北京版2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)第6講實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系教材研讀練習(xí)含解析

PAGE14-第6講實(shí)驗(yàn):探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)原理勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,可以使變速輪塔、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng),槽內(nèi)的小球就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)小球向外擠壓擋板,擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí),小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力筒里的彈簧,彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出,該讀數(shù)顯示了向心力大小。實(shí)驗(yàn)步驟1.用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn),保持運(yùn)動(dòng)半徑相同,觀察向心力與角速度之間的關(guān)系。觀察得到:向心力的大小與角速度有關(guān),角速度越大,所需向心力就越大。2.仍用兩個(gè)質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn),保持兩球運(yùn)動(dòng)角速度相同,觀察向心力的大小與運(yùn)動(dòng)半徑之間的關(guān)系。觀察得到:向心力的大小與半徑有關(guān),運(yùn)動(dòng)半徑越大,所需向心力就越大。3.用質(zhì)量不同的鋼球和鋁球做實(shí)驗(yàn),使兩球運(yùn)動(dòng)的半徑r和角速度相同,觀察得到:向心力的大小與質(zhì)量有關(guān),質(zhì)量越大,向心力就越大。在探究影響向心力大小的因素的實(shí)驗(yàn)中,如圖所示,是研究哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系()A.研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系B.研究向心力與角速度之間的關(guān)系C.研究向心力與半徑之間的關(guān)系D.研究向心力與線速度之間的關(guān)系答案A鋁球與鋼球質(zhì)量不同,轉(zhuǎn)速相同,本實(shí)驗(yàn)研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系,不是研究向心力與角速度、半徑、線速度的關(guān)系,故選A?？键c(diǎn)實(shí)驗(yàn)方法和探究過程實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄坑绊懴蛐牧Υ笮〉囊蛩貙?shí)驗(yàn)方法控制變量法探究過程m、ω不變改變半徑r,則r越大,向心力F就越大m、r不變改變角度ω,則ω越大,向心力F就越大ω、r不變改變質(zhì)量m,則m越大,向心力F就越大結(jié)論物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體的質(zhì)量、半徑、角速度都有關(guān)如圖所示,是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶分別套在變速輪塔2和3上的不同圓盤上,可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供,球?qū)醢宓姆醋饔昧?通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力筒9下降,從而露出標(biāo)尺10,標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說法中正確的是。

A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn),且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍,那么,左邊變速輪塔與右邊變速輪塔之間的角速度之比為。

答案(1)A(2)控制變量法(3)1∶2解析(1)根據(jù)F向=mω2r,知要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。(2)由前面分析可知該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。(3)線速度相等,則角速度與半徑成反比,故可知左邊變速輪塔與右邊變速輪塔之間的角速度之比為1∶2。A組基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其質(zhì)量之比為1∶2,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2,在相同時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過4周,乙轉(zhuǎn)過3周。則它們的向心力之比為()A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16答案C由題意知,兩物體的角速度之比為4∶3,因?yàn)镕向=mω2r,所以兩物體向心力之比為4∶9,選項(xiàng)C正確。2.(多選)如圖所示為P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小隨半徑r變化的圖像,其中P為雙曲線的一個(gè)分支,可知()A.P物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.P物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變C.Q物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變D.Q物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變答案AC由an=v2r知,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大小不變時(shí),向心加速度與半徑成反比,故A正確,B錯(cuò)誤;由an=ω23.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,(1)我們主要使用的實(shí)驗(yàn)方法是。

(2)若要研究向心力和角速度之間的關(guān)系,我們應(yīng)保持和不變。

(3)如果做圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體質(zhì)量之比是1∶2,半徑之比是2∶1,角速度之比是1∶2,則向心力之比是。

答案(1)控制變量法(2)質(zhì)量半徑(可交換順序)(3)1∶4解析在探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系時(shí),由于變量較多,因此采用了“控制變量法”進(jìn)行研究,為了研究向心力與其中某一個(gè)因素的關(guān)系,需控制其他量不變。根據(jù)向心力表達(dá)式F=mω2r所以F1F2=m1m2·ω1ω224.在探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中。(1)在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時(shí),要保持相同。

A.ω和r B.ω和mC.m和r D.m和F(2)本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是。

A.累積法 B.控制變量法C.微元法 D.放大法(3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的正確結(jié)果是。

