高等數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題集全套(含答案)

高等數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1．設(shè)，且函數(shù)的反函數(shù)，則（）2．（）A．0B．1C．-1D．3．設(shè)且函數(shù)在處可導(dǎo)，則必有（）4．設(shè)函數(shù)A.不連續(xù)，則在點(diǎn)處（）B.連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)5．設(shè)，則（）二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上有定義，則函數(shù)f(x+)+f(x-)的定義域是__________.7．8．9.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量為g時(shí)，總成本是，則生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本10.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是_________.的單調(diào)減少區(qū)間是___________.11.函數(shù)12.微分方程的通解是___________.13.設(shè)___________.14.設(shè)15.設(shè)則dz=_______._____________.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)，求dy.17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=20.設(shè)方程四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21．要做一個(gè)容積為v的圓柱形容器，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用材料最省？確定隱函數(shù)z=z(x,y)，求。22.計(jì)算定積分23.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。五、應(yīng)用題（本題9分）24.已知曲線（1）曲線上當(dāng)x=1時(shí)的切線方程；（2）求曲線與此切線及x軸所圍成的平面圖形的面積，以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題（本題5分），求.25．證明：當(dāng)時(shí)，參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1五、應(yīng)用題（本題9分）24.答案：（1）（2）所求面積（2），所求體積六、證明題（本題5分）25．證明：故當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則即《高等數(shù)學(xué)》專業(yè)年級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、判斷題.將√或×填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).（每題2分，共20分）（）1.收斂的數(shù)列必有界.（）2.無(wú)窮大量與有界量之積是無(wú)窮大量.（）3.閉區(qū)間上的間斷函數(shù)必?zé)o界.（）4.單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù).（）5.若在點(diǎn)可導(dǎo)，則也在點(diǎn)可導(dǎo).（）6.若連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)沒(méi)有切線.（）7.若在[]上可積，則在[]上連續(xù).（）8.若在（）處的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在（）處可微.（）9.微分方程的含有任意常數(shù)的解是該微分方程的通解.（）10.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且,則為的一個(gè)極小值.二、填空題.（每題2分，共20分）1.設(shè)，則.2.若，則.3.設(shè)單調(diào)可微函數(shù)的反函數(shù)為,則.4.設(shè),則.5.曲線在點(diǎn)切線的斜率為.6.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),,則.7.若則.8.在[0,4]上的最大值為.9.廣義積分.10.設(shè)D為圓形區(qū)域.三、計(jì)算題（每題5分，共40分）1.計(jì)算.2.求在（0，+）內(nèi)的導(dǎo)數(shù).3.求不定積分.4.計(jì)算定積分.5.求函數(shù)的極值.6.設(shè)平面區(qū)域D是由圍成，計(jì)算.7.計(jì)算由曲線圍成的平面圖形在第一象限的面積.8.求微分方程的通解.四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：.2.設(shè)在閉區(qū)間[上連續(xù)，且證明：方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.《高等數(shù)學(xué)》參考答案一、判斷題.將√或×填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)（每題2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空題.（每題2分，共20分）1.；2.1；3.1/2；4.；5.2/3；6.1；7.；8.8；9.1/2；10.0.三、計(jì)算題（每題5分，共40分）1.解：因?yàn)榍遥?0由迫斂性定理知：=02.解：先求對(duì)數(shù)3.解：原式===24.解：原式=====4/55.解：故或當(dāng)當(dāng)時(shí)，，且A=（0，0）為極大值點(diǎn)且時(shí)，，無(wú)法判斷6.解：D======7.解：令，；則，8.解：令，知由微分公式知：四.證明題（每題10分，共20分）1.解：設(shè)=0令即：原式成立。2.解：上連續(xù)且<0,>0故方程在上至少有一個(gè)實(shí)根.又即在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)根.《高等數(shù)學(xué)》專業(yè)學(xué)號(hào)姓名一、判斷題（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×；每題分，共分）1.在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的必要條件.2.