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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第一次調(diào)研考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng):1。答卷Ⅰ前,考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2。答卷Ⅰ時(shí),每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.一、選擇題(每題5分,共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上)1.已知會(huì)集M={x|(x-1)2<4,x∈N},P={—1,0,1,2,3},則M∩P=()A。{0,1,2}B。{-1,0,1,2}C。{—1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.實(shí)數(shù)x,條件P:x2〈x,條件q:11,則p是q的()xA。充分不用要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不用要條件3。方程lnxx40的解x0屬于區(qū)間()A。(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D。(3,4)4.已知函數(shù)f(x)log2x(x0)),則不等式f(x)0的解集為(1x2(x0)學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精A。{x|0x1}B.{x|1x0}C.{x|1x1}D。{x|x1}5.設(shè)函數(shù)f(x)x23x4,則yf(x1)的單調(diào)減區(qū)間()A。B。(3,2)C.(3,)D。(1,)(-4,1)226。以下命題:(1)若“a2b2,則ab"的抗命題;(2)“全等三角形面積相等”的否命題;(3)“若a1,則ax22axa30的解集為R”的逆否命題;4)“若3x(x0)為有理數(shù),則x為無(wú)理數(shù)"。其中正確的命題是()A.(3)(4)B.(1)(3)C。(1)(2)D。(2)(4)7。設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0]上是增函數(shù),設(shè)af(log47),bf(log13),cf(22),則a,b,c的,d大小關(guān)系是()2A。cabB。cbaC.bcaD.abcax,(x1)是R上的單調(diào)遞加函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值8。已知f(x)a(4)x2,(x1)2范圍為()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)x9.函數(shù)f(x)lg(10x1)ax是偶函數(shù),g(x)42xb是奇函數(shù),則ab()A.1B。1C.1D。12210.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax,的部分圖象,其中a0且ysinax學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精a1,則以下所給圖象中可能正確的選項(xiàng)是()11。定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長(zhǎng)度均為dba。用[x]表示不高出x的最大整數(shù),記{}xx[x],其中xR。設(shè)f()x[]x{x},gx()x1,若用d表示不等式f(x)gx()解集區(qū)間的長(zhǎng)度,則當(dāng)0≤x≤3時(shí),有()A.d1B.d2.d3D.d4C12。已知函數(shù)f(x)1xx2x3x4x2013,2342013x2x3x4x2013,設(shè)函數(shù)F(x)f(x3)g(x4),g(x)1x3420132且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](ab,a,bZ)內(nèi),則ba的最小值為()A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(每題5分,共20分.把答案填在答題紙的橫線上)13.已知函數(shù)f(x)是(,)上的偶函數(shù),若關(guān)于x0,都有f(x2)f(x),且當(dāng)x[0,2)時(shí),f(x)log2(x1),則f(2012)f(2013)=14.若函數(shù)f(x)x33x對(duì)隨意的m[2,2],f(mx2)f(x)0恒成立,則x。15。函數(shù)fx的定義域?yàn)锳,若x1,x2A且fx1fx2時(shí)總有x1x2,則稱x為單函數(shù)。比方,函數(shù)fxx1xR是單函數(shù).以下命題:學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精①函數(shù)fxx22xxR是單函數(shù);②函數(shù)fxlog2x,x2,是單函數(shù);2x,x2③若fx為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則fx1fx2;④函數(shù)fx在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上擁有單調(diào)性,則fx必然是單函數(shù).其中的真命題是(寫出所有真命題的編號(hào))。16.若函數(shù)f(x)1|x3|ax2(3a)|x|b有六個(gè)不同樣的單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a32的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題,共62分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,寫在答題紙的相應(yīng)地址)記關(guān)于x的不等式xa0的解集為P,不等式x1≤1的解集為Q.1(1)若a3,求P;(2)若PQQ,求正數(shù)a的取值.18。已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的剖析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)1f(x)ax39x2b(xR),其中若函數(shù)僅在x0處a,bR.g(x)42學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精有極值,求a的取值范圍。19.已知向量m(ac,b),n(ac,ba),且mn0,其中A、B、C是ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊。(Ⅰ)求角C的大?。唬á颍┣髎inAsinB的取值范圍;20。已知函數(shù)fxlnxaxa2x2a0.(1)若x1是函數(shù)yfx的極值點(diǎn),求a的值;(2)求函數(shù)yfx的單調(diào)區(qū)間。21.已知函數(shù)gxx,fxgxaxa0。lnx(1)若函數(shù)fx在1,
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;(2)若x1,x2e,e2,使fx1fx2a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22。已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a1,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若a1,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)1x31x2m的圖象有3個(gè)不32同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期一調(diào)考試高三數(shù)學(xué)答案學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精1
AACCBABBDDAC13.114(2,2)15162,33x3Px1x340x1IIQxx1≤1x0≤x≤2a0Px1xa8PQQQP,a210181f(x)(0,)m22m30m22m301m3,mz,m0,1,24m0,2,f(x)x3m1,f(x)x4f(x)x462g'(x)x(x23ax9),x0x23ax90g(x)x0x23ax9089a2360,,a2,2.11g(0)ba2,2.1219:Imn0(ac)(ac)b(ba)0a2b2c2abcosCa2b2c2ab12ab2ab20CC36III)CAB233sinAsinBsinAsin(23sinA33sin(A)3A)cosA22602A51sin(A)1A666236學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精3)33sin(A26312sinAsinB(,3]220.0,,f'x2a2x2ax1x
2x1yfxf'11a2a20a12a14a1a1,x1yfx2a>0a1621.g(x),f(x)(0,1)(1,x),f(x)ax(a0).lnx學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精1lnxx1lnx1,2g(x)(lnx)2xf(x)(1,)f(x)lnx2a0(1,)1(lnx)x(1,)f(x)max0lnx112121a,f(x)a1a1(lnx)2lnxlnxlnx2411xe2f(x)max1alnx2441a0,a≥41,a1642)“x1,x2[e,e2],f(x1)fx2a"“x[e,e2]f(x)minfxmaxa”(x[e,e2]f(x)max1afxmaxa144“x[e,e2]18f(x)min4”10a1f(x)[e,e2]4f(x)min=f(e2)e2ae21a1122424e001112122a4,f(x)lnx24a[e,e]f(x)[f(e),f(e2)],[a,1a]4f(x)x0(e,e2)f(x0)0,x(e,x0),f(x)0f(x)x(x0,e2)f(x)0f(x)f(x)min=f(x0)x041,x02lnx0ax0(e,e)a11111110a1,lnx4x24e24400lne4a1112
101122.1)f(x)(x2x1)ex學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為kf(1)4e.又因?yàn)閒(1)e,所以所求切線方程為ye4e(x1),即4exy3e0.2分(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)ex[ax2(2a1)x]ex,①若12a0,當(dāng)x0或x2aa1時(shí),f(x)0;當(dāng)0x2a1時(shí),f(x)0。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為a(,0],[2a1,);a單調(diào)遞增區(qū)間為[0,2a1].4分a11②若a,f(x)2x0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,).22xe5分③若a1,當(dāng)x2a1或x0時(shí),f(x)0;當(dāng)2a12a0。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,2a1],x0時(shí),f(x)aa[0,);單調(diào)遞增區(qū)間為[2a1,0].7分a(3)由(2)知,f(x)(x2x1)ex在(,1]上單調(diào)遞減,在[1,0]單調(diào)遞加,在[0,)上單調(diào)遞減,所以在處獲取極小值3處獲取極大值f(x)x1f(1)e,在x0f(0)1。8分學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專
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