九年級(jí)精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào) 級(jí) 課時(shí)數(shù)學(xué)員 學(xué)科教師C 2014年420x21得實(shí)數(shù)解a要么在制定的集合中，要么不在，沒有模4、元素和集合之間是從屬關(guān)系，a在集合AaA,a不在結(jié)合A中，記為aA6、舉實(shí)例解釋三個(gè)定義，另外補(bǔ)充：已知集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有 元素與集合的關(guān)系，用或集合與集合的關(guān)系，用ABABABABUA（B∪C=（A∩）∪（ACCU（A∩）=（UA）（CU例1、下列敘述（1）世界七大洲（2）化學(xué)元素周期表 （3）與1接近的數(shù)（5）周長(zhǎng)為20cm的三角形，其中能構(gòu)成集合的序號(hào)是 （1）（1）方程(x1)(x2)2x22)(x21)0的有理根的集合32x3y3xy

2（1） 2 這題易錯(cuò)在表達(dá)不全，可以用描述法，正確答案：(xy)xy0xRy

2x3y3xy

（4）如果學(xué)生實(shí)在不知道怎么表達(dá)可以用D(xyD點(diǎn)到直線的距離相等最好的答案(x, yx,x

變式練習(xí)：請(qǐng)用另一種形式表示下列集合：(1)xxx (2)3（1）{-3

13,a

a

a

a

變式練習(xí)：對(duì)于，下列結(jié)論：(1)0,(2){0}(3)4）{}（5）={}，正確的 。變式練習(xí)：1.已知集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有 解析

2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，則集合A的個(gè)數(shù)是 x2x

2x

xxy4或xy7解得

1或y y a2 a2

a4,ab2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，則實(shí)數(shù)m＝ 解析：m1b3、設(shè)a,bR，集合{1,ab,a} ,b}，則ba a B．解析

解析：m的取值范圍是1A{ss2t5,t1B{yyx24x7xRAB又

yx24x7x2)233,即y3,B={yyA{ss2t5,t1},B{yyx24x7,xA{(xy)y2x5x1B{(xy)yx24x7xRA7、Mx|x2x60Nx|ax10NM，求實(shí)數(shù)a的值。a的值為01或 1A{xx2x20B{ax22x20BA,試確定實(shí)數(shù)a解析：A={-1,2},BAB{1},{2},，再分情況進(jìn)行討論，所以a=0a2B例8、已知集合A{x2x5},集合B={xp1x2p1},若 BA,求實(shí)數(shù)p的取值范圍p 卷2）若集合Ax|x≤2，Bx|x≥a滿足A B{2}，則實(shí)數(shù)a= 2 二1）設(shè)集合M{mZ|3m2}，N{nZ|1≤n≤3}，則 N（BA．

B．

3 1等于（D

和為（D） b2b≠0， 2題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個(gè)數(shù)域. 6、設(shè)A={x2axb0}B{x2cx150}

B{3,5}，

B{3}，求abc

B{3}，3B，323c150，c8，B由 B{3,5}， B{3}可知：3A,5AA={3}x2axb0 定理得：33a,337、Mxmxm3}N{xn1xn}M、NI{xx1} 1如果把ba稱為集合{xaxb}的“長(zhǎng)度，那么集合 8、A{x2x4}B{xx23ax2a2實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)， BaAB（1）B{xx23ax2a20}={xxa)(x2a若a>0,則a<2a,當(dāng)4a2a時(shí)，A B；若a<0，則2a<a,當(dāng)2aa2時(shí)，A B；綜合得：當(dāng)4a或a2時(shí)，A B（2）若0aABa2a4，即0a2若a0AB，只要22aa，即1a0綜合得：當(dāng)1a2AB

）

{ 3 (6) {x|x210,xR有下列四個(gè)命題：①0是空集；②若aN，則aNAxRx22x10BxQ6Nx x C x3以實(shí)數(shù)x，x，|x|， ， x3A：2個(gè)元素B：3個(gè)元 ＝{0,2- Ma,bc中的三個(gè)元素可構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是（D） 方程組

xy

的解的集合是（C2x3yA｛x=2,y=1｝ B｛2,1｝ C｛(2,1)｝ 7．下面表示同一集合的是（D） （C）M=，N={} （D）M={x|x22x10,N={1}如果集合A是集合B的子集，則集合A和B不可能相等。 （ C）A． 9、已知集合A={x|x2axa2190}，B={x|x25x82}，C{x|x22x80}，ABACa的值。B={2,3，C{2,4}ABAB的交集為非空集。2，3x2axa2190AC2A，即93aa2190得，a=5a=5時(shí)，A={2,3}AC2a=5舍去。a=－2時(shí)，A={2,5AB3，∴a=－2。10A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若aA，則1aA1若a3A（2）0A中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)aAA（1（21

