shù)=積 積：一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)：除數(shù)=商 被除數(shù)：商=除數(shù) 商X除數(shù)=被除數(shù)3）運(yùn)算順序：①沒有括號的，同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。②有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的③加法和減法叫做第一級運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。4）運(yùn)算定律:加法交換率：a+b=b+a力口法結(jié)合律：加法交換率：a+b=b+a力口法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換率：aXb=bXa乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）減法運(yùn)算性質(zhì)：a—b-c=a—（b+c）去括號15.43-（2.6+5.43）乘法分配率：（a+b）Xc=aXc+bXc除法運(yùn)算性質(zhì)：a：b：c=a：（bXc）商不變性質(zhì)五90.255）規(guī)律一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)， 積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1, 積等于這個數(shù)。商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)

大幾倍。一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)， 商小于被除數(shù)一個數(shù)（0除外）除以1, 商等于被除數(shù)一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)（五）比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺3、正反比例：y正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的（比值）一定。-=k（一定）x反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的（積）一定。xXy=k（一定）1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：速度X時間=路程 工作效率X工作時間;工作總量 單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)：總?cè)藬?shù)二出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量：大豆（總）質(zhì)量二出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)X讀的天數(shù)=總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時同地的竿高和影長成（正）比例。正方形的邊長和周長成（正）比例。正方形的面積和邊長（不成）比例。長方形的周長一定，長和寬（不成）比例。長方形的面積一定，長和寬成（反）比例。圓的面積和半徑（不成）比例。同時同地的竿高和影長的比值一定。正方形的周長：邊長=4（一定）正方形的面積：邊長=邊長（長+寬）X2;面積同時同地的竿高和影長的比值一定。正方形的周長：邊長=4（一定）正方形的面積：邊長=邊長（長+寬）X2;面積長X寬二面積（一定）圓的面積：半徑的平方二n圓柱底面積*高二體積（一定）圓錐底面積X高：3二體積（一定）圓錐底面積*高=體積X3（一定）面積1cm2（指甲面）1dm2（手掌）體積1cm3（色子）1dm3（粉筆盒）容積10ml（口服液）1L（一聽八寶粥）重量1克（一分硬幣）1千克（兩袋鹽）（六）常見的量1、記得一些常用的量，以便比較判斷：1m2（半扇門面） 1公頃（兩個操場）1m3（講臺桌）1噸（一只小象）2.單位進(jìn)率 常用單位換算長度單位換算： km1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米面積單位換算 km?m dm cm mm1米=100厘米1厘米=10毫米m2 dm2 cm2 mm21平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方米=1000升質(zhì)量單位換算LmL m3 dm3 cm31立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升t kg g1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算1元=10角 1角=10分1元=100分時間單位換算 hmins1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒3.單位換算：（特別要注意時間單位之間的轉(zhuǎn)化）乘進(jìn)率高級單位的數(shù), ——低級單位的數(shù)除以進(jìn)率例：4.8平方千米=（ ）公頃359000例：4.8平方千米=（ ）公頃359000平方米=（ ）公頃=（5米80厘米=（）米4千米180米=（）米5.45千克=（）千克（）克）平方千米8000毫升=（）升=（）立方米7米6厘米=（ ）厘米3.001噸=（）噸（）千克3.8升=（）升（）毫升（七）空間與圖形1、三角形:分類：按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（180）度。一般三角形特點(diǎn)：頂角是60o等腰三角形一定是（等邊）三角形。三角形中最小的角是46o,這一定是（銳角）三角形。有兩個角是45o的角一定是（直角）三角形。2、長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長（不變），面積（變小）。另：把一個平行四邊形拉成長方形，周長（不變），面積（變大）。還有：把一個平行四邊形延高剪拼成長方形，面積（不變），周長（變?。?。3、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長擴(kuò)大（2）倍，面積擴(kuò)大（4）倍。任何圓的周長是直徑的（n）倍。4、長方體：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼?（3）倍，那么它的總棱長也擴(kuò)大2（3）倍，面積會擴(kuò)大4（9）倍，體積會擴(kuò)大8（27）倍。5、圓柱圓錐:圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3倍）。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。6、一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就水面上升那部分水的體積。7、公式：（1）正方形：周長=邊長X4 C=4a 面積二邊長X邊長S=aXa（2）正方體：表面積二棱長X棱長X6 S表:aXaX6 體積二棱長X棱長X棱長V=aXaXa（3）長方形:周長=（長+寬）X2 C=2（a+b） 面積=長*寬S=ab（4）長方體:表面積（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）體積=長*寬*高V=abh（5）三角形:面積=底*高：2S=ah：2 三角形的高二面積X2：底 三角形的底二面積X2：高（6）平行四邊形L:面積=底*高 S=ah（7）梯形:面積=（上底+下底）X高：2 S=（a+b）Xh：2（8）圓形:周長二直徑Xn=2XnX半徑C=nd=2nr 面積二半徑X半徑Xn S=nr2半圓周長二r（n+2） 圓周長的一半=nr S環(huán)=口?？桑?）圓柱體：側(cè)面積二底面周長（2nr或n①乂高不卜 表面積=側(cè)面積+底面積X2體積二底面積X高 體積=側(cè)面積：2X半徑（10）圓錐體：體積=底面積X高：3（八）圖形和變換：1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。4、放大縮小：如按2：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。（九）統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖——能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖——不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖——可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：可能性是一個數(shù)與另一個數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。（十）綜合應(yīng)用1、（1）求平均數(shù)：總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)（每份數(shù)）（2）相遇問題（速度和X相遇時間=總路程 ）例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千米，火車每小時行50千米，開出幾小時后兩車相遇？275：（60+50）=2.5（小時）2、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）方法：確定誰是單位“1” B是單位“1" A+B（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量+單位“1”例：現(xiàn)在買一臺收音機(jī)用160元，比過去少用85元，收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾？想：求降低百分之幾就是求降低的價(jià)錢占原價(jià)的百分之幾，即降低的價(jià)錢：原價(jià)85：（160+85）（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？方法：單位“1”的量X分率（百分率）=分率對應(yīng)量2 1例1：一堆450噸的貨物，第一天運(yùn)了總數(shù)的―，第一天運(yùn)了總數(shù)的二。兩天共運(yùn)貨物多少噸？9 6列式： 例2：一個書包原價(jià)50元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%,現(xiàn)價(jià)