高考安徽數(shù)學(xué)試題分析

2019年高考安徽數(shù)學(xué)試題分析２００６年安徽高考改革已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段，整體發(fā)生了前所未有的變更，首次自行編制并頒布《考試說明》。繼２００５年英語自主命題后，２００６年語文、數(shù)學(xué)、英語自主命題，首次計(jì)算機(jī)網(wǎng)上閱卷。這些變更，曾經(jīng)使２００６年參與高考的４６萬考生和家長(zhǎng)、廣闊高三老師以及社會(huì)方方面面關(guān)切高考的各界人士高度關(guān)注?，F(xiàn)在２００６年安徽高考已經(jīng)塵埃落定。就高考而言，全省各地“幾家快樂幾家愁”。語文、數(shù)學(xué)、英語自主命題，勝利得失眾說紛紜。下面我將通過對(duì)安徽數(shù)學(xué)試卷的數(shù)據(jù)分析，分析安徽高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)。通過回顧備考２００６年高考的風(fēng)雨歷程，諦視２００６年高三復(fù)習(xí)備考策略的成敗得失，為２００７年高三復(fù)習(xí)、高考備考積累閱歷。一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析一題型結(jié)構(gòu)２００６年安徽高考數(shù)學(xué)卷從題型結(jié)構(gòu)來看，基本上保持了《高考說明》和《考試大綱》的要求。即選擇題、填空題、解答題三種題型結(jié)構(gòu)與２００５年全國(guó)卷相同。題量、分值也保持不變。其難度和區(qū)分度的要求達(dá)到或基本達(dá)到２００５年全國(guó)卷的程度。二理科成果呈正態(tài)分布２００５年安徽理科考生的成果呈正態(tài)分布，峰值在６５～９５之間，而且不高。說明考生的分布比較勻稱，考試對(duì)考生的區(qū)分度較好，中等難度（ｐ＝）值在０．４～０．７之間）的試卷比例合適。但是簡(jiǎn)潔題（ｐ值為０．７以上）比例較低，難度題（ｐ值為０．３以下）比例較高。２００６安徽數(shù)學(xué)試題有較強(qiáng)的區(qū)分度。現(xiàn)在我們還沒有望見２００６年全省數(shù)學(xué)成果的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，現(xiàn)以安慶市為例進(jìn)行分析：理科考生的成果仍舊呈正態(tài)分布，從考生分布的直方圖可以看出，考分峰值７３．７１～１０３．７１，簡(jiǎn)潔題比例較２００５年全國(guó)數(shù)學(xué)試卷有較大比例的提高（即ｐ值為０．７以上的題目）。選擇題１～１０題都不難，給后面綜合題的解答贏得了珍貴的時(shí)間，這是２００６年數(shù)學(xué)考分有較大提高的一個(gè)重要緣由。三文科試卷的難度大幅度降低文科考生２００５年數(shù)學(xué)得分較低（全?。矗梗梗叮?，其中主要緣由是難題的比例過高，簡(jiǎn)潔題的比例偏低。從考生分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)直方圖可以看出，考生成果呈比較嚴(yán)峻的正偏態(tài)分布，峰值集中在６５分以下的分?jǐn)?shù)段，如此低的數(shù)學(xué)成果嚴(yán)峻地影響高校錄用中數(shù)學(xué)應(yīng)有的影響和地位。２００６年文科安徽考卷難度比去年全國(guó)卷的難度下降了很多，其中就是增加了簡(jiǎn)潔題和中檔題的比例，我個(gè)人認(rèn)為這是明智之舉。理由有二：首先，提高了數(shù)學(xué)成果在高考錄用中的權(quán)重（即說話的重量）。其次，體現(xiàn)了讓不同水平層次的考生都有施展才能的空間；讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)；讓不同的人得到不同的發(fā)展；讓不同層次的考生都能享受勝利。這正是目前新課程改革的理念和精神。從安慶市數(shù)學(xué)高考成果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，試卷的信度較好，說明高考測(cè)試分?jǐn)?shù)偏離真分?jǐn)?shù)的幅度較小，測(cè)量誤差得到較好的限制，分?jǐn)?shù)與考生的數(shù)學(xué)實(shí)力接近，成果真實(shí)可信。