若在點(diǎn)不可導(dǎo)，則曲線在處一定沒(méi)有切線.3.若在上可積，在上不可積，則在上必不可積.4.方程和在空間直角坐標(biāo)系中分別表示三個(gè)坐標(biāo)軸和一個(gè)點(diǎn).5.設(shè)是一階線性非齊次微分方程的一個(gè)特解，是其所對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，則為一階線性微分方程的通解.二、填空題（每題分，共分）1.設(shè)則.2.設(shè)，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)連續(xù).3.設(shè)，則.4.已知在處可導(dǎo)，且，則.5.若，并且，則.6.若在點(diǎn)左連續(xù)，且，則與大小比較為7.若，則；.8.設(shè)，則9.設(shè)，則..10.累次積分化為極坐標(biāo)下的累次積分為.三、計(jì)算題（前題每題分，后兩題每題分，共分）1.;2.設(shè)，求;3.;4.;5.設(shè),求.6.求由方程所確定的函數(shù)的微分.7.設(shè)平面區(qū)域是由圍成，計(jì)算.8.求方程在初始條件下的特解.四、（分）已知在處有極值，試確定系數(shù)、，并求出所有的極大值與極小值.五、應(yīng)用題（每題分，共分）1.一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比.已知當(dāng)速度為時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)元，而其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用為每小時(shí)元.問(wèn)輪船的速度為多少時(shí),每航行所消耗的費(fèi)用最?。?.過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，求：（1）切線與曲線所圍成圖形的面積；（2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題（分）設(shè)函數(shù)在上的二階導(dǎo)數(shù)存在，且,.證明在上單調(diào)增加.高等數(shù)學(xué)參考答案一、判斷題1.√；2.×；3.√；4.×；5.√.二、填空題1.36；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10..三、計(jì)算題1.原式2.3．原式=4．設(shè)則原式=5．6．兩邊同時(shí)微分得：即故（本題求出導(dǎo)數(shù)后，用解出結(jié)果也可）7．8．原方程可化為通解為代入通解得故所求特解為：四、解：因?yàn)樵谔幱袠O值，所以必為駐點(diǎn)故又解得：于是由得，從而，在處有極小值，在處有極大值五、1.解：設(shè)船速為，依題意每航行的耗費(fèi)為又時(shí)，故得，所以有，令，得駐點(diǎn)由極值第一充分條件檢驗(yàn)得是極小值點(diǎn).由于在上該函數(shù)處處可導(dǎo)，且只有唯一的極值點(diǎn)，當(dāng)它為極小值點(diǎn)時(shí)必為最小值點(diǎn)，所以求得船速為時(shí)，每航行的耗費(fèi)最少，其值為（元）2.解：（1）設(shè)切線與拋物線交點(diǎn)為，則切線的斜率為，又因?yàn)樯系那芯€斜率滿足，在上即有所以，即又因?yàn)闈M足，解方程組得所以切線方程為則所圍成圖形的面積為：（2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：六、證：在上，對(duì)應(yīng)用拉格朗日中值定理，則存在一點(diǎn)，使得代入上式得由假設(shè)知為增函數(shù)，又，則,于是,從而，故在內(nèi)單調(diào)增加.《高等數(shù)學(xué)》試卷專業(yè)學(xué)號(hào)姓名一、填空題（每小題1分，共10分）1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________。2．函數(shù)上點(diǎn)（０，１）處的切線方程是______________。3．設(shè)在可導(dǎo)且，則＝_______。4．設(shè)曲線過(guò)，且其上任意點(diǎn)的切線斜率為，則該曲線的方程是_________。5．＝_____________。６．＝___________。7．設(shè)，則＝____________。8．累次積分化為極坐標(biāo)下的累次積分為_(kāi)_______。9．微分方程的階數(shù)為_(kāi)___________。10．設(shè)級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)_______________。二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的（）內(nèi)，（1～10每小題1分，11～17每小題2分，共24分）1．設(shè)函數(shù)，則＝（）①②③④ｘ2．時(shí)，是（）①無(wú)窮大量②無(wú)窮小量③有界變量④無(wú)界變量3．下列說(shuō)法正確的是（）①若在連續(xù)，則在可導(dǎo)②若在不可導(dǎo)，則在不連續(xù)③若在不可微，則在極限不存在④若在不連續(xù)，則在不可導(dǎo)4．若在內(nèi)恒有，則在內(nèi)曲線弧為（）.①上升的凸弧②下降的凸?、凵仙陌蓟、芟陆档陌蓟?．設(shè)，則（）①為常數(shù)②為常數(shù)③④ｘ6．＝（）①０②１③２④３7．方程在空間表示的圖形是（）①平行于面的平面②平行于軸的平面③過(guò)軸的平面④直線8．設(shè)，則（）①②③④9．設(shè)，且＝ｐ，則級(jí)數(shù)（）①在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散②在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散③在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散④在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散10．方程是（）①一階線性非齊次微分方程②齊次微分方程③可分離變量的微分方程④二階微分方程11．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）①②③④12．設(shè)在可導(dǎo)，，則至少有一點(diǎn)使（）①②③④13．設(shè)在的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在可導(dǎo)的（）①充分必要的條件②必要非充分的條件③必要且充分的條件④既非必要又非充分的條件14．設(shè)，則，則（）①②③④15．過(guò)點(diǎn)（１，２）且切線斜率為的曲線方程為ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④16．