江蘇省淮安市高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題

淮安市2022屆高三模擬測試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則A．1B．C．2D．22.已知集合，則A∩B=A．（-2，0]B．[0，2）C．（0，2）D．[-—2，0）3.已知，b在a上的投影為1，則在a上的投影為A．-1B．2C．3D．，則f（x）的圖象大致是}的前n項和為，若S7>0，S8<0A．（-3，+∞）B．C．（，-3）D．（-∞，）在處的切線斜率為，則A．B．C．D．，則的值為A．64B．84C．94D．548.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)為（x），若對任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是A．B．9f?3<f1C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。的左右焦點分別為，，拋物線與橢圓共焦點，若兩曲線的一個交點為P，則下列說法正確的是AB．C．D．的面積為2的敘述中正確的有A．函數(shù)f（x）可能為偶函數(shù)B．若直線是函數(shù)f（x）的最靠近y軸的一條對稱軸，則C．若，則點（，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱點D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上有兩個零點，則5，這兩個概率密度曲線（如圖），下列說法正確的是AσB．C．對任意實數(shù)D．若，則k112.如圖，已知正方體ABCD—的棱長為1，P為正方形底面ABCD內(nèi)一動點，則下列結(jié)論正確的有A．三棱錐-的體積為定值B．存在點P，使得C．若，則P點在正方形底面ABCD內(nèi)的運動軌跡是線段ACD．若點P是AD的中點，點Q是的中點，過P，Q作平面α垂直于平面，則平面α截正方體的截面周長為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.寫出一個關(guān)于對稱的奇函數(shù)f（x）=。14.的展開式的常數(shù)項是△。15.周總理紀(jì)念館是由正方體和正四棱錐組合體建筑設(shè)計，如圖所示，若該組合體接于半徑R的球O（即所有頂點都在球上），記正四棱錐側(cè)面PB1C1與正方體底面所成二面角為θ，則tanθ=16.已知函數(shù)fx=1?x?22+2的圖像上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)k的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB=22，點E是線段AD的中點，將△ABE沿BE折起到△（1）求證：DF∥平面PBE：（2）若二面角的大小為，求點A到平面PCD的距離。18.（12分）記數(shù)列{}的前n項和為，已知，__________。從①；②an+1+ac=4n：③（1）求{}的通項公式：（2）求數(shù)列?1n·Sn19.（12分）在△ABC中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanB=（1）若，求tanC的值：（2）已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且AM=3，MN=1，求△20.（12分）2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)驚險戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球，表現(xiàn)神勇。（1）撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)X的分布列和期望；（2）好成績的取得離不開平時的努力調(diào)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住。記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為，易知p1①試證明pn②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為，比較p10與q1021.（12分）已知函數(shù)fx=xlnx?aex（1）當(dāng)時，求f（x）圖像在處的切線方程：（2）若函數(shù)fx≥x對任意的22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的兩條漸近線分別為，圓E：x?a2+y2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）直線AB與兩漸近線，分別交于M，N兩點，若MON的面積為，求直線AB的斜率?；窗彩?022屆高三模擬測試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1、二、多選題三、填空題13.14.7015.16.（，-1]四、解答題17.（1）設(shè)PB的中點為G點，連接GF和GE，因為點G、點F分別為PB和PC的中點，所以且，又且，所以且，所以四邊形GFDE為平行四、形，。。。所以，又GE平面PBE，DF平面PBE所以DF∥平面PBE。。（2）取BE得中點O，連接PO，過點O做軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，A（，，0），C（，，0），D（，，0），P（0，0，1）。所以，設(shè)平面PCD的法向量為n，則，則，又所以點A到平面PCD的距離為。。。。10分18.（1）選①：只能說明數(shù)列{}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列，已知，數(shù)列的奇數(shù)項可以確定，但未知，故數(shù)列的偶數(shù)項不確定，因此數(shù)列{}不確定，題設(shè)的兩個條件均無法求解。選②：由得：因為，所以故，即。。。。。選③：由得：，故當(dāng)時，兩式相減得：又因為滿足綜上：對所有的，均有所以{}為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故。（2）由（1）知：所以Sn=故?12k?1所以T19.（1）因為sinA2?cosA=12，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，因為，所以，所以。（2）tanB=sinA由角平分線定理可知，ABAC=BN所以BM=3，CN=2.。。。。分由中線定理可知，4AM2+36=2（所以S=120.（1）分布列與期望依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為p=1門將在前三次撲出點球的個數(shù)X可能的取值為0，1，2，3.。。。。。。。3分PPX的分布列為：X0123P1252551所以期望EX（2）遞推求解①第n次傳球之前球在甲腳下的概率為，則當(dāng)時，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，第次傳球之前球不在甲腳下的概率為1-則pn從而pn?1所以pn?14是以②由①可知pn故P1021.（1）因為fx=xlnx?x2，所以f'（2）因為，所以f'x令hx=f則h'x=1x?ae令k=1x?2ex，因為k'=所以。。因為f'x所以x≥1，所以上單調(diào)遞增，又f1所以fx≥f1因為函數(shù)對任意的恒成立。所以xlnx?aex?即a≤xlnx?x2mx=所以m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以mx所以a≤?2e，綜上22.（1）由題意得，