2023年廣東省肇慶市數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－22．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°3．如果點P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜14．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．25．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx6．某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、417．如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直8．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，9．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班10．某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x11．計算25A．5 B．2 C．1 D．-512．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點當(dāng)時，的長是___________.14．如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．15．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．16．聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．17．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。18．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．20．（8分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

n

B．文學(xué)類

14

35%

C．藝術(shù)類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？21．（8分）先化簡,再求值：；其中a=．22．（10分）為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學(xué)生陽光體育運動”短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題．（1）請根據(jù)圖中信息，補(bǔ)齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？（3）分別計算他們的平均數(shù)和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？23．（10分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對“掃黑除惡”知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).24．（10分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?25．（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標(biāo).（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標(biāo).（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運用平移中的對應(yīng)角相等．3、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.4、D【解析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．【詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【點睛】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、D【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系．【詳解】解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點，連接A′B，與線段AC交于點O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長長度及角度是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．9、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．10、A【解析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問題．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=5故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對邊互相平行.二、填空題（每題4分，共24分）13、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【點睛】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的意義.15、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.16、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．17、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．18、2【解析】∵點P的坐標(biāo)為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標(biāo)系中，點P到原點的距離=.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點位置，再連接即可；（3）結(jié)合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的位置．20、（1）830%；（2）圖形見解析；（3）600.【解析】試題分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根據(jù)（1）中m值可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案．試題解析：（1）m=8，n=30%；（2）統(tǒng)計圖見下圖：（3）2000×30%=600（本），答：估計有600本科普類圖書．考點：1頻率與頻數(shù)；2條形統(tǒng)計圖；3樣本估計總體.21、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當(dāng)x=?1時原式.【點睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好；（3）小明平均數(shù)：13.3，方差為：0.004；小亮平均數(shù)為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據(jù)圖形，分別找出小明第4次成績和小亮第2次的成績，進(jìn)而補(bǔ)全表格，再結(jié)合統(tǒng)計圖找出小明和小亮的最好成績即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別求出小明和小亮的平均成績和方差即可.【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖補(bǔ)齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好.（3）小明的平均成績?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成績?yōu)椋?13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差為×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.從平均數(shù)看，兩人的平均水平相等；從方差看，小明的成績較穩(wěn)定，小亮的成績波動較大.建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，方差，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【詳解】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×＝720（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).24、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數(shù)，乘以運價就是總費用；根據(jù)總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設(shè)從A果園運到C地的蘋果數(shù)為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸。【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程25、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，