2023高考數(shù)學(xué)題庫精選核心考點大沖關(guān)專題演練15-平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算

考點15平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算【考點分類】熱點一平面向量的線性運(yùn)算1.【2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕文科】設(shè)是的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，那么真命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 2.【2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕理科】在平行四邊形中，對角線與交于點，，那么____________.【答案】23.【2023年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題】設(shè)、分別是的邊，上的點，，.假設(shè)〔為實數(shù)〕，那么的值是.4.(2023年高考浙江卷理科5)設(shè)a，b是兩個非零向量,以下命題正確的選項是()A．假設(shè)|a＋b|＝|a|－|b|，那么a⊥bB．假設(shè)a⊥b，那么|a＋b|＝|a|－|b|C．假設(shè)|a＋b|＝|a|－|b|，那么存在實數(shù)λ，使得a＝λbD．假設(shè)存在實數(shù)λ，使得a＝λb，那么|a＋b|＝|a|－|b|5.(2023年高考遼寧卷理科3)兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，那么下面結(jié)論正確的選項是()(A)a∥b(B)a⊥b(C)(D)a+b=ab【答案】B6.(2023年高考四川卷理科)設(shè)、都是非零向量，以下四個條件中，使成立的充分條件是〔〕A、B、C、D、且7.(2023年高考全國卷理科6)中，邊上的高為，假設(shè)，那么()A．B．C．D．【方法總結(jié)】1.進(jìn)行向量運(yùn)算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用向量表示出來．2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項式的運(yùn)算，實數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運(yùn)算中同樣適用．運(yùn)用上述法那么可簡化運(yùn)算．3.用向量根本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理.熱點二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算8.【2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔遼寧卷〕理科】點()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.【2023年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】向量，，假設(shè)，那么=〔〕A．-4B．-3C10.【2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔北京卷〕理】.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)c=λa＋μb(λ，μ∈R)，那么=.11.【2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷理】在四邊形中，，,那么該四邊形的面積為〔〕A.B.C.5D.1012.(2023年高考廣東卷理科3)假設(shè)向量=〔2,3〕，=〔4,7〕，那么=()A〔-2,-4〕B(3,4)C(6,10D(-6,-10)13.(2023年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,那么點的坐標(biāo)是〔〕14.〔2023年高考〔福建文〕〕向量,那么的充要條件是 〔〕A． B． C． D．15.〔2023年高考〔江西文〕〕設(shè)單位向量。假設(shè),那么____________.【方法總結(jié)】1．解決向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，關(guān)鍵是掌握線性運(yùn)算法那么及坐標(biāo)運(yùn)算的特點．一般地，有向線段兩端點的坐標(biāo)，應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)．解題時注意利用向量相等(橫、縱坐標(biāo)分別相等)建立方程(組)的思想．2.一般地，在求與一個向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，那么利用“假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1〞解題比擬方便．【考點剖析】一．明確要求1.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．2.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．3.了解平面向量根本定理及其意義，會用平面向量根本定理解決簡單問題．4.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．5.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．6.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.二．命題方向1.平面向量的線性運(yùn)算是考查重點．共線向量定理的理解和應(yīng)用是重點，也是難點．題型以選擇題、填空題為主，常與解析幾何相聯(lián)系.2.平面向量根本定理的應(yīng)用及坐標(biāo)表示下向量共線條件的應(yīng)用是重點．向量的坐標(biāo)運(yùn)算可能單獨命題，更多的是與其他知識點交匯，其中以與三角和解析幾何知識結(jié)合為常見．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為中、低檔.三．規(guī)律總結(jié)一個區(qū)別向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a＝eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)．當(dāng)平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))平行移動到eq\o(O1A1,\s\up6(→))時，向量不變，即eq\o(O1A1,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)，但eq\o(O1A1,\s\up6(→))的起點O1和終點A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化．兩個防范(1)要區(qū)分點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息．