分式閱讀及答案

分式閱讀題1、閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式.例如：a+b+c，abc，a2+b2, 含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2-2ab.請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子①a2b2 ②a2-b2③1+1中，屬于對稱式的是 (填序號)；ab(2)已知(一a)(x+b)=x2+mx+n.①若m=-2,n=1，求對稱式—+a的值；2 ab②若n=-4，直接寫出對稱式竺±1+竺土！的最小值.a2b22、閱讀下列材料:小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當(dāng)mWn時，m2+nWm+n2.可是我見到有這樣一個神奇的等式：（?）2占三=3+（畢_）2（其中a,b為任意實數(shù)，且bW0）.你相信它成立嗎？”bbbb小雨：“我可以先給a,b取幾組特殊值驗證一下看看.”完成下列任務(wù)：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a,b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當(dāng)a=,b=時，等式（填“成立”或“不成立”）；②當(dāng)a=,b=時，等式（填“成立”或“不成立”）.（2）對于任意實數(shù)a,b（bW0）,通過計算說明（[）2+與亙=[+（與亙）2是否成bbbb立.3、閱讀下列材料通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為"真分?jǐn)?shù)"和"假分?jǐn)?shù)".而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：8=6±2=2+2=22.3 3 3 3我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為"假分式"；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式".如：二，三這樣的分式就是假分式；再如：3 工這樣的X+1%—1 %+1%2+1分式就是真分式. 類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.如：±1=(%+1)-2=1_再如：=%2-1+1x再如：=%2-1+1x—1 x—1(x+1)(x-1)+1 , 1 =x+1+

x-1 x-1解決下列問題:（1）分式2是分式（填“真分式”或“假分式”）；x（2）假分式上！可化為帶分式 的形式;x+2（3）如果分式3的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為x+14、定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式".如：山=xT+2==+3=1+二，則x—1x—1x—1x—1x—1x±1是"和諧分式”.x-1(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是(填序號)；①山：②2±x;③士;@y±lx2x+1y2(2)將“和諧分式"02—2°+3化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形a—1式為：(3)應(yīng)用：先化簡3x16—匚！+士1，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整x+1x x2+2x數(shù).ba+5、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b),若點P,的坐標(biāo)為(k，ka+b)(其中k為常數(shù)，且kHO),則稱點P'為點P的"k屬派生點”.4例如：P(1,4)的"2屬派生點"為P,(1+2，2xl+4)，即P,(3,6).(1)①點P(—1,—2)的“2屬派生點"P’的坐標(biāo)為；②若點的"k屬派生點"P'的坐標(biāo)為(3,3),請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo) ；(2)若點P在x軸的正半軸上，點P的"k屬派生點"為P,點，且△OPP'為等腰直角三角形，則k的值為；6、對于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表:U 1一 —1.1?事11?1101丁.11n i0I1*1J￡15 J i—J 4 1⑤0 11 3L1AJ 1 J■■9 _L _SLa j -i i? 1^ H ,■3 4 S 1⑥￡TT1 *W￡JN 1 fSI?2 J4S 1_3 L0 1117 7 ?,i」一11二 5 1 4 3? — 1H. ■S 7 I ? SW ￡ 2 ± E ± 15 ? < j ! ? T. 兩個不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個中間分?jǐn)?shù).例如：上表中第③行中的3個分?jǐn)?shù)點、、2 ,3有卜六多所以^為全哆的一個中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到L和23 3的中間分?jǐn)?shù)5,￡3, ?7 5把這個表一直寫卜去，可以找到L和2更多的中間3 3分?jǐn)?shù)*（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為②如果把上面的表一直寫下去，那么表中第一個出現(xiàn)的2和2的中間分?jǐn)?shù)是53 （2）寫出分?jǐn)?shù)亙和工（a、b、c、d均為正整數(shù)，且<二，c<d）的一個中間分?jǐn)?shù)bd bd（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若旦與主（m、n、s、"均為正整數(shù)）都是2和方-的中間分?jǐn)?shù)，則mn的最mn 17 15小值為?1、解：（1）①③.(2)由已知得a+b=m,ab=n.①由題意可知a①由題意可知a+b=-2,ab=—2:.a:.a2+b2=(a+b)2—2ab=(-2)2-2X1.?2=4—1=3.a2+b2 3V /八 =—=6. 4分ab￡22,.2、解：（12,.2、解：（1）①當(dāng)a=1,b=1時，②當(dāng)a=1,b=2時+b(b-a)

23、真；1-上；0,-2,2,-4x+224、（1）①③④ —2分（不寫全不得分） （2）。-1+———3分a—1（3）解：原式二3x16x+1x-（3）解：原式二3x16x+1丁(+1)x-1) 5分2x+4_2(x+1) 5分x+1x+1TOC\o"1-5"\h\z.?.當(dāng)x+1=±1或x+1=±2時，分式的值為整數(shù) 6分此時x=0或-2或1或-3又二?分式有意義時xH0、1、-1、-2”.x=-3.——7分5、（1）①（-2,-4）②（1,2）（答案不唯一，） 2(2)土1 36、解：（1）①觀察圖表，可以得出以卜為中心對稱的兩數(shù)和為1,而和括號里的數(shù)對稱的是互，所以答案為1-互=2；7 7 7②兩個分?jǐn)?shù)的分子和分子相加仍為分子，分母和分母相加仍為分母，得到的分?jǐn)?shù)是?檢驗一下，確實有工■＜與＜3，故答案為三；5 3 3 3(2(2)己+匚

b+d證明：???a、b、c、d均為正整數(shù)，旦＜￡,c＜d,

bd〉0,亙=bg+c)Ffb+d)=均出=：■"匕2d〉0,ac：...上上=d3+。-。尸d)=或烏=S~<0,b+ddd(b+d)bd+d?1二b

...且(巫(三：bb+dd(3)由題意知，只有當(dāng)m與n均為最小時，mn的值最小