2023屆黑龍江省大慶市一中高考數(shù)學試題二輪專題突破卷

2023屆黑龍江省大慶市一中高考數(shù)學試題二輪專題突破卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．若函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．5．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為86．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．68．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或9．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．1011．已知，，，則()A． B． C． D．12．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，滿足，，，則向量在的夾角為______.14．在正方體中，分別為棱的中點，則直線與直線所成角的正切值為_________.15．在平面直角坐標系中，雙曲線的一條準線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為______.16．已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數(shù)，則當n最小時實數(shù)a的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的普通方程；（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.20．（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關(guān)”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現(xiàn)從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.21．（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】∵集合，，∴點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.2、B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當時，，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題.3、D【解析】

由題可知，可轉(zhuǎn)化為曲線與有兩個公共點，可轉(zhuǎn)化為方程有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在上，即曲線與有兩個公共點，即方程有兩解，即有兩解，令，則，則當時，；當時，，故時取得極大值，也即為最大值，當時，；當時，，所以滿足條件．故選：D【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.4、B【解析】

取的中點，連接、，推導出，設(shè)設(shè)球心為，和的中心分別為、，可得出平面，平面，利用勾股定理計算出球的半徑，再利用球體的表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】取的中點，連接、，由和都是正三角形，得，，則，則，由勾股定理的逆定理，得.設(shè)球心為，和的中心分別為、.由球的性質(zhì)可知：平面，平面，又，由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結(jié)構(gòu)，找出球心的位置，并以此計算出球的半徑長，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.5、D【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.6、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.7、C【解析】

利用導數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及點到直線的距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.8、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．9、B【解析】

先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進行判斷．10、C【解析】

根據(jù)復數(shù)模的性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以，，故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的定義及復數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.11、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【詳解】因為，，，所以，∴，∴，因為所以.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】

由中位線定理和正方體性質(zhì)得，從而作出異面直線所成的角，在三角形中計算可得．【詳解】如圖，連接，，，∵分別為棱的中點，∴，又正方體中，即是平行四邊形，∴，∴，（或其補角）就是直線與直線所成角，是等邊三角形，∴＝60°，其正切值為．故答案為：．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角．15、【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，求出準線方程，求出三角形的頂點的坐標，然后求解面積．【詳解】解：雙曲線：雙曲線中，，，則雙曲線的一條準線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標，，，，則三角形的面積為．故答案為：【點睛】本題考查雙曲線方程的應用，雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中檔題．16、-1【解析】

討論三種情況，a＜0時,根據(jù)均值不等式得到a（﹣a）≤﹣14，計算等號成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0，①a＜0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（﹣a）≤﹣14，當且僅當﹣a，即a＝﹣1時取等號，∴a的最大值為﹣4，當且僅當a4時，A中共含有最少個整數(shù)，此時實數(shù)a的值為﹣1；②a＝0時，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數(shù)解有無窮多，故a＝0不符合條件；③a＞0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數(shù)解有無窮多，故a＞0不符合條件；綜上所述，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因為曲線和相切，所以，即：；（2）設(shè)，所以所以當時，面積最大值為【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得，進而求得和，代入求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即（2）由（1）知：，，即的取值范圍為【點睛】本題考查解三角形知識的相關(guān)應用，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，進而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.19、（1）當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2）或.【解析】

（1）求出，對分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標準，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.【詳解】（1），當時，恒成立，當時，，綜上，當時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2），令，原方程只有一個解，只需只有一個解，即求只有一個零點時，的取值范圍，由（1）得當時，在單調(diào)遞增，且，函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當時，由（1）得在出取得極小值，也是最小值，當時，，此時函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，當且遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；，當，有兩個零點，即原方程有兩個解，不合題意，所以的取值范圍是或.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到單調(diào)性、零點、極值最值，考查分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應的概率，列出分布列計算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列．離散型隨機變量的期望．屬于中等題．21、（1）；（