北師大版2020屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓單元綜合檢測(cè)題

滿(mǎn)分：120分

第章圓元合測(cè)時(shí)間：分一、選擇題每題3分共30分．下命題為真命題的(A．兩點(diǎn)確定一個(gè)圓B．度數(shù)相的弧相等C．垂直于弦的直徑平分弦D相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等知O的半為5到心的距為6么點(diǎn)與⊙的位關(guān)系是)A．點(diǎn)P在O外B．點(diǎn)P在O內(nèi)C．點(diǎn)P在OD無(wú)法確定．如，O的外接圓，BOC，∠BAC的數(shù)()A．70°．60°C．50°．30°．如圖AB，⊙的切，和是切，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB連接AD.如果∠＝78°，那么∠ADO等于)A．70°．64°C．62°．51°．秋拉繩長(zhǎng)3，靜止時(shí)踩板離地面0.5m，某小友蕩秋千時(shí)，秋在最高處踩板離地面m左右對(duì)，如圖，則該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)()44A．Bπm.πD33．如，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E，，OE＝8，OF＝，圓的直徑長(zhǎng)()A．12．．14．151

(第6題(7題)．如，方格紙上一圓經(jīng)(2，5)(－，，，3)，(6，1)四，則該圓圓心的坐標(biāo)為)A．(2，－B．，2)C．，1)．，為⊙的線(xiàn)為B在⊙上CAB＝55°AOB于)A．55°．90°C．110°．120°．如，在平面直角坐標(biāo)系中，P的心坐標(biāo)(，a)(a＞，徑為，函數(shù)yx的象被⊙截得的弦AB的長(zhǎng)2，值是A．．＋2．3．＋3(第8題(第9題第10題．如，正六邊形ABCDEF的長(zhǎng)為2，六邊形ABCDE的接圓與正六邊形ACDEF的邊相切，正六邊ABC的接圓與正六邊形ABCEF的邊相切……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正六邊形ACDEF的長(zhǎng)為)A.

24381381813B.C..2222二、填空題每題3分共24分．如，△ABC內(nèi)接于O，要使過(guò)點(diǎn)A的線(xiàn)EF與⊙O切于點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿(mǎn)足的條件________(只填一即)．(第11題)(第12題(第13題圖EBEC是⊙的條切線(xiàn)C是點(diǎn)D是⊙兩點(diǎn)果E＝46°，∠DCF＝32°，么A＝．．如DB切⊙于A，∠AOM＝66°，則＝________．2

．圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中AB＝CD，則圖中與∠1相的角有__________________．(第14題)(第15題)(第16)．如，水平放置的圓柱形油槽的截面直是52，裝入油后，油深CD為16cm，那么油面寬度AB＝________.．如，在扇形OAB中∠＝90°，點(diǎn)為OA的點(diǎn)CE⊥OA交點(diǎn)E，點(diǎn)O為圓心，OC的為半徑作交OB于點(diǎn)D.OA＝，則陰影部分的面積________．．如AB是O的一弦，點(diǎn)C是⊙O上動(dòng)點(diǎn)，且ACB＝30°點(diǎn)F分別是AC，的點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O于，H兩，若⊙的徑是7，則＋FH的大值是．(第17題)(題)．如，在中CD分別OAOB的點(diǎn)MC⊥ABND⊥MN在⊙O上下1列結(jié)論：①M(fèi)C＝ND；②＝；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝AB，中正確的結(jié)論是2________(填序號(hào)．三、解答題19題6分，20～24題每12分，66分．如AB是半O的徑，過(guò)點(diǎn)O作AD垂線(xiàn)交半圓于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED＝∠試斷直線(xiàn)AC與圓的位關(guān)系，并說(shuō)明理由．(第19題．在徑為20cm的圓中，有一條弦長(zhǎng)為16，它所對(duì)的弓形高．3

．如，點(diǎn)P在y軸，⊙P交x軸于A，點(diǎn)，連接BP并長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的線(xiàn)y＝2x＋b交x軸于，且P半徑為5，AB＝(1)求點(diǎn)B，P，的標(biāo)；(2)求證：CD是⊙的切線(xiàn)．(第21題．如，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水跨度AB＝80，橋拱到水面的最大高度為.(1)求橋拱的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬60，頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9m的輪船要經(jīng)過(guò)這座拱橋，這艘輪船能順利通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．4

(第題)．如，已知在ABP中C是邊上點(diǎn)PAC∠PBAO△ABC的接圓，AD是⊙O的徑，且交BP于點(diǎn)(1)求證：PA是O的切；(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，足為點(diǎn)F延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)，若AG·AB＝12，AC的長(zhǎng)；(3)在滿(mǎn)足2)的條件下，若∶FD＝∶，GF，求⊙半徑及∠的值．(第23題)．如①AB是⊙O的直，且＝，是O的動(dòng)點(diǎn)AC是弦直線(xiàn)EF和5

O相于點(diǎn)C，⊥，足為D.(1)求證：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切點(diǎn)A，求AD的長(zhǎng)(3)若把直線(xiàn)EF向上行移動(dòng)，如圖②⊙于GC兩，題中的其他條件不變，試問(wèn)這時(shí)與相的角是否存在，并說(shuō)明理由．(第24題)6

