2015年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

-PAGE6-2015年衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1、本學(xué)科試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘。2、本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框。直接在試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．計(jì)算的結(jié)果是（D）．A．－3B．1C．－1D．32．下列計(jì)算正確的是（A）．A．B．C．D．3．如下左圖的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（C）．A．B．C．D．4．若分式的值為0，則的值為（C）．A．2或－1B．0C．2D．－15．函數(shù)中自變量的取值范圍為（B）．A．B．C．D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（B）．A．B．C．D．7．已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（D）．A．11B．16C．17D．16或178．若關(guān)于的方程有一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為（B）．A．－2B．2C．4D．－39．下列命題是真命題的是（A）．A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（B）．A．B．C．D．12．如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（C）．A．B．51C．D．101二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．）13．在－1，0，－2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－2．14．如圖，已知直線∥，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是60°．15．計(jì)算：．16．方程的解為．17．圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留）．18．如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN＝20m，則池塘的寬度AB為40m．19．已知，，則的值為－3．20．如圖，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，…，在軸上，點(diǎn)，，…，，在直線上．已知，則的長為．解：（1）證明：連接OD，∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，∴∠BOC＝∠BOD又∠BAD＝∠BOD∴∠BOC＝∠BAD∴AE∥OC∵AD⊥EC∴OC⊥EC∴CE為⊙O的切線．（2）四邊形AOCD是菱形；理由如下：∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)∴∠AOD＝∠COD＝60°∵OA＝OD＝OC∴△AOD和△COD都是等邊三角形∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD∴四邊形AOCD是菱形．27．（本小題滿分10分）如圖，頂點(diǎn)M在軸上的拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（，），當(dāng)滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？解：（1）∵點(diǎn)A是直線與軸的交點(diǎn)，∴A點(diǎn)為（－1，0）∵點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，∴B點(diǎn)為（2，3）∵過點(diǎn)A、B的拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，故設(shè)其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：作BC⊥軸于點(diǎn)C，∵A（－1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45°；點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，∴M點(diǎn)為（0，－1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°∴∠MAC＝45°；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°∴△ABM是直角三角形．（3）將拋物線的頂點(diǎn)平移至點(diǎn)（，），則其解析式為．∵拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)，∴化簡得：∴＝＝當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)∴．28．（本小題滿分10分）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PM＝CP，過點(diǎn)M作MN∥OA，交BO于點(diǎn)N，連結(jié)ND、BM，設(shè)OP＝．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小．解：（1）如圖，作ME⊥軸于點(diǎn)E，則∠MEP＝∠POC＝90°∵PM⊥CP，∴∠CPM＝90°；∴∠OPC＋∠MPE＝90°，∵∠OPC＋∠PCO＝90°∴∠MPE＝∠PCO，∵PM＝CP∴△MPE≌△PCO，∴PE＝CO＝4，ME＝PO＝∴OE＝4＋；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4＋，）．（2）線段MN的長度不變．理由如下：由題意知：OA＝OB＝4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），∴直線OB的解析式為∵M(jìn)N∥OA，點(diǎn)M為（4＋，），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，