北京版2021高考物理一輪復(fù)習第二章相互作用第3講力的合成與分解教材研讀練習含解析

PAGE15-第3講力的合成與分解一、矢量運算法則1.平行四邊形定則。2.三角形定則:把兩個矢量的①首、尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的②有向線段為合矢量。

二、力的合成1.合力與分力:如果幾個力同時作用在物體上產(chǎn)生的①效果與某一個力單獨作用時的②效果相同,則這一個力為那幾個力的③合力,那幾個力為這一個力的④分力。

2.共點力:幾個力都作用在物體的⑤同一點,或者它們的⑥作用線交于一點。

3.力的合成:求幾個力的⑦合力的過程。

4.平行四邊形定則:求互成角度的兩共點力的合力,可以用表示這兩個力的線段為⑧鄰邊作平行四邊形,這兩個相鄰邊之間的⑨對角線就表示合力的大小和方向。

三、力的分解1.力的分解:求一個力的①分力的過程。力的分解與力的合成互為②逆運算。

2.遵從原則:③平行四邊形定則。

3.分解方法(1)力的效果分解法;(2)力的正交分解法。1.關(guān)于合力的下列說法,正確的是()A.幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和B.幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力C.幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力D.幾個力的合力一定大于這幾個力中最大的力答案C力是矢量,幾個力的合力不能簡單地進行代數(shù)加減,故A是錯誤的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是錯誤的,C正確。2.物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是()A.5N,7N,8N B.5N,2N,3NC.1N,5N,10N D.10N,10N,10N答案C三個力合成,若前兩個力的合力可與第三個力大小相等,方向相反,就可以使這三個力合力為零,只要使第三個力的大小在其他兩個力的合力范圍之內(nèi),就可能使合力為零,即第三個力F3滿足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2。3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是()A.當θ為120°時,F=G B.不管θ為何值,F=GC.當θ=0°時,F=G2 答案AC由平行四邊形定則可知,兩分力相等時,θ=120°,F=F合=G;當θ=0°時,F=12F合=G24.如圖所示,力F垂直作用在斜面傾角為α的三角滑塊上,滑塊沒被推動,則滑塊受到地面的靜摩擦力的大小為()A.0 B.Fcosα C.Fsinα D.Ftanα答案C滑塊受力如圖。將力F正交分解,由水平方向合力為零可知Ff=Fsinα,所以C正確?？键c一力的合成共點力的合成方法1.合成法則:平行四邊形定則或三角形定則。2.求出以下三種特殊情況下二力的合力:(1)相互垂直的兩個力合成,合力大小為F=F1(2)夾角為θ、大小相等的兩個力合成,平行四邊形為菱形,對角線相互垂直,合力大小為F=2F1cosθ2=2F2cosθ(3)夾角為120°、大小相等的兩個力合成,合力大小與分力相等,方向沿二力夾角的平分線。如圖甲所示,在廣州亞運會射箭女子個人決賽中,中國選手程明獲得亞軍,創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運個人賽歷史上的最好成績。射箭時,若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。弓弦的夾角應(yīng)為(cos53°=0.6)()A.53° B.127° C.143° D.106°答案D弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識得cosα2=F2F1=所以α2可得α=106°,故D正確。1-2(多選)在研究共點力合成實驗中,得到如圖所示的合力與兩分力夾角θ的關(guān)系曲線,關(guān)于合力F的范圍及兩個分力的大小,下列說法正確的是()A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.兩分力大小分別為2N、8ND.兩分力大小分別為6N、8N答案AD由題圖像得θ=12π時,兩分力F1、F2垂直,合力為10N,即F12+F22=(10N)2。θ=π時,兩分力方向相反,即兩分力相減,|F1-F2|=2N,聯(lián)立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范圍|F1-F2|≤F≤F考點二力的分解一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實際作用效果分解,屬于此類情況。2.已知合力F和一個分力F1的大小與方向,另一分力F2有唯一的確定值。3.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,對力F進行分解,則有三種可能(F1與F的夾角為θ)。如圖所示:(1)F2<Fsinθ時無解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F時有一組解。(3)Fsinθ<F2<F時有兩組解。2-1已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:當F2=F20=25N時,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有兩個,即F1'和F1″,F2的方向有兩個,即F2'的方向和F2″的方向,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。