2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)

2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題（3）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：D．2．（4分）下列運算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．4x?4y＝8xy C．（﹣xy）4＝x4y4 D．（x+y）2＝x2+y2【答案】C【解析】A．x3?x3＝x6，故本選項不符合題意；B．4x?4y＝16xy，故本選項不符合題意；C．（﹣xy）4＝x4y4，故本選項符合題意；D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本選項不符合題意；故選：C．3．（4分）下列圖形都是由大小相同的正方體搭成的，其三視圖都相同的是（）A． B． C． D．【答案】C2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第1頁?！窘馕觥緼．主視圖是3個正方形，左視圖是兩個正方形，俯視圖是5個正方形，故本選項不合題意；2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第1頁。B．主視圖是2個正方形，左視圖是3個正方形，俯視圖是4個正方形，故本選項不合題意；C．三視圖都相同，都是有兩列，從左到右正方形的個數(shù)分別為：1、2；符合題意；D．俯視圖有兩列，從左到右正方形的個數(shù)分別為：2、1；左視圖有兩列，從左到右正方形的個數(shù)分別為：1、2，故本選項不合題意．故選：C．4．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108【答案】C【解析】89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為8.9×107．故選：C．5．（4分）已知點A（﹣3，1）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【答案】D【解析】∵點A（﹣3，1）與點A'關(guān)于x軸的對稱，∴點A'（﹣3，﹣1），∵點A'在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝﹣1×（﹣3）＝3，故選：D．6．（4分）近日來，武漢市網(wǎng)紅打卡點“武漢小鐮倉”吸引眾多市民前來拍照打卡，洪山區(qū)交警大隊加強了該區(qū)域的交通管制，控制車輛速度，確保市民安全．某交警在該路口統(tǒng)計的某個時段，來往的27輛車行駛速度的分布如條形圖所示．這些車輛速度的眾數(shù)是（）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第2頁。A．53 B．52 C．55 D．512022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第2頁。【答案】B【解析】由條形統(tǒng)計圖知，速度是52km/h的車輛有8輛，數(shù)量最多．故選：B．7．（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】如圖：連接BE，，∵四邊形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故選：A．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第3頁。8．（4分）在某一段時間里，計算機按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2，那么輸出的數(shù)是（）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第3頁。A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558【答案】C【解析】把x＝2代入計算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，把x＝﹣54代入計算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，則輸出結(jié)果為﹣558，故選：C．9．（4分）已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．6【答案】B【解析】a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）將a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故選：B．10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，那么點B1的坐標是（）A．（1，1） B．（，） C．（0，） D．（，）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第4頁?！敬鸢浮緾2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第4頁?！窘馕觥俊邔⑦呴L為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴OC1＝OC＝BC＝B1C1＝1，∠C1＝∠C＝90°，∠COC1＝45°，∴∠C1B1O＝90°﹣∠COC1＝45°，∴B1C1＝OC1，∠COB1＝90°，∴B1在y軸的正半軸上，∴OB1＝＝，∴B1的坐標是（0，），故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：（1）＝________；（2＝________．【答案】（1）2m；（2）【解析】（1）原式＝＝2m；（2）原式＝＝＝，12．（5分）命題“如果a3＝b3，那么a＝b”是________.（填“真命題”或“假命題”）【答案】真命題．【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命題；13．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，則弦AD長為________．【答案】．【解析】如圖，連接BD．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第5頁?！逜B是直徑，AC＝3，BC＝4，2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第5頁?！唷螦CB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵CD平分∠ACD，∴＝，∴AD＝BD，設(shè)AD＝DB＝x，∴x2+x2＝52，∴x＝．14．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正確的結(jié)論有________．【答案】①③．【解析】①∵拋物線開口向下，拋物線和y軸的正半軸相交，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝1＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②令x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故②錯誤；③∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故③正確；④x＝m對應的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝1對應的函數(shù)值為y＝a+b+c，又x＝1時函數(shù)取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故④錯誤．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第6頁。三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第6頁。15．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．【答案】見解析【解析】（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+1）3＝，x+1＝，所以x＝．16．（8分）如圖，在直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（﹣3，0），B（0，4）．（1）畫出線段AB先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后得到的線段CD，并寫出A的對應點D的坐標，B的對應點C的坐標；（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，CD即為所求作的線段，D（0，﹣4），C（3，0）；2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第7頁。2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第7頁。（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四邊形ABCD是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）一個水池，上部裝有若干個粗細相同的進水管，每個進水管1小時的注水量為a，底部裝有一個常開的排水管，排水管1小時的排水量為b，當打開4個進水管時，需要5小時注滿水池；當打開2個進水管時，需要15個小時才能注滿水池，問：（1）請找出注水量a和排水量b的數(shù)量關(guān)系；（2）現(xiàn)需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？