時(shí)極坐標(biāo)系的概念演示文稿

時(shí)極坐標(biāo)系的概念演示文稿目前一頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)第講第節(jié)第課時(shí)極坐標(biāo)系的概念目前二頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)1．了解極坐標(biāo)系的意義．2．理解點(diǎn)的極坐標(biāo)的不唯一性．3．能夠建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系解決數(shù)學(xué)問題.[學(xué)習(xí)目標(biāo)]目前三頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)1．利用坐標(biāo)法解決幾何問題．(重點(diǎn))2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結(jié)合命題．3．點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一是易混點(diǎn)，準(zhǔn)確理解極坐標(biāo)系的概念并用于解題．(難點(diǎn))

[學(xué)法指要]目前四頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)預(yù)習(xí)學(xué)案目前五頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前六頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)1．極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做______，自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做_______；再選定一個(gè)__________、一個(gè)__________

(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．極點(diǎn)極軸長(zhǎng)度單位角度單位逆時(shí)針目前七頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)2．極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的________，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的________，記為θ.有序數(shù)對(duì)__________叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為____________．一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為ρ_______0，θ可取__________．極徑極角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意實(shí)數(shù)目前八頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)3．點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系一般地，極坐標(biāo)(ρ，θ)與____________________表示同一個(gè)點(diǎn)．特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有________種表示．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用________的極坐標(biāo)(ρ，θ)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(ρ，θ)表示的點(diǎn)也是________確定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)無數(shù)0≤θ＜2π極點(diǎn)唯一唯一目前九頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前十頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)答案：A目前十一頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)答案：C目前十三頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)3．規(guī)定ρ>0，θ∈R，則極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________.解析：

極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：

(ρ，2kπ)，k∈Z目前十四頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)課堂講義目前十六頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置目前十七頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)分別是唯一確定的．目前十八頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[規(guī)律方法]由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的步驟①取定極點(diǎn)O；②作方向?yàn)樗较蛴业纳渚€Ox為極軸；③以極點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以極軸Ox為始邊，通常按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊；④以極點(diǎn)O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點(diǎn)即是所求點(diǎn)的位置．目前十九頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用[思路點(diǎn)撥]

解答本題可以結(jié)合圖形利用邊、角關(guān)系完成判斷和計(jì)算．目前二十二頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十三頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[規(guī)律方法]由點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)可以確定點(diǎn)的位置，同時(shí)可以建立三角形中的邊、角關(guān)系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關(guān)鍵．目前二十四頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前二十七頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)極坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用 某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖所示．用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫(kù)，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點(diǎn)為(0,0))．目前二十八頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[思路點(diǎn)撥]

目前二十九頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)解題過程：以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1m)，建立極坐標(biāo)系，如圖所示．目前三十頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[規(guī)律方法]在極坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置求極坐標(biāo)時(shí)，隨著極角的范圍的不同，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示也會(huì)不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點(diǎn)的極坐標(biāo)才是唯一的．目前三十一頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前三十二頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前三十三頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前三十四頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)目前三十五頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)1．極坐標(biāo)系(1)在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，由點(diǎn)O引出一條射線Ox，并確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和度量角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這就構(gòu)成一個(gè)極坐標(biāo)系，定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸．(2)在極坐標(biāo)系中，平面上任意一點(diǎn)P的位置可以由OP的長(zhǎng)度ρ和從Ox軸旋轉(zhuǎn)到OP的角度θ來確定，(ρ，θ)叫做點(diǎn)P的極坐標(biāo)，ρ叫做點(diǎn)P的極徑，θ叫做點(diǎn)P的極角．極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0，θ)，其中θ可以取任意值．目前三十六頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)(3)在極坐標(biāo)系中，與給定的極坐標(biāo)(ρ，θ)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是唯一確定的；反過來，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻可以有無窮多個(gè)．如一點(diǎn)的極坐標(biāo)是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點(diǎn)也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．一般情況下，我們?nèi)O徑ρ≥0，極角θ為0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我們規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(ρ，θ)來表示，這時(shí)，極坐標(biāo)與平面內(nèi)的點(diǎn)之間就是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．目前三十七頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)[注意]建立極坐標(biāo)系的要素是(1)極點(diǎn)；(2)極軸；(3)長(zhǎng)度單位；(4)角度單位和它的正方向．四者缺一不可．極軸是以極點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，它與極軸所在的直線是有區(qū)別的；極角θ的始邊是極軸，它的終邊隨著θ的大小和正負(fù)而取得各個(gè)位置；θ的正方向通常取逆時(shí)針方向，θ的值一般是以弧度為單位的量數(shù)；點(diǎn)M的極徑ρ表示點(diǎn)M與極點(diǎn)O的距離|OM|，因此ρ≥0；但必要時(shí)，允許ρ＜0.目前三十八頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)2．點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的．一般地，如果(ρ，θ)是點(diǎn)M的極坐標(biāo)，則(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是點(diǎn)M的極坐標(biāo)．特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)(0，θ)(θ∈R)，也是平面內(nèi)的同一個(gè)點(diǎn)，這樣我們就有平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)多種表示．(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(ρ，θ)，則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(ρ，－θ)；M點(diǎn)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．目前三十九頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)3．極坐標(biāo)系的應(yīng)用極坐標(biāo)系利用方位和距離刻畫平面上點(diǎn)的位置，有時(shí)它比直角坐標(biāo)更方便，如在臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、航空、航海中就主要采用這種方法．目前四十頁\總數(shù)四十一頁\編于八點(diǎn)4．極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系有什么區(qū)別和聯(lián)系？點(diǎn)的表示方法點(diǎn)與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相同點(diǎn)直角坐標(biāo)系(x，y)，其中x表示點(diǎn)的水平位置，y表示點(diǎn)的垂直高度點(diǎn)