2222eq\o\ac(△,S)2222eq\o\ac(△,S)答一、1.C2.3.B5.BB．8.CB（3）．點(diǎn)：∵正六邊形F的邊長(zhǎng)為2＝，∴正六邊形ACDE的外接圓的半徑為3，正六邊形ABC的長(zhǎng)為＝

（3），同理，正六邊形23（3）ACDEF的邊為＝

（3），…，正六邊形ABCDEF的長(zhǎng)為

，則當(dāng)n＝（3）（3）·33·381310時(shí)，正六邊形ABCEF的長(zhǎng)為＝＝＝，選2222D.二、11.∠BAE∠或∠CAF＝B．99°點(diǎn)撥：易知EB＝又E＝46°所以ECB＝67°.而∠BCD－67°－32°＝81°.在O中∠BCD∠補(bǔ)，所以＝180°－81°＝99°.1點(diǎn)DB是O的切OADB.∠AOM＝66°OAM＝(180°2－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.．6，2，5點(diǎn)：本題中由弦AB＝可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，所以1＝∠6＝∠2＝∠5.．48cm

3π＋212

1點(diǎn)撥：連接∵是OA的點(diǎn)，∴＝OA＝∵＝＝2，∴21＝OE.∵⊥，∠＝30°.∴COE＝60°.eq\o\ac(△,Rt)OCE中，CEOE－OC＝3，∴21330π2S＝OC·C＝.∵∠AOB＝90°BOE＝AOB∠COE＝30°.∴＝＝22360π90×ππ3π3.又S＝＝.因＝＋－＝＋－＝＋.33604324122．10.5①②④點(diǎn)連OMON易證eq\o\ac(△,Rt)OMCOND可得＝故正確在1eq\o\ac(△,Rt)中＝MO.得∠CMO＝30°以∠MOC＝60°.得MOC＝∠NOD＝MON，21所以＝＝，故②正確．易得CDAB＝OAOM，MC＜，∴四邊形MCDN是形，故③錯(cuò)21誤．易得MN＝＝AB，④正確．2三、19.解：與半相切理由如下：∵是∠BED與BAD所對(duì)的弧，∴∠BAD＝∠BED.7

∵OC⊥，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC∴AB⊥，即AC與半圓O相切．解∵這條小于直徑的弦所對(duì)的弧有兩：劣弧與優(yōu)弧，∴對(duì)應(yīng)的弓形也有兩個(gè)．如圖，為⊙的直徑，且HG⊥，＝cmHG＝20，連接BO.1∴OB＝＝＝cmBCAB＝cm.2∴OC＝OB－＝10－＝6()．∴CH＝－＝－＝cm，CG＝OC＋＝＋＝16()．故所求弓形的高為4或cm.(第20題)．(1)：如圖，連接CA.(第21題∵OP⊥，∴OB＝OA＝2.∵OP＋＝BP，∴OP＝－＝，＝1.∵BC是⊙的直徑，8

∴∠CAB∵CP＝，＝，∴AC＝2OP＝∴B(2，，P(0，1)，C(－，2)(2)證明：∵直線(xiàn)y＝2x＋過(guò)C點(diǎn)，∴＝∴＝＋∵當(dāng)y＝0時(shí)x＝－，∴D(－，．∴AD＝1.∵OB＝＝，AD＝OP＝，∠CAD＝POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA，∴∠DCA＋∠ACB，CD⊥BC.∴CD是⊙的切線(xiàn)．22．：如圖，點(diǎn)E是拱在圓的圓心．(第22題)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，延長(zhǎng)EF交點(diǎn)C，連接，則CF＝m由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中，1∴AF＝＝AB＝40.2設(shè)半徑是rm，勾股定理，得AE＝＋＝AF＋－，即r＝＋(r－.解得＝50.∴橋拱的半徑為50m.(2)這艘輪船能順利通過(guò)．理由下：當(dāng)寬60m的船剛好可通過(guò)拱橋時(shí)，如圖MN為輪頂部的位置．連接EM，設(shè)EC與MN的交為D9

則DE⊥，DM＝，∴＝EM－DM＝50－＝40()∵EF＝－＝－＝30()，∴DF＝－＝－＝10()．∵10m，∴這艘輪船能順利通過(guò)．23．(1)證：如圖，連接，AD是⊙O的直．∴ACD∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝PBA，∠ADC＝PBA，∴∠PAC＝∠∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙的徑，∴PA是⊙的切線(xiàn)．(2)解：由1)知，PA⊥，又∵CF⊥，∴CF∥PA.∴GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.AGAC∴＝，ACAB即AC＝AG·AB.12，∴AC＝∴＝3.(3)解：設(shè)AF＝，∵AF∶＝∶，∴FD＝2x.∴＝＋FD＝3x.在ACD中∵CF⊥，∴AC＝AF·AD，即3x＝12，解得x＝2或x＝－舍)．∴AF＝，＝6.∴⊙的半為3.在AFG中AF＝2，＝，根據(jù)勾股定理得＝AF＋＝2＋＝5，由(2)知AG·AB12，12125∴AB＝＝.連接BD，圖AG5∵AD是⊙的直徑，∴ABD＝90°.10

AB在ABD中∵sin＝，AD12525AD＝，AB＝，sin∠ADB＝.5525∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.5(第23題24．(1)證：如圖①，連接OC.∵直線(xiàn)EF和⊙相于點(diǎn)C，∴OC⊥EF.∵⊥，∴OC∥AD.∴DAC＝∠OCA.∵OA＝，∴∠BAC＝OCA.