第十二講常數(shù)項級數(shù)審斂內(nèi)容提要與典型例題演示文稿

第十二講常數(shù)項級數(shù)審斂內(nèi)容提要與典型例題演示文稿目前一頁\總數(shù)二十九頁\編于十點第十二講常數(shù)項級數(shù)審斂內(nèi)容提要與典型例題目前二頁\總數(shù)二十九頁\編于十點1、常數(shù)項級數(shù)收斂級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件:常數(shù)項級數(shù)審斂一、主要內(nèi)容目前三頁\總數(shù)二十九頁\編于十點常數(shù)項級數(shù)審斂法正項級數(shù)任意項級數(shù)1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);一般項級數(shù)4.絕對收斂目前四頁\總數(shù)二十九頁\編于十點2、正項級數(shù)及其審斂法(1)比較審斂法(2)比較審斂法的極限形式是同階無窮小特別（等價無窮小）目前五頁\總數(shù)二十九頁\編于十點3、交錯級數(shù)及其審斂法4、任意項級數(shù)及其審斂法Leibniz定理絕對收斂，條件收斂附：正項級數(shù)與任意項級數(shù)審斂程序目前六頁\總數(shù)二十九頁\編于十點發(fā)散NYYNN改用它法Y收斂收斂發(fā)散收斂發(fā)散目前七頁\總數(shù)二十九頁\編于十點N發(fā)散YY收斂N用檢比法用比較法用L—準(zhǔn)則或考察部分和NNY條件收斂目前八頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例1求極限解考察正項級數(shù)由檢比法收斂由級數(shù)收斂的必要條件得二、典型例題目前九頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例2設(shè)試證發(fā)散證不妨設(shè)a>0

由極限保號性知由于故由比較法的極限形式得發(fā)散例3若都發(fā)散則A必發(fā)散B必發(fā)散C必發(fā)散D以上說法都不對目前十頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例3解目前十一頁\總數(shù)二十九頁\編于十點根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，原級數(shù)發(fā)散．解從而有目前十二頁\總數(shù)二十九頁\編于十點原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；原級數(shù)也發(fā)散．目前十三頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例4解即原級數(shù)非絕對收斂．由萊布尼茨定理：目前十四頁\總數(shù)二十九頁\編于十點所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂．目前十五頁\總數(shù)二十九頁\編于十點都收斂且例5設(shè)試證收斂證由知因都收斂故正項級數(shù)收斂再由比較審斂法知正項級數(shù)收斂而即可表為兩個收斂級數(shù)之和故收斂目前十六頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例6設(shè)且若收斂則也收斂證由題設(shè)知而收斂由比較法得收斂Cauchy積分審斂法設(shè)單調(diào)減少則與同斂散例7目前十七頁\總數(shù)二十九頁\編于十點證由f(x)單調(diào)減少知即故與同斂散例8設(shè)是單調(diào)增加且有界的正數(shù)數(shù)列試證明收斂目前十八頁\總數(shù)二十九頁\編于十點證記則且而正項級數(shù)的部分和又單調(diào)增加且有界故由單調(diào)有界原理知存在即收斂進(jìn)而收斂由比較法得收斂目前十九頁\總數(shù)二十九頁\編于十點設(shè)正數(shù)數(shù)列單調(diào)減少，級數(shù)發(fā)散考察的斂散性證記由單調(diào)減少故由單調(diào)有界原理知存在且若由Leibniz審斂法得交錯級數(shù)收斂與題設(shè)矛盾由檢根法知收斂例9目前二十頁\總數(shù)二十九頁\編于十點已知證明⑴⑵⑶由知對有證⑴例10目前二十一頁\總數(shù)二十九頁\編于十點而收斂故由比較法知收斂⑵由知有而發(fā)散故由比較法知發(fā)散目前二十二頁\總數(shù)二十九頁\編于十點⑶如但目前二十三頁\總數(shù)二十九頁\編于十點討論的斂散性解對級數(shù)收斂絕對收斂發(fā)散發(fā)散分情況說明例11目前二十四頁\總數(shù)二十九頁\編于十點級數(shù)成為收斂發(fā)散級數(shù)成為絕對收斂條件收斂目前二十五頁\總數(shù)二十九頁\編于十點例12對的值，研究一般項為的級數(shù)的斂散性解由于當(dāng)n充分大時，定號故級數(shù)從某一項以后可視為交錯級數(shù)總有級數(shù)發(fā)散目前二十六頁\總數(shù)二十九頁\編于十點非增地趨于0由Leibniz審斂法知收斂但而發(fā)散故由比較法的極限形式發(fā)散目前二十七頁\總數(shù)二十九頁\編于十點條件收斂級數(shù)顯然收斂目前二十八頁\總數(shù)二十九頁\編于十點正項級數(shù)由級數(shù)收斂的必要條件要使收斂必須但在一般項趨于0的級數(shù)