初中數(shù)學(xué)壓軸題二次函數(shù)面積最值問題的4種解法

初中數(shù)學(xué)壓軸題二次函數(shù)面積最值問題的4種解法!二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重點，一個難點，也是中考數(shù)學(xué)必考的一個知識點。特別是在壓軸題中，二次函數(shù)和幾何綜合出現(xiàn)的題型，才是最大的區(qū)分度。而求三角形面積的最值問題，更是常見。今天，方老師介紹二次函數(shù)考試題型種，面積最值問題的4種常用解法。同學(xué)們，只要熟練運用一兩種解法，爐火純青，在考試答題的時候，能夠輕松答題，就好。從近幾年的各地中考試卷來看，求面積的最值問題在壓軸題中比較常見,而且通常與二次函數(shù)相結(jié)合'在這里以一道中考題為例，介紹幾種不同的解題方法，供同學(xué)們參考，都掌握了之后一定會在壓軸題上有一個大的提升。例題；如圖1,拋物線y=-x，bx+c與x軸交于0),B{-3,0）兩點。圖1 圖2⑴求該拋物線的解析式：⑵設(shè)⑴中的拋物線交y軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周氏最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由；⑶如圖2,在⑴中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使AP8C的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PB€的面積最大值；若沒有,請說明理由.原題：在（1）中的拋物線上的第二象限是否存在一點P,使4PBC的面積最大？若存在，求出P點的坐標(biāo)及4PBC的面積最大值，若沒有，請說明理由?？荚囶}型，大多類似于此。求面積最大值的動點坐標(biāo)，并求出面積最大值。一般解題思路和步驟是，設(shè)動點P的坐標(biāo)，然后用代數(shù)式表達各線段的長。通過公式計算，得出二次函數(shù)頂點式，則坐標(biāo)和最值，即出。解工(1)拋物線解析式為y=-婷-2/3；(2)將軍飲馬問題，求出Q(-1,2)：下面著重探討求第(3)小題中面積最大值的幾種方法.解法1：補形、割形法幾何圖形中常見的處理方式有分割、補形等，此類

方法的要點在于把所求圖形的面積進行適當(dāng)?shù)难a或割，變成有利于表示面積的圖形.為(一/-3^+3+3)不一*(*+?+M十為(一/-3^+3+3)不一*(*+?+M十F為用=-占附，'reiJKflIWirj13-'有果大值，則與g就最大.、,舌國由叫叫劉"3觸4叫+5加..制片儂““地小豺m大假—"I-+圣*?，露K最大值■十年一告=圣此時，"*'-2sc+3=學(xué)，A點孔里你為｛-基號卜解法一：補形，割形法。方法要點是，把所求圖像的面積適當(dāng)?shù)母钛a，轉(zhuǎn)化成有利于面積表達的常規(guī)幾何圖形。請看解題步驟。方法二：如圖4,設(shè)P點區(qū)-xMx毋KTWO).(下略.) 圖4解法九鉛錘定理：“鉛垂高，水平寬”面積法如圖5,過AABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫aAK的“水平寬”6),中間的這條直線在AABC內(nèi)部線段的長度叫AABC的睬鉛垂高(h)'\我們可得出一種計算三角形面積的另一種方法.SAABC=l/2ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。解法二：鉛錘定理，面積二鉛錘高度乂水平寬度+2。這是三角形面積表達方法的一種非常重要的定理。鉛錘定理，在教材上沒有，但是大多數(shù)數(shù)學(xué)老師都會作為重點，在課堂上講解。因為，鉛錘定理，在很多地方都用的到。這里，也有鉛錘定理的簡單推導(dǎo)，建議大家認(rèn)真體會。根據(jù)上述方法，本題解答如下:X解：如圖配作PE，X軸于點E,交Bt于點F.設(shè)P點(X,~x2-2x+3)(-3<x<0).5占pwc=5由產(chǎn)MR4-84FPF=~PF-BE+yPF-OE=+OE)=+尸--OB=-de2H+3-(x+3)]二一如+i7j號c?, 9 27 9 27二s在吶最大- +T_T="a"'當(dāng)工二-全時，一——立富4-3=1點P坐標(biāo)為(-3/2715/4)解法二：鉛錘定理，在求二次函數(shù)三角形面積最值問題，運用非常多。設(shè)動點p的坐標(biāo)，然后用代數(shù)式分別表達出鉛錘高度和水平寬度，然后利用鉛錘定理的計算公式，得出二次函數(shù)，必有最大值。

解法3:切線法若要使4PBC的面積最大,只需使BC上的高最大.過點P作解法3:切線法若要使4PBC的面積最大,只需使BC上的高最大.過點P作BC的平行線L當(dāng)直線I與拋物線有唯一交點（即點P）二,」.二二二二；、，二二一，一二二二口大，于是，得到下面的切線法.解:如圖7,直線BC的解析式是y=x+3,過點P作BC的平行線I,從而可設(shè)直線I的解析式為，y=x+b.此日才sr:上的高h(yuǎn)看孟大，=JWT。-sin,乙=MU■ain上CCB=27/8解法三：切線法。這其實屬于高中內(nèi)容。但是，基礎(chǔ)好的同學(xué)也很容易理解，可以看看，提前了解一下。聯(lián)立了Lt二工十小圖7X+小V—-2工*多■解法4：三角函數(shù)法本題也可直接利用三角函數(shù)法求得幽&解:如圖&作PELx軸交于點耳交BC于點F,作PM，BC于點M,設(shè)P點(X?x2^2x+3)G3<x<0),則F(x,x+3).Ss=獷?闋=x3膜xPF,sinziPFAf=苴畀[(-x2-2jc+5)二十予)]x-3 [(—H，r2#+3)一(h十三>]XsinZ-OCB="1一(——-3工)一卷(一年)'+卷.二鼠蟲鼠大"~1■十誓一等=常―當(dāng)x=--^-印3—k2—2x+3~ ,二點產(chǎn)生標(biāo)為(一圣，宗卜從以上四種解法可以看到,本題解題思路都是過點P作輔助線,然后利用相關(guān)性質(zhì)找出各元素之間的關(guān)系進行求解。 解法四：三角函數(shù)法。請大家認(rèn)真看上面的解題步驟?？傊?，從以上的四種解法可以得出一個規(guī)律。過點P做輔助線，然后利用相關(guān)性質(zhì)