【答案】見解析【解析】（1）因為進水量和出水量沒給出，設(shè)每個進水管1小時的注水量為a，排水管1小時的排水量為b，（4a﹣b）×5＝（2a﹣b）×15，得到4a﹣b＝6a﹣3b，即a＝b；（2）若想兩小時注滿水池需打開x個進水管（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5，把a＝b代入得：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a），即2ax＝17a，解得：x＝8.5，由于水管不可能半個，所以至少要9個進水管才能在兩個小時內(nèi)注滿水池．答：至少要打開9個進水管．18．（8分）有一系列等式：第1個：52﹣12＝8×3；第2個：92﹣52＝8×7；第3個：132﹣92＝8×11；第4個：172﹣132＝8×15；……（1）請寫出第5個等式：________．（2）請寫出第n個等式，并加以驗證．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第8頁。（3）依據(jù)上述規(guī)律，計算：8×3+8×7+8×11+……+8×399．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第8頁?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥浚?）由題意可知：相間兩個奇數(shù)的乘方差，等于這個兩數(shù)的平均數(shù)的8倍，∴第5個等式為：212﹣172＝8×19，故答案為：212﹣172＝8×19；（2）第n個等式為：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．驗證：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝16n2+8n+1﹣（16n2﹣24n+9）＝32n﹣8＝8（4n﹣1），∴（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）；（3）8×3+8×7+8×11+……+8×399＝52﹣12+92﹣52+132﹣92+……+4012﹣3972＝4012﹣12＝402×400＝160800．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）數(shù)學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44°，求北緯44°緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，⊙O是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km．弦BC∥OA，過點O作OK⊥BC于點K，連接OB．若∠AOB＝44°，則以BK為半徑的圓的周長是北緯44°緯線的長度；（3）參考數(shù)據(jù)：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小組成員給出了如下解答，請你補充完整：解：因為BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（________）（填推理依據(jù)），因為OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×________（填“sinB”或“cosB”）．所以北緯44°的緯線長C＝2π?BK．＝2×3×6400×________（填相應的三角形函數(shù)值）2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第9頁?！謃_______（km）（結(jié)果取整數(shù)）．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第9頁。【答案】見解析【解析】因為BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理依據(jù)），因為OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cosB（填“sinB”或“cosB”）．所以北緯44°的緯線長C＝2π?BK．＝2×3×6400×0.72（填相應的三角形函數(shù)值）≈27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；cosB；0.72；27648．20．（10分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．（1）若∠D＝80°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：AF＝EC．【答案】見解析【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝80°，∴∠D+∠BAD＝180°，AD∥BC，∴∠BAD＝100°，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝50°，∴∠AEB＝50°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第10頁。∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第10頁?！逜E平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，又∵AD＝BC，∴AF＝EC．六、（本題滿分12分）21．（12分）在某數(shù)控車床加工中心，質(zhì)檢員每天要對加工的每一個零件尺寸進行檢測，質(zhì)檢員對某天生產(chǎn)的15個零件進行了測量，測量數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進行整理如下表：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸/mm47.848.649.649.7a50.150.350.450.650.750.8b按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸/mm產(chǎn)品等次49.7≤x≤50.3特等品49.5≤x≤50.5優(yōu)等品49.0≤x≤51.0合格品x＜49.0或x＞51.0殘次品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為50.0mm．①求a的值；②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于50.0mm，另一組尺寸不大于50.0mm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，請用列表或樹狀圖的方法求出抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【答案】見解析2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第11頁?！窘馕觥浚?）因為抽檢的合格率為80%，所以合格品有15×80%＝12（個），即殘次品有3個．而從編號①至編號?對應的產(chǎn)品中，只有編號①與編號②對應的產(chǎn)品為殘次品，故編號為?的產(chǎn)品不是合格品．2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第11頁。（2）①按照優(yōu)等品的標準，從編號⑥到編號?對應的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為50.1和a，所以＝50.0，解得a＝49.9．②在優(yōu)等品當中，編號⑥，⑦，⑧對應的產(chǎn)品尺寸不大于50.0mm，分別記為A1，A2，A3；編號⑨，⑩，?對應的產(chǎn)品尺寸大于50.0mm，分別記為B1，B2，B3，其中的特等品為A2，A3，B1，B2．根據(jù)題意列表：B1B2B3A1（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）A2（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）A3（A3，B1）（A3，B2）（A3，B3）由上表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中2件產(chǎn)品都是特等品的結(jié)果有4種，所以抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率為．七、（本題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求函數(shù)y1的表達式；（2）若y1的圖象與一次函數(shù)y2＝x+b（b為常數(shù)）的圖象有且僅有一個交點，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函數(shù)y1的圖象上，當x0＞2a時，求證：．【答案】見解析【解析】（1）將（1，2）代入，得到（1﹣a）2+a﹣1＝2，解得a1＝﹣1，a2＝2，∴或；（2）∵y1的圖像與一次函數(shù)y2＝x+b（b為常數(shù)）的圖象有且僅有一個交點，∴（x﹣a）2+a﹣1＝x+b有兩個相等的實數(shù)根，2022年安徽省中考數(shù)學模擬試題(3)(解析版)全文共14頁，當前為第12頁。即x2﹣（2a+1）x+a2+a﹣b﹣1＝0有兩個相