試卷的標(biāo)準(zhǔn)差較大，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布較廣，試卷區(qū)分功能較好，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn)。安慶市２００６年理科３７９５２人報(bào)考，三本以上１６２４６人。文科２５６５４人報(bào)考，三本以上７２５１人。二、總體評(píng)價(jià)高考作為選拔性考試，它的職能就是要為各級(jí)各類學(xué)校選拔新生，就是把具有各種潛質(zhì)的學(xué)生通過試題的解答、量化的方式把它們加以區(qū)分開來，便于各級(jí)各類學(xué)校選拔。２００５年１２月１６日省教化廳召集編寫《考試說明》工作會(huì)議上，胡平平副廳長(zhǎng)、虞志方副廳長(zhǎng)和大招辦的邸建偉主任對(duì)２００６年安徽自主命題提出了詳細(xì)要求，為了保證讓２００６年安徽高考從全國(guó)卷到安徽卷的平穩(wěn)過渡，２００６年安徽自主命題的指導(dǎo)思想是：有助于高等院校選拔新生；有助于中學(xué)實(shí)施素養(yǎng)教化；有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力的培育。同時(shí)也要求試題必需體現(xiàn)安徽基礎(chǔ)教化的實(shí)際，必需處理好“高校選拔新生與中學(xué)教學(xué)的關(guān)系、考試大綱與中學(xué)教學(xué)大綱的關(guān)系、保證考試范圍與實(shí)力要求科學(xué)精確”等幾個(gè)關(guān)系。現(xiàn)在我們?cè)u(píng)價(jià)２００６年安徽高考數(shù)學(xué)試題，必需在這樣的一個(gè)背景進(jìn)行評(píng)價(jià)，即１）２００６年安徽首次自主命題，平穩(wěn)過渡是核心。２）試題必需體現(xiàn)它的選拔功能，必需有助于各級(jí)各類學(xué)校招生。３）試題必需體現(xiàn)安徽基礎(chǔ)教化的實(shí)際，必需有助于中學(xué)實(shí)施素養(yǎng)教化，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力的培育。４）必需在某種程度上體現(xiàn)課程改革的思想和要求。（一）平穩(wěn)過渡，勝利實(shí)現(xiàn)從全國(guó)卷到安徽卷的軟著陸２００６年是安徽省數(shù)學(xué)自主命題的第一年，考前高三老師和廣闊的考生對(duì)２００６安徽版數(shù)學(xué)試題心有疑慮，主要體現(xiàn)在如下五個(gè)方面：１）試卷是否符合考試大綱和教材要求，是否體現(xiàn)安徽基礎(chǔ)教化的實(shí)際。２）試卷如何體現(xiàn)以實(shí)力立意，適當(dāng)?shù)碾y度和必要的區(qū)分度如何把握。３）題型結(jié)構(gòu)、題量和分值在《考試大綱》的框架下，是否有變通，數(shù)學(xué)思想如何考查。４）應(yīng)用問題和實(shí)踐實(shí)力如何考，是否有以安徽地域背景的題型出現(xiàn)。（特殊是應(yīng)用題）５）文理科試卷難易程度如何限制，特殊是文科試卷的難度限制在怎樣的一個(gè)范圍內(nèi)。正因?yàn)橛辛诉@些疑慮，有了這些擔(dān)憂，考前探聽高考命題信息之風(fēng)悄然興起，各種高考研討會(huì)遍布大江南北。２６０元一套的高考押題卷，在省城熱賣，這種浮躁的心態(tài)，都體現(xiàn)在這樣一個(gè)問題上，２００６高考安徽能否實(shí)現(xiàn)真正意義上的軟著陸，是否真正地實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格意義上的從全國(guó)卷到安徽卷的平穩(wěn)過渡。從這個(gè)意義上實(shí)事求是地說，２００６安徽版高考數(shù)學(xué)試卷已經(jīng)基本上做到了這一點(diǎn)。無論是考生的感覺，高等院校的錄用，還是事后的數(shù)據(jù)分析，都表明高考已經(jīng)勝利地實(shí)現(xiàn)了軟著陸?！案呖伎记盁o信息”成為今年安徽省自主命題的一大亮點(diǎn)。一切的一切，都是在平常和安靜的氛圍中進(jìn)行，這體現(xiàn)了教化行政主管部門的自信，也體現(xiàn)了安徽教化工作者的成熟。