分式方程的解法

關(guān)于分式方程的解法第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)提問1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？3、分式有意義的條件是什么？4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得這個方程有何特點？引入問題第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想這個方程有何特點？特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式。或者說未知數(shù)在分母上的方程。第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知數(shù).

方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.你還能舉出一個分式方程嗎？分式方程的概念第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列各式哪個是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)(1)、(2)是整式方程.(3)是分式.(4)(5)是分式方程．第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月下列方程哪些是分式方程：第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月探究分式方程的解法

思考：怎樣解分式方程呢？為了解決這個問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：1）、回顧一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）、有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月試動手解一解方程：探究分式方程的解法

解：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3)解這個整式方程，得

x=21所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解方程：解：方程兩邊同乘以x（x-2），約去分母，得

5（x-2）=7x解這個整式方程，得

x=-5第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.探究分式方程的解法

解方程：請你動手做一做：第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解與練習(xí)例1解方程：解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),約去分母，得

x+1=2解這個整式方程，得

x=1事實上，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？

探究分式方程的增根原因

第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月探究分式方程的增根原因

對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月探究分式方程的驗根方法

驗根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.1.代入原方程進(jìn)行檢驗2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解與練習(xí)解：方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得

100（x-7）=30x解這個整式方程，得

x=10檢驗：把x=10代入x（x-7），得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解與練習(xí)例3解方程：

解：方程兩邊同乘以x-4，得檢驗：把x=5

代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程的解.

解這個整式方程得

x=5第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解：方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得檢驗：把x=-2代入x2-4得x2-4=0

∴x=-2是增根，從而原方程無解.

解這個整式方程，得x=-2例3解方程：

例題講解與練習(xí)(2)注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月做一做解下列分式方程：

當(dāng)堂練習(xí)第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)小結(jié)

1、你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)的過程中你有什么體會？第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、什么是分式方程？舉例說明2、解分式方程的一般步驟：

a、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

b、解這個整式方程．

c、驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去．3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗根？怎樣進(jìn)行驗根？課堂小結(jié)第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月驗根的方法有：

代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.

(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，