A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比C.在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比D.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比答案(1)C(2)B(3)D解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí),需先控制ω、r、m中兩個(gè)物理量不變,研究F與另一個(gè)物理量的關(guān)系,所以,在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時(shí),要保持小球的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的半徑相同,故選C。(2)由(1)可知,該實(shí)驗(yàn)方法為控制變量法,故選B。(3)根據(jù)向心力的公式F向=mω2r,在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度平方成正比,故A錯(cuò)誤;在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小的平方成正比,故B錯(cuò)誤;在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成正比,故C錯(cuò)誤;在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比,故D正確。B組綜合提能1.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中。(1)如圖所示,A、B兩小球都為鋼球(相同),是在研究向心力的大小F與的關(guān)系。

A.質(zhì)量mB.半徑rC.角速度ω(2)若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4,由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速輪塔相對應(yīng)的半徑之比為。

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1答案(1)C(2)B解析(1)由圖可知,圖中兩球的質(zhì)量相同,轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同,則研究的是向心力與角速度的關(guān)系,故A、B錯(cuò)誤,C正確;(2)根據(jù)F=mω2r,兩球的向心力之比為1∶4,半徑和質(zhì)量相等,則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶2,因?yàn)榭科鲃?dòng),變速輪塔的線速度大小相等,根據(jù)v=rω,知與皮帶連接的變速輪塔對應(yīng)的半徑之比為2∶1,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。2.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,借助專用實(shí)驗(yàn)裝置,保持m、ω、r任意兩個(gè)量不變,研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F與其中一個(gè)量之間的關(guān)系,這種實(shí)驗(yàn)方法叫做

法。要研究向心力與半徑的關(guān)系,應(yīng)采用下列三個(gè)圖中的圖;要研究向心力與角速度之間的關(guān)系,應(yīng)采用下列三個(gè)圖中的圖。

答案控制變量丙乙解析保持m、ω、r任意兩個(gè)量不變,研究小球做圓運(yùn)動(dòng)所需的向心力F與另一個(gè)量之間的關(guān)系,這種實(shí)驗(yàn)方法叫做控制變量法。要研究向心力與半徑的關(guān)系,要保持小球的質(zhì)量和角速度不變,改變半徑,可知采用圖丙。要研究向心力與角速度之間的關(guān)系,要保持半徑和小球的質(zhì)量不變,改變角速度,可知采用圖乙。

本章小結(jié)一、選擇題1.某人試渡黃浦江,他以一定速度且視線始終垂直河岸向?qū)Π队稳?。?dāng)水流運(yùn)動(dòng)是勻速時(shí),他所游過的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是()A.水速越大,路程越長,時(shí)間越長B.水速越大,路程越長,時(shí)間越短C.水速越大,路程越長,時(shí)間不變D.路程、時(shí)間與水速無關(guān)答案Ct=dv人,與水速無關(guān),s=d2.(多選)如圖所示的塔吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),吊鉤將物體B向上吊起,A、B之間的距離以h=H-2t2規(guī)律變化(H為塔吊高),則物體B做()A.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B.速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)D.加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)答案BC由題意得物體B在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度不變,但速度增大,B、C正確。3.如圖所示,將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球同時(shí)釋放,滑道2與光滑水平板吻接,則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水平面上相遇,改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對地的高度,重復(fù)實(shí)驗(yàn),A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇,這說明()A.平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)C.A球在下落過程中機(jī)械能守恒D.A、B球的速度任意時(shí)刻都相同答案AA球與B球在水平板上相遇,知A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與B球相同,B球在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以A球在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。4.如圖滑雪雪道,運(yùn)動(dòng)員從AB開始下滑,到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出,落到F點(diǎn)。空中軌跡上E點(diǎn)的速度方向與斜坡軌道CD平行。從C到E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1;從E到F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,則它們的大小關(guān)系為()A.t1一定大于t2 B.t1一定等于t2C.t1一定小于t2 D.條件不足,無法確定答案B設(shè)斜坡與水平面夾角為θ,運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)初速度為v0,位于E點(diǎn)時(shí)有vyv0=tanθ,即gt1'v0=tanθ;位于F點(diǎn)時(shí)有tanθ=12gt'2

