河北省衡水中學2014屆高三上學期一調(diào)考試數(shù)學理試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013-2014學年度第一學期第一次調(diào)研考試高三年級數(shù)學試卷（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分?？荚嚂r間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1。答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.2。答卷Ⅰ時，每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.一、選擇題（每題5分,共60分。以下每題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知會集M={x｜(x-1)2<4,x∈N}，P=｛—1,0，1，2，3},則M∩P=(）A。｛0,1，2｝B。{-1，0，1,2｝C。｛—1,0,2,3｝D.｛0，1，2,3}2.實數(shù)x，條件P:x2〈x，條件q:11，則p是q的（）xA。充分不用要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不用要條件3。方程lnxx40的解x0屬于區(qū)間（）A。（0，1)B.（1，2）C.(2，3）D。（3,4)4．已知函數(shù)f(x)log2x(x0)），則不等式f(x)0的解集為（1x2(x0)學必求其心得，業(yè)必貴于專精A。{x|0x1}B.{x|1x0}C.{x|1x1}D。{x|x1}5．設函數(shù)f(x)x23x4,則yf(x1)的單調(diào)減區(qū)間（）A。B。(3,2)C.(3,)D。(1,)（-4,1)226。以下命題：（1）若“a2b2，則ab"的抗命題；(2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a1，則ax22axa30的解集為R”的逆否命題；4）“若3x(x0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)"。其中正確的命題是（）A.（3)(4）B.(1）（3)C。（1）（2）D。（2）(4)7。設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0]上是增函數(shù),設af(log47),bf(log13),cf(22)，則a,b,c的,d大小關系是（）2A。cabB。cbaC.bcaD.abcax,(x1)是R上的單調(diào)遞加函數(shù)，則實數(shù)a的取值8。已知f(x)a(4)x2,(x1)2范圍為（）A．（1，＋∞）B．［4，8）C．(4,8)D．（1，8）x9.函數(shù)f(x)lg(10x1)ax是偶函數(shù)，g(x)42xb是奇函數(shù)，則ab（）A.1B。1C.1D。12210.在同一個坐標系中畫出函數(shù)yax，的部分圖象，其中a0且ysinax學必求其心得，業(yè)必貴于專精a1,則以下所給圖象中可能正確的選項是（）11。定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為dba。用[x]表示不高出x的最大整數(shù)，記{}xx[x]，其中xR。設f()x[]x{x}，gx()x1，若用d表示不等式f(x)gx()解集區(qū)間的長度，則當0≤x≤3時，有(）A．d1B．d2．d3D．d4C12。已知函數(shù)f(x)1xx2x3x4x2013,2342013x2x3x4x2013,設函數(shù)F(x)f(x3)g(x4)，g(x)1x3420132且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](ab,a,bZ)內(nèi)，則ba的最小值為()A．8B．9C．10D．11第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(每題5分，共20分.把答案填在答題紙的橫線上）13.已知函數(shù)f(x)是(,)上的偶函數(shù)，若關于x0，都有f(x2）f(x)，且當x[0,2)時，f(x)log2(x1），則f(2012)f(2013)=14.若函數(shù)f(x)x33x對隨意的m[2,2],f(mx2)f(x)0恒成立，則x。15。函數(shù)fx的定義域為A，若x1,x2A且fx1fx2時總有x1x2，則稱x為單函數(shù)。比方，函數(shù)fxx1xR是單函數(shù).以下命題:學必求其心得，業(yè)必貴于專精①函數(shù)fxx22xxR是單函數(shù)；②函數(shù)fxlog2x,x2,是單函數(shù)；2x,x2③若fx為單函數(shù),x1,x2A且x1x2，則fx1fx2；④函數(shù)fx在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上擁有單調(diào)性，則fx必然是單函數(shù).其中的真命題是（寫出所有真命題的編號)。16.若函數(shù)f(x)1|x3|ax2(3a)|x|b有六個不同樣的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a32的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共62分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應地址）記關于x的不等式xa0的解集為P,不等式x1≤1的解集為Q．1（1）若a3，求P;(2）若PQQ，求正數(shù)a的取值.18。已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的剖析式；（2)設函數(shù)g(x)1f(x)ax39x2b(xR)，其中若函數(shù)僅在x0處a,bR.g(x)42學必求其心得，業(yè)必貴于專精有極值，求a的取值范圍。19.已知向量m(ac,b)，n(ac,ba)，且mn0,其中A、B、C是ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A，B，C的對邊。(Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinAsinB的取值范圍；20。已知函數(shù)fxlnxaxa2x2a0.（1）若x1是函數(shù)yfx的極值點,求a的值；（2)求函數(shù)yfx的單調(diào)區(qū)間。21.已知函數(shù)gxx,fxgxaxa0。lnx(1）若函數(shù)fx在1,