2-2(多選)已知力F,且它的一個分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個分力F2的大小為33F,方向未知,則F1A.3F3 B.3F2 C.23答案AC根據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因為33F>Fsin30°=F2,從圖上可以看出,F1有兩個解,由直角三角形OAD可知FOA=F2-(F2)2=32F。由直角三角形ABD得FBA=F22-(F2)2=36F。由圖的對稱性可知FAC=FBA=36二、實際效果分解法重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsinα和使物體壓緊斜面的力F2=mgcosα重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2=mg重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2=mg2-3(多選)如圖所示,用輕細繩AO和BO將質(zhì)量為m的重物懸吊起來,靜止時AO是水平的,BO與豎直方向的夾角為θ。已知重力加速度為g。設(shè)AO繩的拉力為F1,BO繩的拉力為F2。拉力為F1和F2的大小是()A.F1=mgsinθ B.F1=mgtanθC.F2=mgcosθ D.F2=mg答案BD以節(jié)點O為研究對象,受力如圖所示。方法1:作F1和F2的合力f',如圖甲所示。根據(jù)平衡條件有f'=F=mg。所以F1=Ftanθ=mgtanθF2=Fcosθ方法2:將F2正交分解,如圖乙所示。由平衡條件F2sinθ=F1F2cosθ=mg解得F1=mgtanθ,F2=mg2-4如圖所示,人曲膝下蹲時,膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ,設(shè)此時大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.F2sinθ2 C.F2tanθ2 D.答案D設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力大小分別為F1、F2,且F1=F2,由力的平行四邊形定則易知F2cosθ2=F2,對F2進行分解有F2y=F2sinθ2,解得F2y=F2tanθ2,則知腳掌所受地面豎直向上的彈力約為三、正交分解法1.分解方法:物體受到多個力F1、F2、F3…作用,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F=F合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=Fy2.建立坐標系原則:以少分解力和容易分解力為原則。2-5如圖所示,在傾角為θ的固定光滑斜面上,質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向豎直向上,若物體靜止在斜面上,重力加速度為g,則下列關(guān)系正確的是()A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≥mgD.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≥mg答案B物體的受力如圖,由平衡條件得F1sinθ+mgcosθ=F2cosθ+NF1cosθ+F2sinθ=mgsinθ解得F1tanθ+F2故B正確?？键c三“死結(jié)”和“活結(jié)”1.“死結(jié)”模型(1)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)。(2)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨立的繩。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)”模型(1)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點。(2)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實際上是同一根繩。(3)“活結(jié)”也可以理解為把繩子分成兩段。(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子的彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。3-1(多選)如圖所示,一根輕質(zhì)細線兩端分別固定在A、B點,質(zhì)量為m的物體上面帶一個小夾子,開始時用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細線水平,OB段細線與水平方向的夾角為θ=45°,現(xiàn)將夾子向左移動一小段距離,移動后物體仍處于靜止狀態(tài),關(guān)于OA、OB兩段細線中的拉力大小,下列說法正確的是()A.移動前,OA段細線的拉力等于物體所受的重力大小B.移動前,OA段細線的拉力小于物體所受的重力大小C.移動后,OB段細線拉力的豎直分量不變D.移動后,OB段細線拉力的豎直分量變小答案AD取O點為研究對象,受力如圖所示,由圖知TOA=TOBcosθ,TOBsinθ=mg,當θ=45°時,TOA=mg,A對;向左移動一小段距離后,O點位置下移,OB段細線拉力的豎直分量與OA段細線拉力的豎直分量之和等于物體所受的重力,則知OB段細線拉力的豎直分量變小,D對。3-2一根柔軟的輕繩兩端分別固定在兩豎直的直桿上,繩上用一光滑的掛鉤懸一重物,如圖所示,設(shè)AO段彈力大小為F1,BO段彈力大小為F2。