2v0t2'=gt5.(多選)一個(gè)環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),P、Q為環(huán)上兩點(diǎn),位置如圖所示,則()A.P、Q兩點(diǎn)的角速度相等B.P、Q兩點(diǎn)的線速度相等C.P、Q兩點(diǎn)的角速度之比為3∶1D.P、Q兩點(diǎn)的線速度之比為3∶1答案ADP、Q兩點(diǎn)的角速度相等,半徑之比RP∶RQ=Rsin60°∶Rsin30°=3∶1;由v=ωR可得vP∶vQ=RP∶RQ=3∶1。6.擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車,如圖所示。當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)在電腦控制下車廂會(huì)自動(dòng)傾斜,沿直線行駛時(shí)車廂又恢復(fù)成豎直狀態(tài),就像玩具“不倒翁”一樣。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛,以360km/h的速度拐彎,拐彎半徑為1km,則車廂內(nèi)質(zhì)量為50kg的乘客,在拐彎過程中受到火車對他的作用力為(g取10m/s2)()A.0 B.500N C.5002N D.1000N答案C360km/h=100m/s,人所受的合力即向心力F合=mv2R=50×10021000N=500N。火車對人的作用力是斜向上的,水平方向分力提供向心加速度,豎直方向分力等于重力,則火車對人的作用力F=7.如圖所示,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端固定在轉(zhuǎn)軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn),若小球通過圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為92A.小球不能到達(dá)P點(diǎn)B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于gLC.小球能到達(dá)P點(diǎn),且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D.小球能到達(dá)P點(diǎn),且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力答案C要使小球到達(dá)P點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律有12mv2=mg·2L,可知它在圓周最低點(diǎn)必須具有的速度為v≥2gL,而92gL>2gL,所以小球能到達(dá)P點(diǎn);由機(jī)械能守恒定律可知小球到達(dá)P點(diǎn)的速度為12gL;由于8.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D根據(jù)v=ωr,兩座椅的ω相等,由rB>rA可知vB>vA,A錯(cuò)誤;向心加速度a=ω2r,因ω相等r不等,故a不相等,B錯(cuò)誤;水平方向mgtanθ=mω2r,即tanθ=ω2rg,因rB>rA,故θB>θA,C錯(cuò)誤;豎直方向Tcosθ=mg,繩子拉力T=mgcosθ,因θB>θA,故T二、計(jì)算題9.(2018東城二模)如圖所示,一質(zhì)量為m=0.10kg的小物塊以初速度v0從粗糙水平桌面上某處開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t=0.2s后以速度v=3.0m/s飛離桌面,最終落在水平地面上。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,桌面高h(yuǎn)=0.45m,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小物塊的初速度v0的大小;(2)小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離x;(3)小物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek。答案(1)3.5m/s(2)0.9m(3)0.9J解析(1)由牛頓第二定律得小物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=fm=μmgm由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v0-v=at解得小物塊的初速度v0=3.5m/s。(2)小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),飛行時(shí)間t'=2小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離x=vt'解得水平距離x=0.9m。(3)對小物塊從離開桌面到落地的過程應(yīng)用動(dòng)能定理有mgh=Ek-12mv解得小物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek=0.9J。10.(2018朝陽期中)如圖所示,細(xì)線的一端固定,另一端系著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)線長為l,與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g。求:(1)小球?qū)?xì)線拉力F的大小;(2)小球角速度ω的大小。答案(1)mgcosθ(2)解析小球的受力情況如圖所示(1)在豎直方向,根據(jù)牛頓第二定律有F'cosθ-mg=0所以F'=mg根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)?xì)線拉力的大小F=F'=mg(2)由幾何關(guān)系可知,小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=lsinθ在水平方向,根據(jù)牛頓第二定律有F'sinθ=mω2r所以ω=g11.(2018房山二模)有一個(gè)質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋,重力加速度g取10m/s2。(1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s,汽車對橋的壓力是多大;(2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋面沒有壓力;(3)假如拱橋的半徑增大到與地球半徑R=6370km一樣,當(dāng)汽車的速度不斷地增大就會(huì)在橋上騰空形成繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,求使汽車成為衛(wèi)星的最小速度。(結(jié)果可帶根號)答案(1)7600N(2)105m/s(3)63.7解析(1)汽車在拱橋上做圓周運(yùn)動(dòng),在橋頂時(shí)受力如圖,由牛頓第二定律有mg-N=mv解得N=7600N根據(jù)牛頓第三定律知,汽車對橋的壓力為7600N(2)當(dāng)汽車對橋面的壓力為零時(shí),有mg=m代入數(shù)據(jù)解得v0=500m/s=105m/s(3)當(dāng)拱橋的半徑增大到與地球的半徑一樣時(shí),汽車要在橋面上騰空,車對橋頂沒壓力,則有mg=m代入數(shù)據(jù)解得vmin=63.