（二）試卷起點(diǎn)低，留意考查基礎(chǔ)學(xué)問試卷持續(xù)多年來高考的一貫作法起點(diǎn)較低，簡(jiǎn)潔入手，文理科從第一題到第十題，雖然只有四個(gè)題目相同，但都是著重考查基本概念、基本運(yùn)算、基本方法和簡(jiǎn)潔的應(yīng)用?？疾榈膬?nèi)容都是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本學(xué)問。以理科為例，如：集合與不等式、充要條件、反函數(shù)、三角函數(shù)圖像平移、復(fù)數(shù)、切線和圓錐曲線等，都是常見的題型。試卷不刻意追求學(xué)問點(diǎn)覆蓋面的大小，經(jīng)統(tǒng)計(jì)文科中學(xué)教材中１３２個(gè)學(xué)問點(diǎn)，只考了７８?jìng)€(gè)（理科也類似），留意學(xué)問點(diǎn)間的綜合，特殊是單題的綜合。對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的考查作為試卷的起點(diǎn)，體現(xiàn)了既全面又突出重點(diǎn)的原則，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查。在整個(gè)試卷的布局上考慮了中學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的排位，如：函數(shù)、數(shù)列、概率、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等。首先設(shè)定考查的重點(diǎn)和要求層次，綻開考查網(wǎng)絡(luò)，拓展考查空間。如：函數(shù)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是考生后續(xù)深造必備的數(shù)學(xué)學(xué)問。試卷函數(shù)部分（理科）涉及的題目有第５題（反函數(shù)）、第６題、第８題（三角函數(shù)）、第１５題、第１７題（三角函數(shù)）、第２０題共計(jì)４３分，占總分的２８．６％，又如圓錐曲線，涉及的題目有第３題（拋物線和橢圓）、第２２題（雙曲線），而在考查過程中又自然的結(jié)合了其他次要的和非重要的內(nèi)容，對(duì)重點(diǎn)學(xué)問的考查力求深化綜合。在選擇題的設(shè)計(jì)中多用學(xué)生易犯錯(cuò)誤的內(nèi)容為素材，設(shè)計(jì)問題背景和選項(xiàng)，以此考查學(xué)生對(duì)學(xué)問理解駕馭與應(yīng)用的精確度和準(zhǔn)確性，如理科的第５題、第６題、第９題、第１２題、第１６題等。（三）重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出實(shí)力立意從“學(xué)問立意”向?qū)嵙α⒁獾霓D(zhuǎn)變是高考試題改革的重點(diǎn)之一。學(xué)問與實(shí)力并舉，在學(xué)問的交匯上命題，著重考察思維實(shí)力、空間想象實(shí)力、實(shí)踐和創(chuàng)新實(shí)力。特殊是運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析問題和解決問題的實(shí)力，其中數(shù)學(xué)思維實(shí)力是考查的核心。詳細(xì)表現(xiàn)為：１、留意考查實(shí)力的多樣性。２００６高考安徽卷除了接著保持常規(guī)性問題和題型對(duì)考生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)力的考查外，還有意實(shí)行適當(dāng)?shù)男问胶头椒▽?duì)考生的多種實(shí)力進(jìn)行全面考查。如：理科第５題、第２０題用抽象函數(shù)符號(hào)（ｘ＋２）＝，ｇｘ＝ｘ＋考查函數(shù)的性質(zhì)。又如理科的第６題、文科的第９題，用向量的形式包裝傳統(tǒng)的正弦函數(shù)圖像平移問題，以考查學(xué)生思維的多樣性和變通性。２、留意考查實(shí)力的綜合性。２００６高考安徽卷留意學(xué)科學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯處作為命題的切入點(diǎn)。留意考查分類探討的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。如文科第２題：畫出ｙ＝ｘ圖像，即可看出縱坐標(biāo)小于時(shí)，橫坐標(biāo)ｘ的取值范圍。