1解：(1)由3A

A，又由 A，得 21A1

1 21再由A1

132A，而2A，得123A 131

1A中元素為3

,,22

10A的元素．若0A1

1

1A而當(dāng)1A

1

0Aa3A3211 32 A中沒有元素10,110,1A．若1A1

1無解．故1 2②設(shè)aA，則aA1a1 2

A15a1a3a11A5 a A4a1a2a3a4，且a1a31,a2a41a1a3,a2a4aa，則

1a1a211 1

1a1a4A41、定義滿足“如果aAbA那么abAb

”的集合A解析：數(shù)集Q,RN,Z例如3N2

3N3Z2Z3Z,a,b的和，差，積，商，仍為有理數(shù)，故 R變式練習(xí)：M{x|xmn

2,

naZ試判斷as,tMstM（1）

2,tm2n2

22st2、若集合A={x|k1)x2xk0}k的值（1）若k1=0k=-1,此時(shí)A={-1}(2)若k1≠0，則14k(k1) 解得k ，此時(shí)A={-1},綜合得：k=-1，或k 注：本題比較容易出錯(cuò)的是忽略k1=0變式練習(xí)：.A{x|x2m1)x2m0xR且x＞0}A=,m的取值范圍Ax2m1)x2m00，m必須滿足m1)24(2

(m1)24(2m)或m12m2由（1）122＜m＜12

2由（2）m122或m12A{x|x2m1)x2m0xR且x＞0}A=x2m1)x2m0（1）m的范圍，造成錯(cuò)誤。3、A={x|2a<x≤4},B={x|2≤x≤3a+1},B?A,求實(shí)數(shù)a2a23a

解此不等式得a1所以實(shí)數(shù)a{a a B{1}2變式練習(xí)：已知A{xx2axb0}，B{xx2(a2)x5b0}，且 ，B{1}2

1

ab0

ab a7,bB{4,B{4,3則A{4,}，B{,}， , 3 A∪B．解析： 易得：A={1，2，8，9}B={3，6，7，9} 5、A=aaaa，B=a2a2a2

aaB={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有 111424233aa2a=1,a=9,a2a9,a3,aa2=124-10-3-11142423333432a=5,符合題意;若a2==a=9,則a=3,得a=2,這與"A∪B的所有 和為124"這一條 ,所以33432Sxx；若不存在，請(qǐng)說明理由S2x1∴x33x22x

，∴x6A12,3,...,10A的所有非空子集元素和的和解析：含有1的子集有29個(gè)；含有2的子集有29個(gè)；含有3的子集有29個(gè)；…，含有10的子集有29(1231029例7、已知集合A{(x,y)y4x10,}B{(x,y)y3x25},求 y4x求方程組y3x2

B322),(510y4x10與函數(shù)y3x253B變式練習(xí)：1A{yy4x10}B{yy3x25求BUPMNB2A{yy4x10x3}B{yy3x25x2求UPMNBB3A{xy4x10}B{xy3x25求B解析 設(shè) ，則下列結(jié)論中正確的是（D≠ ≠若 A{1，2，3，4，5}，則集合A的個(gè)數(shù)是（ ≠ D （C）M=，N={ （D）M={x|x22x10}xCU（∩Q， （A）xP且 （B）xP或 若MU，NU，且MN，則（ （C）CUN （D）CUM已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，則M∪N等于（

，y ,x,y

（B）{(x,y)|x

2,y ,x,y2 人,則兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都及格的人數(shù)是( x,yR,A=(x,y)yx

(x,y)x

（A）A （B）B 設(shè)全集為R，若M=xx1，N=x0x5，則（CUM）∪（CUN）是（ （A）xx

（B）xx1或x

（C）xx1或x

（D）xx0或xMx|x3m1

mZ

Ny|y3n2nZxMyN

x0y0與集合M 的關(guān)系 （A）x0y0M但N（B）x0y0N但M（C）x0y0M且N（D）x0y0M且11、若U為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是 （1）AB,則CUACUB（3）AB，則AB 0 1 2 3(CUB)CU((CUB)CU( B)CU(CUB)CU(CUB)CU( B)CUU（3）證明：∵A( B),即A,而A，∴ABAB12Ax|2xaBy|y2x3xACz|zx2x且CB,求aBx|1x2a3，當(dāng)2a0Cx|a2x4而C

則2a34,即a1,而2a2

這 的當(dāng)0a2Cx|0x4，而CB2a34,即a1,即1a2 a2Cx|0xa2，而CB2a3a2,2a31a2y2x2x112345,,,,34567解析：(1){n|n=5k+1,kN*}；(2){(x,y)|x=yx0，y0}；

y2x2x（4）{

|

n

,1n5，nN*{(x,y)|xy5,xN,y{x|x22x30,x{x

5

N,x（1）（0，5（1，4（2，3（3，2（，1（5，）}；（2）{-33、用符號(hào)或3（1）

xx

3

xxn21,nyy1,1

x|x

y＋|y

z＋|z

＋|xy

＋|xyz

（A｛1，－1｝ （｛x｜x＝ x解：6、數(shù)集{1，2，x2－3}x不能取的數(shù)值的集合是（A.{2，5 B.{－2，－5 C.{±2,±5 D.{2,－5解：那么此三角形一定不是（ 8、有下列四個(gè)命題：①0aN，則aNAxRx22x10BxQ6Nx x 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ 用描述法表示如下：(xy0x0y2解：{(x,y)|1x0,1y0或0x3,0y 解 11、如圖，U是全集，M、P、S是U（A（M∩P）∩S B（M∩P）∪SC（M∩P）∩CuS D（∩）∪uS12、已知Myyx24xRPx2x4則M與P的關(guān)系是（A．M

B．M

D．M UC（CUM）∩（CUN）∩P D（