(不計繩與重物間的摩擦)(1)現(xiàn)保持繩的固定端位置不變,將右桿向右移動一小段距離,則()A.F1變大,F2減小 B.F1減小,F2變大C.F1、F2均變大 D.F1、F2均不變(2)現(xiàn)保持桿的位置不變,將右桿繩的固定端由B緩慢移到B'點,則F1、F2怎樣變化?(3)若繩長L=5m,兩桿相距d=4m,重物重為G=12N,求彈力F1和F2。答案見解析解析(1)以滑輪O為研究對象,受力如圖所示。因為AOB是同一根繩子,繩上的彈力處處相等,所以F1=F2根據(jù)平衡條件,F1、F2的合力f'=mg,豎直向上2F1cosθ=mg解得F1=F2=mg將右桿向右移動一小段距離,兩繩的夾角增大,所以F1、F2都增大(2)如圖所示,設(shè)繩長為L,兩桿距離為d,由幾何關(guān)系得sinθ=d將繩的固定端由B緩慢移到B'點,θ角保持不變因F1=F2=mg2cosθ,所以F1、F(3)代入數(shù)據(jù)sinθ=dLF1=F2=G2cosA組基礎(chǔ)鞏固1.小芳同學想要懸掛一個鏡框,以下四種方法中每根繩子所受拉力最小的是()答案B設(shè)每根繩子上的拉力為F,繩子與豎直方向的夾角為θ,鏡框處于平衡狀態(tài),則F=mg2cosθ2.(2018東城期末)如圖所示,一個質(zhì)量為m的鋼球,放在傾角為θ的固定斜面上,用一垂直于斜面的擋板擋住,處于靜止狀態(tài)。各個接觸面均光滑,重力加速度為g,則球?qū)π泵鎵毫Φ拇笮∈?)A.mgcosθ B.mgsinθ C.mgcosθ 答案A據(jù)鋼球的重力產(chǎn)生的兩個效果,將其分解成兩個分力G1和G2,如圖所示,則分析知球?qū)π泵娴膲毫Υ笮∨cG1相等,F壓=G1=Gcosθ=mgcosθ,A項正確。3.(2020西城期末)如圖所示,在光滑墻壁上用輕質(zhì)網(wǎng)兜把足球掛在A點,足球與墻壁的接觸點為B。足球所受重力為G,懸繩與墻壁的夾角為α。則懸繩對球的拉力F的大小為()A.F=Gtanα B.F=GsinαC.F=Gcosα 答案C4.(2019海淀期中)如圖所示,一條不可伸長的輕繩一端固定于懸點O,另一端連接著一個質(zhì)量為m的小球。在水平力F的作用下,小球處于靜止狀態(tài),輕繩與豎直方向的夾角為θ,已知重力加速度為g,則下列說法正確的是()A.繩的拉力大小為mgtanθ B.繩的拉力大小為mgcosθC.水平力F大小為mgtanθ D.水平力F大小為mgcosθ答案C小球靜止,所受F合為0,受力如圖,可得繩拉力T=mgcosθ5.如圖所示,A、B為豎直墻壁上等高的兩點,AO、BO為長度相等的兩根輕繩,CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方,AOB在同一水平面上?！螦OB=90°,∠COD=60°。若在O點處用輕繩懸掛一個質(zhì)量為m的物體,重力加速度為g,則平衡后繩AO所受拉力的大小為()A.13mg B.33mg C.16mg 答案D設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F,對O點進行受力分析可知,O點受到向下的拉力FT=mg、桿的支持力FN和AO、BO兩繩子拉力的合力F,如圖1,根據(jù)平衡條件得F=mgtan30°,將F分解,如圖2,則有AO所受拉力的大小F1=22F=666.(多選)(2020四中期中)如圖所示,木塊在垂直于傾斜天花板方向的推力F作用下處于靜止狀態(tài),下列判斷正確的是()A.天花板與木塊間的彈力可能為零B.天花板對木塊的摩擦力不一定為零C.逐漸增大F,木塊將始終保持靜止狀態(tài)D.逐漸增大F,木塊受到天花板的摩擦力也隨之增大答案BC7.如圖所示,輕繩AB總長為l,用輕滑輪懸掛重為G的物體,繩能承受的最大拉力是2G,將A端固定,將B端緩慢向右移動d而使繩不斷,求d的最大值。答案154l解析如圖所示,以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象,在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力N(大小為G)和繩的拉力F1、F2共同作用下平衡,而同一根繩子上的拉力F1、F2總是相等的,它們的合力與N平衡,方向豎直向上,因此以F1、F2為分力作出的力的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),結(jié)合相似三角形知識可得d2∶l2=(F1)2-G22∶F1,因為繩能承受的最大拉力是2G,所以d最大時F1=F2=2G,此時dB組綜合提能1.體育課上某同學做引體向上。他兩手握緊單杠,雙臂豎直,身體懸垂;接著用力上拉使下頜超過單杠(身體無擺動);然后使身體下降,最終懸垂在單杠上。下列說法正確的是()A.在上升過程中單杠對人的作用力始終大于人的重力B.在下降過程中單杠對人的作用力始終小于人的重力C.若增大兩手間的距離,最終懸垂時單臂的拉力變大D.若增大兩手間的距離,最終懸垂時單臂的拉力不變答案C上升、下降過程中如果該同學勻速運動,則人的重力等于單杠對人的作用力,A、B錯誤。懸垂時兩臂拉力的合力等于人的重力,增大兩手間距離,則兩臂的夾角變大,單臂的拉力變大,C正確,D錯誤。2.(2018民大附中月考)如圖,用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木上等高的兩點,制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩各剪去一小段,但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時,F1表示單根輕繩對木板拉力的大小,F2表示兩根輕繩對木板拉力的合力大小,則維修后()A.F1變大,F2變大 B.F1不變,F2變小C.F1變大,F2不變 D.F1變小,F2變小答案C繩變短仍等長,懸點不變,單根輕繩對木板的拉力與豎直方向間夾角變大,由圖可知,F2不變,F1變大。3.兩根桿M、N