上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值；(2）若x1,x2e,e2，使fx1fx2a成立，求實數(shù)a的取值范圍.22。已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR．（1)若a1,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2）若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若a1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)1x31x2m的圖象有3個不32同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.2013-2014學年度第一學期一調(diào)考試高三數(shù)學答案學必求其心得，業(yè)必貴于專精1

AACCBABBDDAC13.114(2,2)15162,33x3Px1x340x1IIQxx1≤1x0≤x≤2a0Px1xa8PQQQP,a210181f(x)(0,)m22m30m22m301m3,mz,m0,1,24m0,2,f(x)x3m1,f(x)x4f(x)x462g'(x)x(x23ax9),x0x23ax90g(x)x0x23ax9089a2360,,a2,2.11g(0)ba2,2.1219:Imn0(ac)(ac)b(ba)0a2b2c2abcosCa2b2c2ab12ab2ab20CC36III)CAB233sinAsinBsinAsin(23sinA33sin(A)3A)cosA22602A51sin(A)1A666236學必求其心得，業(yè)必貴于專精3)33sin(A26312sinAsinB(,3]220.0,,f'x2a2x2ax1x

2x1yfxf'11a2a20a12a14a1a1,x1yfx2a>0a1621.g(x),f(x)(0,1)(1,x),f(x)ax(a0).lnx學必求其心得，業(yè)必貴于專精1lnxx1lnx1,2g(x)(lnx)2xf(x)(1,)f(x)lnx2a0(1,)1(lnx)x(1,)f(x)max0lnx112121a,f(x)a1a1(lnx)2lnxlnxlnx2411xe2f(x)max1alnx2441a0,a≥41,a1642)“x1,x2[e,e2],f(x1)fx2a"“x[e,e2]f(x)minfxmaxa”(x[e,e2]f(x)max1afxmaxa144“x[e,e2]18f(x)min4”10a1f(x)[e,e2]4f(x)min=f(e2)e2ae21a1122424e001112122a4,f(x)lnx24a[e,e]f(x)[f(e),f(e2)],[a,1a]4f(x)x0(e,e2)f(x0)0,x(e,x0),f(x)0f(x)x(x0,e2)f(x)0f(x)f(x)min=f(x0)x041,x02lnx0ax0(e,e)a11111110a1,lnx4x24e24400lne4a1112

101122.1)f(x)(x2x1)ex學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex,所以曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為kf(1)4e.又因為f(1)e，所以所求切線方程為ye4e(x1),即4exy3e0．2分（2）f(x)(2ax1)ex(ax2x1)ex[ax2(2a1)x]ex，①若12a0，當x0或x2aa1時，f(x)0；當0x2a1時，f(x)0。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為a(,0],[2a1,)；a單調(diào)遞增區(qū)間為[0,2a1].4分a11②若a，f(x)2x0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,).22xe5分③若a1，當x2a1或x0時，f(x)0；當2a12a0。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,2a1]，x0時，f(x)aa[0,)；單調(diào)遞增區(qū)間為[2a1,0].7分a（3)由（2）知,f(x)(x2x1)ex在(,1]上單調(diào)遞減，在[1,0]單調(diào)遞加，在[0,)上單調(diào)遞減,所以在處獲取極小值3處獲取極大值f(x)x1f(1)e，在x0f(0)1。8分學必求其心得，業(yè)必貴于專