設(shè)冪級(jí)數(shù)在（）收斂，則在（）①絕對(duì)收斂②條件收斂③發(fā)散④收斂性與有關(guān)17．設(shè)Ｄ域由所圍成，則（）①；②；③；④.三、計(jì)算題（1～3每小題5分，4～9每小題6分，共51分）１．設(shè)求.２．求.３．計(jì)算.４．設(shè)，求.５．求過(guò)點(diǎn)Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直線方程.６．設(shè)，求ｄｕ.７．計(jì)算.８．求微分方程的通解.９．將展成的冪級(jí)數(shù).四、應(yīng)用和證明題（共15分）１．（８分）設(shè)一質(zhì)量為ｍ的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為）求速度與時(shí)間的關(guān)系。２．（７分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，。高等數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（每小題1分，共10分）１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１５．６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）８．９．三階１０．發(fā)散二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的（）內(nèi)，1～10每小題1分，11～17每小題2分，共24分）1．③2．③3．④4．④5．②6．②7．②8．⑤9．④10．③11．④12．④13．⑤14．③15．③16．①17．②三、計(jì)算題（1～3每小題5分，4～9每小題6分，共51分）1．解：２．解：原式＝＝＝８３．解：原式＝＝-＝＝４．解：因?yàn)椋担猓核笾本€的方向數(shù)為｛１，０，－３｝所求直線方程為６．解：７．解：原積分＝＝８．解：兩邊同除以得兩邊積分得亦即所求通解為９．解：分解，得＝＝（且）＝（）四、應(yīng)用和證明題（共１５分）１．解：設(shè)速度為ｕ，則ｕ滿足解方程得由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得２．證：令則在區(qū)間［１，＋∞］連續(xù)而且當(dāng)時(shí)，因此在［１，＋∞］單調(diào)增加從而當(dāng)時(shí)，＝０即當(dāng)時(shí)，《高等數(shù)學(xué)》專業(yè)學(xué)號(hào)姓名一、判斷正誤（每題2分，共20分）1.兩個(gè)無(wú)窮大量之和必定是無(wú)窮大量.2.初等函數(shù)在其定義域內(nèi)必定為連續(xù)函數(shù).3.在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)必定可導(dǎo).4.若點(diǎn)為的極值點(diǎn)，則必有.5.初等函數(shù)在其定義域區(qū)間內(nèi)必定存在原函數(shù).6.方程表示一個(gè)圓.7.若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)連續(xù).8.是二階微分方程.9..10.若為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo).二、填空題（每題4分，共20分）.....設(shè)，且，則..，則...三、計(jì)算題與證明題（共計(jì)60分）.，（5分）；，（5分）。.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（10分）.若在上.證明：在區(qū)間和上單調(diào)增加.（10分）.對(duì)物體長(zhǎng)度進(jìn)行了次測(cè)量，得到個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在要確定一個(gè)量，使之與測(cè)得的數(shù)值之差的平方和最小.應(yīng)該是多少？（10分）.計(jì)算.（5分）6.由曲線與兩直線所圍成的平面圖形的面積是多少.（5分）.求微分方程滿足條件的特解。（5分）.計(jì)算二重積分是由圓及圍成的區(qū)域.（5分）高等數(shù)學(xué)參考答案一、判斷正誤（每題2分，共20分）1-5．╳，╳，╳，╳，√.6-10.╳，√，╳，╳，√.二、填空題（每題4分，共20分）；；；；.三、計(jì)算題與證明題。（共計(jì)60分）.=====2.令則同理3.=令則則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故命題成立。4.令則令5.===6.7.方程變形為而=初始條件：8、《高等數(shù)學(xué)》專業(yè)學(xué)號(hào)姓名一、判斷（每小題2分，共20分）1.f(x)在點(diǎn)x處有定義是f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)的必要條件.()2.無(wú)窮小量與有界變量之積為無(wú)窮小量.()3.y=f(x)在x處可導(dǎo),則y=|f(x)|在x處也可導(dǎo).()4.初等函數(shù)在其定義域內(nèi)必連續(xù).()5.可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x)的駐點(diǎn).()6.對(duì)任意常數(shù)k,有=k.()7.若f(x)在[a,b]上可積,則f(x)在[a,b]上有界.()8.若f(x,y)在區(qū)域D上連續(xù)且區(qū)域D關(guān)于y軸對(duì)稱,則當(dāng)f(x,y)為關(guān)于x的奇函數(shù)時(shí),=0.()9.=-2x-e的通解中含有兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù).()10.若z=f(x,y)在P的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在,則z=f(x,y)在P連續(xù).()二、填空（每空2分，共20分）1.[xsin+sinx+()]=.2.函數(shù)f(x)=x在[0,3]上滿足羅爾定理的條件,定理中的數(shù)值=.3.設(shè)f(x)=當(dāng)a=時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).4.設(shè)z=e,則dz|(0,0)=.5.函數(shù)f(x)=e-x-1在內(nèi)單調(diào)增加;在內(nèi)單調(diào)減少.6.函數(shù)滿足條件時(shí),這函數(shù)沒(méi)有極值.7.dx=其中a,b為常數(shù).8.(x)=1且,則=.9.若I=dxdy交換積分次序后得.三、計(jì)算（每小題5分,共40分）1.求(-)；2.+=2,求dy；3.求；4.求；5.求；6.設(shè)z=ln(x+y)求,；7.