高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)課件58-數(shù)列推理-新人教A版

蹦極——勇氣極限的挑戰(zhàn)明知不可企及你卻鍥而不舍歷經(jīng)各種磨難終近理想彼岸你的堅(jiān)韌精神世人代代相傳再逢攻堅(jiān)關(guān)頭高呼挑戰(zhàn)極限極限極限極限極限數(shù)列的極限二、極限重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念難點(diǎn)：如何從變化趨勢(shì)的角度來(lái)正確理解數(shù)列極限的概念目標(biāo)：①知識(shí)目標(biāo)：能從數(shù)列的變化趨勢(shì)理解數(shù)列極限的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。②能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察分析，抽象概括，判斷論述能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想，充分挖掘思維的批判性和深刻性，以及潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。

要求：“

動(dòng)腦想,動(dòng)口講,大膽猜,精確寫(xiě),勤鉆研”

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話:一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.1戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.：剩余的長(zhǎng)度：截去的總長(zhǎng)度0數(shù)軸法01101234n從1的左側(cè)無(wú)限趨近101從0的右側(cè)無(wú)限趨近0定性分析定量分析1項(xiàng)號(hào)項(xiàng)這一項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值12345678……………………0-1（3）分析當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)及共同特征:..............共同特性：不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)n

的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于常數(shù)a1遞增無(wú)限趨近0遞減無(wú)限趨近0無(wú)限趨近擺動(dòng)（1）(2)（即無(wú)限地接近于0）．觀察下面三個(gè)數(shù)列①1,,,…，…，x②0.9，0.99，0.999，0.9999，……xx2③1，，，…，，…探究問(wèn)題1：當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類(lèi)型？0.9,0.99,0.999,0.9999,1、2、3、n趨向于無(wú)窮大數(shù)列極限的描述性定義一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)，(即無(wú)限地接近0),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限，或者說(shuō)是數(shù)列的極限注意:（1）是無(wú)窮數(shù)列（2）無(wú)限增大時(shí)，不是一般地趨近于，而是“無(wú)限”地趨近于（3）數(shù)值變化趨勢(shì)：遞減的、遞增的、擺動(dòng)的讀作“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于a”或“l(fā)imit當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)等于a”知識(shí)拓展

一般地，對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)常數(shù)A，無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于ε（即當(dāng)n>N時(shí)，|an-A|<ε恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列{an}的極限，記作

an=A．?dāng)?shù)列極限的ε-N定義例題講解例1、考察下面的數(shù)列，寫(xiě)出它們的極限：（1）（2）（3）解：（1）數(shù)列的項(xiàng)隨n

的增大而減小，但大于0，且當(dāng)n

無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限地趨近于0，因此，數(shù)列的極限是0．700探究問(wèn)題2：是否每個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限？①2，4，6，8，…，2n,…②-1，-2，-3，…，-n，…③-1，1，-1，1，…，(-1)n，…

[思考練習(xí)]：考察以下數(shù)列的變化趨勢(shì)。(1)(2)(5)(4)(3)010無(wú)無(wú)[課堂練習(xí)]：010例2、求常數(shù)數(shù)列-1，-1，-1，···，-1，···的極限．解：這個(gè)無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都是-1，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)始終保持同一個(gè)值-1，因此一般地，任何一個(gè)常數(shù)數(shù)列的極限都是這個(gè)常數(shù)本身，即（C是常數(shù)）

例3、用計(jì)算器計(jì)算由此猜想數(shù)列的極限（保留兩位有效數(shù)字）．解：由計(jì)算器可算得由此猜想一般地，如果，那么

數(shù)列是否存在極限若存在極限存在不存在存在存在不存在4000－20數(shù)列的極限是唯一的有窮數(shù)列沒(méi)有極限0數(shù)列是否存在極限若存在極限猜想如果，那么0存在存在存在存在不存在5000“無(wú)限”地趨近于一個(gè)常數(shù)0000常用數(shù)列的極限0探索開(kāi)放問(wèn)題：試說(shuō)出滿足=2的幾個(gè)數(shù)列?！?、在數(shù)列的前面添加1，2，3，4，…，100構(gòu)成新數(shù)列，則新數(shù)列極限發(fā)生了變化嗎？2、若數(shù)列{an}與{bn}的極限存在，它們的和、差、積、商構(gòu)成的新數(shù)列極限存在嗎？若存在，極限是什么？思考題：OK！課外閱讀1x2數(shù)列極限的ε-N定義極限概念與數(shù)列的極限授課教師：劉海濱

一般地，對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)常數(shù)A，無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于ε（即當(dāng)n>N時(shí)，|an-A|<ε恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列{an}的極限，記作an=A．考察數(shù)列的極限：21+（-1)n+1授課教師：劉海濱本節(jié)課小結(jié)

三國(guó)時(shí)的劉徽提出的的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng).“割圓求周”

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣.正三角形正六邊形正十二邊形2.劉徽割圓術(shù):“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?！敝睆綖?的圓：

如果變量X按照某一規(guī)律無(wú)限地接近一個(gè)常數(shù)C,則稱(chēng)C為X的極限.記作或定性描述limX=CX→ClimX=CX→ClimX=CX→C定量分析2123456