又如理科第５題作出ｙ＝的圖像，作它關(guān)于ｙ＝ｘ的對(duì)稱圖像，依據(jù)圖像所在象限及互為反函數(shù)的對(duì)稱性，即可找到答案。３、留意考查實(shí)力的層次性２００６安徽卷突出對(duì)學(xué)生實(shí)力考查的層次性。也就是通常所說的留意試題的區(qū)分度，給各層次的學(xué)生供應(yīng)充分發(fā)揮的空間。一方面通過設(shè)計(jì)解法多樣但過程運(yùn)算繁簡(jiǎn)有別的典型問題，拉開不同實(shí)力水平層次。如理科第８題、第１４題，雖然這兩題的解法很多，但它們之間運(yùn)算量和推導(dǎo)過程的繁簡(jiǎn)程度差別很大。若考生思維靈敏，解題手段運(yùn)用恰當(dāng)，則既可節(jié)約時(shí)間又可保證計(jì)算的精確性。也為解決后面的題目贏得了大量的時(shí)間。另一方面，通過增加問題設(shè)問的層次，拉大不同實(shí)力水平考生之間得分差距，如：理科第２０題、文科第２１題和第２２題等。（四）保持新增內(nèi)容的考查力度，推動(dòng)課程改革的深化發(fā)展２００６年高考是安徽運(yùn)用新教材后的第四年高考，試卷仍接著保持新增內(nèi)容的考查力度，較大限度地壓縮對(duì)傳統(tǒng)學(xué)問內(nèi)容的考查，最大可能地讓新增內(nèi)容去占據(jù)相應(yīng)的地位。對(duì)新增內(nèi)容的考查體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、工具性和應(yīng)用性，考查時(shí)使新老內(nèi)容的結(jié)合。如：文理科１９題體現(xiàn)了向量在幾何中的應(yīng)用。理科第７題、第２１題，文科第２０題，考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用。文理科１８題，概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。其余如：線性規(guī)劃等，２００６安徽考卷都有涉及，經(jīng)統(tǒng)計(jì)２００６安徽考試卷中，新增學(xué)問理科有８題，即第６題、第７題、第９題、第１０題、第１２題、第１４題、第１８題、第２１題，共計(jì)分值４７分。文科試卷占７題即第６題、第９題、第１０題、第１２題、第１８題、第２０題共計(jì)分值４８分。若考慮立體幾何用空間向量的解法因素，新增內(nèi)容在２００６安徽試卷中所占分值文理科分別６０分和５９分，占總分的４０％，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相應(yīng)的課時(shí)比例。正是由于高考試題的導(dǎo)向性，給現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)極大的啟示。這樣的命題設(shè)計(jì)，假如不是偶然因素所致，各地必定要加大對(duì)新增內(nèi)容的教學(xué)和投入，進(jìn)一步推動(dòng)課程改革的深化。２００６年在新的課程改革下，高一新生已經(jīng)入學(xué)，２００９年的高考方案正在孕育之中，２００７年、２００８年的高考如何考，２００９年高考的改革方案以何種面目出現(xiàn)，人們正拭目以待。（五）應(yīng)用問題的考查２００６安徽卷持續(xù)了全國(guó)卷近幾年來的考試風(fēng)格，題量、題型、分值基本上是克隆了全國(guó)卷。此前我已做過預(yù)料。但是沒想到的是，２００６安徽卷在應(yīng)用問題的考查上完全是復(fù)制２００５年全國(guó)數(shù)學(xué)卷，第１０題（選擇題）線性規(guī)劃問題、第１８題概率統(tǒng)計(jì)問題，分值共計(jì)１７分。細(xì)致想想，這也是情理之中的事。應(yīng)用題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了背景公允的原則，對(duì)牙膏來說，不管是城市或是鄉(xiāng)村，生活的必需品，學(xué)生都熟識(shí)，以牙膏的芳香度為背景，考查概率統(tǒng)計(jì)方面的學(xué)問，做到背景公允。但是在考查學(xué)生實(shí)力的意義上來說，題目的設(shè)計(jì)又反映了文理科的差異，理科主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法和基本應(yīng)用。