計(jì)算I=.其中D是由圓x+y=4圍成的區(qū)域；8.求微分方程-ydx+(x+y)dy=0的通解.四、應(yīng)用題(每題7分,共14分)1.某車間靠墻壁要蓋一間長(zhǎng)方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁,問(wèn)應(yīng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬各為多少才能使這間小屋面積最大.2.求由y=,x=1,x=2與x軸所圍成的圖形的面積及該圖繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明(本題6分)證明:當(dāng)x0時(shí),不等式1+成立.高等數(shù)學(xué)參考答案一、判斷正誤（每題2分，共20分）1√；2√；3╳；4╳；5√；6╳；7√；8√；9╳；10╳.二、填空題（每題4分，共20分）1.；2.2；3.1；4.；5.，；6.；7.0；8.；9..三、計(jì)算題與證明題（共計(jì)60分）.2.方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：則3.4、令當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)原式5.6.7.令，8.解：原方程的通解為：四、（每題7分，共14分）1.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，面積為，則即，得當(dāng)長(zhǎng)M；寬M時(shí)，面積最大。五、（本題6分）令即《高等數(shù)學(xué)》試卷2一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）.A.3B.4C.5D.62.向量，則有（）.A.∥B.⊥C.D.3.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D4.兩個(gè)向量與垂直的充要條件是（）.A.B.C.D.5.函數(shù)的極小值是（）.A.2B.C.1D.6.設(shè)，則＝（）.A.B.C.A.B.C.A.BC.A.B.C.D.7.若級(jí)數(shù)收斂，則（）.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?D.9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.D.10.微分方程的通解為（）.A.B.C.D.二.填空題（4分5）1.一平面過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，則此平面方程為_(kāi)_____________________.2.函數(shù)的全微分是______________________________.3.設(shè)，則_____________________________.4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是___________________________.三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，而，求2.已知隱函數(shù)由方程確定，求3.計(jì)算，其中.4.求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（為半徑）.四.應(yīng)用題（10分2）1.要用鐵板做一個(gè)體積為2的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最??？.試卷1參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1.，.2..3..4..5..四.應(yīng)用題1.長(zhǎng)、寬、高均為時(shí)，用料最省.2.《高數(shù)》試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)，的距離（）.A.B.C.D.2.設(shè)兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為（）.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.B.A.B.C.D.4.點(diǎn)到平面的距離為（）.A.3B.4C.5D.65.函數(shù)的極大值為（）.A.0A.6B.1B.7C.D.6.設(shè)，則（）.C.8D.97.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則（）.A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?D.9.級(jí)數(shù)是（）.A.B.C.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散二.填空題（4分5）D.不能確定1.直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程為_(kāi)_________________________.2.函數(shù)的全微分為_(kāi)__________________________.3.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為_(kāi)____________________________________.三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.已知隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.四.應(yīng)用題（10分2）1.試用二重積分計(jì)算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題CBABACCDBA.二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1..2..3..4..5..四.應(yīng)用題1..2..《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點(diǎn)P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1，）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（）A、B、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則分別為（）A、B、C、D、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）A、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）A、B、C、D、二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。