(2)假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要條件不能表示成eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，因為x2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.一條規(guī)律一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量．兩個防范(1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否那么λ可能不存在，也可能有無數(shù)個．(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合．【考點模擬】一．扎實根底1.【2023年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試長春三模】是平面向量，以下命題中真命題的個數(shù)是〔〕① ②③ ④A.1 B.2 C.3 D.42.【安徽省江淮名校2023屆高考最后一卷理科數(shù)學(xué)】向量，，其中，那么“x=2”是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要3.【廣東省惠州市2023屆四月高三第一次模擬考試】向量，，，那么〔〕 A．SKIPIF1<0B．C．D．4.【山東省濟(jì)寧市2023屆高三上學(xué)期期末考試】點P是所在平面內(nèi)一點，那么是點P在線段AC上的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2023—2023學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題】向量且，那么等于〔〕A.B.0C.D.6.[安徽省宣城市6校2023屆高三聯(lián)合測評考]如圖，正六邊形ABCDEF中，，假設(shè)，那么=〔〕A．B．1C．D．37.【廣東省潮州市2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測】平面四邊形中，，那么四邊形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8.【山東省煙臺市2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測】假設(shè)向量,那么以下結(jié)論中錯誤的選項是()A． B． C． D．對任一向量，存在實數(shù)，使9.【北京市西城區(qū)2023屆高三上學(xué)期期末理】向量，，.假設(shè)向量與向量共線，那么實數(shù)_____．10.【江蘇省南通市2023屆高三第二次調(diào)研測試】在平面直角坐標(biāo)系中，向量=(2，1)，向量=(3，5)，那么向量的坐標(biāo)為．二．能力拔高11.【北京市朝陽區(qū)2023屆高三第一次綜合練習(xí)】向量，.假設(shè)，那么實數(shù)的值為〔〕A．B．C．D．12.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2023屆高三五月第二次模擬考試】在平行四邊形中，點在邊上，那么A．B．1C．13.【成都龍泉驛區(qū)2023屆5月高三數(shù)學(xué)押題試卷】如下圖，點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝，＝，那么的值為〔〕A．3 B.C．2 D.【答案】B14.【山東省濟(jì)寧市2023屆高三上學(xué)期期末考試文】O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么有()A. B. C. D.15.【2023年山東省日照高三一模模擬考試】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.假設(shè)動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點，其中，以下判斷正確的選項是()A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個C.的最大值為3 D.的最小值不存在16.【河南中原名校2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考】[設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點，且，那么△ABP的面積與△ABQ的面積之比為()A． B． C． D．17.【云南玉溪一中2023屆第四次月考試卷】如右圖,在△中,,是上的一點,假設(shè),那么實數(shù)的值為()A.BC.1D.318.【山東省煙臺市2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測】在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，假設(shè)，那么的形狀為 A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.19.【上海市閔行2023屆高三一?！?理)△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足，，那么四邊形BCPQ的面積為.AABCPQ20.【2023-2023學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】向量，，其中分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量。〔1〕A,B,C能夠成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件?！?〕對任意m使不等式恒成立，求x的取值范圍三．提升自我21.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2023屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試】如圖，在扇形中，，為弧上且與不重合的一個動點，且，假設(shè)存在最大值，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．AA22.【上海市2023屆高考普陀二模卷】如圖，△是邊長為1的正三角形，點在△所在的平面內(nèi)，且〔為常數(shù)〕.以下結(jié)論中，正確的選項是〔〕.當(dāng)時，滿足條件的點有且只有一個..當(dāng)時，滿足條件的點有三個..當(dāng)時，滿足條件的點有無數(shù)個..當(dāng)為任意正實數(shù)時，滿足條件的點是有限個.xxyO23.【上海市普陀2023屆高三一?！咳鐖D,四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.假設(shè)動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點，其中，以下判斷正確的選項是()〔A〕滿足的點P必為BC的中點〔B〕滿足的點P有且只有一個〔C〕的最大值為3〔D〕的最小值不存在PPABCDExy24.【天津一中2023-2023學(xué)年高三年級一月考】在四邊形中，，，那么四邊形的面積為．25.【2023年安徽省安慶市高三模擬考試〔三?！场咳鐖D，傾斜角為的直線OP與單位圓在第一象限的局部交于點P，單位圓與坐標(biāo)軸交于點A(-1,0)，點B(0,-1)，PA與y軸交于點N，PB與x軸交于點M，設(shè)〔1〕用角表示點M、點N的坐標(biāo)；〔2〕求x+y的最小值.【解析】〔1〕設(shè)，、