因?yàn)楦怕逝c統(tǒng)計(jì)都是好用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)問，另一方面在中學(xué)增設(shè)的概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容學(xué)問這一學(xué)科中最基本的學(xué)問和方法。因此在難度的定位上屬于中檔題。２００５年全國(guó)卷在依次上是２０題，２００６年安徽卷為１８題，就難度而言，較去年的全國(guó)卷還要簡(jiǎn)潔一些。線性規(guī)劃題的難度也降低了很多。由于文科的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容較理科少，所以考查的重點(diǎn)放在概率部分，以求芳香度之和的概率為背景，考查對(duì)立事務(wù)、相互獨(dú)立事務(wù)、互斥事務(wù)的意義及其概率的求法。應(yīng)用試題情景的設(shè)置貼近考生的生活實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求適當(dāng)，難度與運(yùn)算量的限制較好?，F(xiàn)在的問題是概率與統(tǒng)計(jì)這一類型的應(yīng)用題，已考過多年，各地應(yīng)考已經(jīng)有了一套成熟的做法，中學(xué)數(shù)學(xué)界已出現(xiàn)了變更這一題型的呼聲。（六）妥當(dāng)處理文理分卷，平衡文理難度差異２００５年全省文科高考數(shù)學(xué)平均成果４９．９６分，大大降低了數(shù)學(xué)在高考錄用中的權(quán)重，同時(shí)也不利于中學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)。從而調(diào)整文科數(shù)學(xué)試卷難度的要求很高。２００６年高考安徽卷，妥當(dāng)?shù)靥幚砹宋睦矸志?，平衡了文理試卷的難度，高考數(shù)學(xué)平均成果達(dá)到７０分，的確是明智之舉。在題目的設(shè)置上降低文科試題的難度，充分考慮文理科不同考生的差異和特性化要求。如：①文科第２題的不等式與理科第２題的不等式。②文科第４題充要條件和理科第４題的充要條件。③文科第３題求反函數(shù)與理科第５題求反函數(shù)。④理科文科第８題推斷最值與理科第８題推斷最值問題。⑤文科１３題與理科１３題。⑥文科１６題與理科１６題。文科試題的要求難度比理科要降低了很多。至于解答題那更是如此。降低文科數(shù)學(xué)試卷的難度，提高文科學(xué)生高考的數(shù)學(xué)成果的難度是２００６安徽卷的一個(gè)亮點(diǎn)。三、２００６年安徽卷給我們的啟示經(jīng)過２００６高考，安徽數(shù)學(xué)試卷給我們中學(xué)數(shù)學(xué)帶來哪些啟示，對(duì)正在打算２００７高考的老師和學(xué)生有哪些潛在的價(jià)值指向。這是大家都關(guān)切的問題。本人認(rèn)為：１．日常教學(xué)中著重抓基礎(chǔ)，切實(shí)堅(jiān)固打好基礎(chǔ)，充分發(fā)揮教材中學(xué)問形成過程中和典型例題的作用。如理科第２１題，主要考查等差、等比數(shù)列的基本學(xué)問，考查分析問題和歸納推理實(shí)力。它涉及到數(shù)列這部分幾乎全部的學(xué)問和主要方法，普遍認(rèn)為這是２００６安徽卷的一個(gè)亮點(diǎn)之一。它給我們的啟示為：教學(xué)中對(duì)基本概念、基本方法的教學(xué)必需高度重視。２．著眼于創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力的培育?，F(xiàn)在的高考已從學(xué)問立意轉(zhuǎn)變成實(shí)力立意，對(duì)考生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新實(shí)力的考查，是對(duì)考生高層次理性思維的考查。這在２００６安徽卷中已有大量體現(xiàn)，如在前面評(píng)析的典型試題，如理科２０題。其中考查的就是對(duì)于數(shù)概念的深刻理解，考查的就是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力。這就須要我們?cè)诮窈蠼虒W(xué)中，積累解題的思維方法，教會(huì)學(xué)生多角度、多層次的考慮問題，全面、細(xì)致、周密的