直線L3：____________。2、（0.98）2.03的近似值為_(kāi)_______,sin100的近似值為_(kāi)__________。3、二重積分___________。4、冪級(jí)數(shù)__________，__________。三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計(jì)算.4、問(wèn)級(jí)數(shù)5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、計(jì)算題2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)?、解：因?yàn)橛?x代x，得：四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為2、解：據(jù)題意《高數(shù)》試卷4（下）一．選擇題：１．下列平面中過(guò)點(diǎn)（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)的駐點(diǎn)是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重積分的積分區(qū)域Ｄ是，則．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．交換積分次序后．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１８．下列級(jí)數(shù)收斂的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）９．正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則（Ａ）若收斂，則收斂（Ｂ）若收斂，則收斂．（Ｃ）若發(fā)散，則發(fā)散（Ｄ）若收斂，則發(fā)散１０．已知：，則的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二．填空題：1．?dāng)?shù)的定義域?yàn)椋玻?，則．３．已知是的駐點(diǎn)，若則當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn)．５．級(jí)數(shù)收斂的必要條件是．三．計(jì)算題(一)：1．已知：，求：，．2．計(jì)算二重積分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩陣Ｘ．４．求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．５．求的麥克勞林展開(kāi)式（需指出收斂區(qū)間）．四．計(jì)算題(二)：1．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．四．1．解：2．解：3．解：.４．解：當(dāng)|x|〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.５．解：.因?yàn)?所以.四．1．解：.求直線的方向向量:,求點(diǎn):令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)為(2,0.0),所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.《高數(shù)》試卷5（下）一、選擇題（3分/題）1、已知，，則（）A0BCD2、空間直角坐標(biāo)系中表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在（0，0）點(diǎn)處的極限是（）A1B0CD不存在4、交換積分次序后=（）ABCD5、二重積分的積分區(qū)域D是，則（）A2B1C0D410、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則（）A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散二、填空題（4分/題）1、空間點(diǎn)p（-1，2，-3）到平面的距離為2、函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為3、級(jí)數(shù)收斂的必要條件是三、計(jì)算題（6分/題）1、已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，2、求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。3、計(jì)算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。4、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、應(yīng)用題（10分/題）1、判斷級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，請(qǐng)指出絕對(duì)收斂還是條件收斂。參考答案一、選擇題（3分/題）DCBDAACBCB二、填空題（4分/題）1、32、（3，-1）-113、-34、05、三、計(jì)算題（6分/題）1、，2、3、4、5、收斂半徑R=3，收斂區(qū)間為（-4，6）四、應(yīng)用題（10分/題）1、當(dāng)時(shí)，發(fā)散；時(shí)條件收斂；時(shí)絕對(duì)收斂高等數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題集3(含答案)一．選擇題（將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分）.1．下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（（A））.（B）和（C）和（D）和12．函數(shù)在處連續(xù)，則（）.（A）0（B）3．曲線（C）1（D）2的平行于直線的切線方程為（）.（A）（B）（C）（D）4．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處（）.（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微5．點(diǎn)）.（A）駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)（B）拐點(diǎn)（C）駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)（D）駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)是函數(shù)的（6．曲線的漸近線情況是（）.（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D）既無(wú)水平漸近線又無(wú)垂直漸近線7．的結(jié)果是（）.（A）（B）（C）（D）8．的結(jié)果是（）.（A）（B）（C）（D）9．下列定積分為零的是（（A））.（B）（C）（D）10．設(shè)（A）為連續(xù)函數(shù)，則等于（）.（B）（C）（D）二．填空題（每題4分，共20分）1．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則.2．已知曲線在處的切線的傾斜角為，則.3．4．的垂直漸近線有條..5．.三．計(jì)算（每小題5分，共30分）1．求極限①②2．求曲線所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3．求不定積分①②③四．應(yīng)用題（每題10分，共20分）1．作出函數(shù)2．求曲線的圖像.和直線所圍圖形的面積.《高數(shù)》試卷1參考答案一．選擇題1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C二．填空題1．2．３．２４．５．２三．計(jì)算題１①②2.3.①②③四．應(yīng)用題１．略２．《高數(shù)》試卷2（上）一.選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每題3分,共30分)1.下列各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是().(A)(C)和(B)和和(D)和2.設(shè)函數(shù)，則（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù)角為{在點(diǎn)處可導(dǎo)，且>0,曲線則在點(diǎn)處的切線的傾斜}.(A)0(B)(C)銳角(D)鈍角4.曲線上某點(diǎn)的切線平行于直線,則該點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)及圖象在內(nèi)是().(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的6.以下結(jié)論正確的是().(A)若為函數(shù)的駐點(diǎn),則導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是函數(shù)處取得極值,且必為函數(shù)的極值點(diǎn).的極值點(diǎn).(B)函數(shù)(C)若函數(shù)在存在,則必有=0.(D)若函數(shù)在處連續(xù),則一定存在.7.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則=().(A)(B)(C)(D)8.若,則().(A)(B)(C)=((D)9.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則).(A)(B)(C)(D)10.定積分(A)線段長(zhǎng)在幾何上的表示().(C)矩形面積(B)線段長(zhǎng)(D)矩形面積二.填空題(每題4分,共20分)1.設(shè),在連續(xù),則=________.,則2.設(shè)_________________.3.函數(shù)的水平和垂直漸近線共有_______條.4.不定積分______________________.5.定積分___________.三.計(jì)算題(每小題5分,共30分)1.求下列極限:①②2.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.求下列不定積分:①②③四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)1.作出函數(shù)的圖象.(要求列出表格)2.計(jì)算由兩條拋物線：所圍成的圖形的面積.《高數(shù)》試卷2參考答案一.選擇題：CDCDBCADDD二填空題：1.－22.3.34.5.三.計(jì)算題：1.①②12.3.①②③四.應(yīng)用題：1.略2.《高數(shù)》試卷3（上）一、填空題(每小題3分,共24分)1.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________.2.設(shè)函數(shù),則當(dāng)a=_________時(shí),在處連續(xù).3.函數(shù)4.設(shè)的無(wú)窮型間斷點(diǎn)為_(kāi)_______________.,則可導(dǎo),5.6.=______________.7.8.是_______階微分方程.二、求下列極限(每小題5分,共15分)1.;2.;3.三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分,共15分)1.,求..2.,求.3.設(shè),求四、求下列積分(每小題5分,共15分)1.3..2..五、(8分)求曲線在處的切線與法線方程.六、(8分)求由曲線直線和所圍成的平面圖形的面積,以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.七、(8分)求微分方程的通解.八、(7分)求微分方程滿足初始條件的特解.《高數(shù)》試卷3參考答案一．1．2.3.4.5.6.07.8.二階二.1.原式=2.3.原式=三.1.2.3.兩邊對(duì)x求寫：四.1.原式=2.原式===3.原式=五.切線：法線：六.七.特征方程:八.由《高數(shù)》試卷4（上）一、選擇題（每小題3分）1、函數(shù)的定義域是（）.ABCD2、極限A、的值是（）.C、B、D、不存在3、（）.A、B、C、D、4、曲線A、在點(diǎn)處的切線方程是（）B、C、D、5、下列各微分式正確的是（）.A、C、B、D、6、設(shè)A、7、，則（）.B、C、D、（）.A、C、B、D、8、曲線A、，，所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積（）.B、D、C、9、（）.A、B、C、D、10、微分方程的一個(gè)特解為（）.A、B、C、D、二、填空題（每小題4分）1、設(shè)函數(shù)2、如果，則；,則.3、；4、微分方程的通解是.5、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是；三、計(jì)算題（每小題5分）1、求極限；2、求的導(dǎo)數(shù)；3、求函數(shù)的微分；4、求不定積分；5、求定積分；6、解方程；四、應(yīng)用題（每小題10分）1、求拋物線與所圍成的平面圖形的面積.的圖象.2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)參考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、；2、；3、；4、；5、8，0三、1、1；2、；3、；4、；5、；6、；四、1、；2、圖略《高數(shù)》試卷5（上）一、選擇題（每小題3分）1、函數(shù)A、的定義域是（）.B、D、C、2、下列各式中，極限存在的是（）.A、3、B、C、D、（