數(shù)學(xué)教案－函數(shù)的應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)教案－函數(shù)的應(yīng)用舉例1.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．

(1)能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中消失的量及其數(shù)學(xué)含義．

(2)能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的詳細(xì)背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題．

(3)能處理有關(guān)幾何問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題，和物理方面的實(shí)際問(wèn)題．

2.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培育同學(xué)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的力量和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值．

3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，使同學(xué)對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解．

教學(xué)建議

教材分析

（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的消失體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓同學(xué)能把數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．所以培育同學(xué)分析解決問(wèn)題的力量和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn)．

（2）在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中常用到函數(shù)的`學(xué)問(wèn)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)學(xué)問(wèn)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再熟悉．

教法建議

（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問(wèn)題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特殊是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．

（2）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的處理，其次步應(yīng)依據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)解決．此類(lèi)題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．

（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題及物理方面的問(wèn)題．在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問(wèn)題為主．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

函數(shù)初步應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)學(xué)問(wèn)解決某些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題．

2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論，培育同學(xué)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的力量

3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是應(yīng)用問(wèn)題的閱讀分析和解決．

難點(diǎn)是依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)方法

師生互動(dòng)式

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過(guò)程（.）

一.提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今日我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題．

問(wèn)題一：如圖，△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書(shū))

(作為應(yīng)用問(wèn)題由于同學(xué)是初次討論，所以可先選擇以數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)為背景的應(yīng)用題，讓同學(xué)討論)

首先由同學(xué)自己閱讀題目，老師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀看三角形的變化，由同學(xué)提出討論方法．由同學(xué)說(shuō)出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類(lèi)爭(zhēng)論．分界點(diǎn)應(yīng)在，再由另一個(gè)同學(xué)說(shuō)出面積的計(jì)算方法．

當(dāng)時(shí)，，(采納直接計(jì)算的方法)

當(dāng)時(shí)，

．(板書(shū))

(計(jì)算其次段時(shí)，可以再畫(huà)一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖)

綜上，有，

此時(shí)可以問(wèn)同學(xué)這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓同學(xué)明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)椋?板書(shū))

問(wèn)題解決后可由老師簡(jiǎn)潔小結(jié)一下討論過(guò)程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

下面我們一起看其次個(gè)問(wèn)題

問(wèn)題二：某工廠制定了從1999年底開(kāi)頭到2023年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)的兩個(gè)三年方案，估計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為，則其次個(gè)三年方案生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年方案生產(chǎn)總值相比，增長(zhǎng)率為多少?(投影儀打出)

首先讓同學(xué)搞清增長(zhǎng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問(wèn)題，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，分別求兩個(gè)三年方案的總產(chǎn)值．

設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓同學(xué)依次說(shuō)出2000年到2023年的年總產(chǎn)值，它們分別為：

2000年2023年

2023年2023年

2023年2023年(板書(shū))

其次步再讓同學(xué)分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和其次個(gè)三年總產(chǎn)值

=++

=．

=++

=．(板書(shū))

第三步計(jì)算增長(zhǎng)率．

．(板書(shū))

計(jì)算后老師可以讓同學(xué)總結(jié)一下關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的討論應(yīng)留意的問(wèn)題．最終老師再指出關(guān)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題常常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長(zhǎng)率，為時(shí)間．所以常常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)學(xué)問(wèn)加以解決．

總結(jié)后再提出最終一個(gè)問(wèn)題

問(wèn)題三：一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷(xiāo)售，擬采納買(mǎi)一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的方法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷(xiāo)售量可增加10%，且在肯定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷(xiāo)售量就可增加10%．設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為件．

(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤(rùn)(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)．(為節(jié)約時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)

題目出來(lái)后要求同學(xué)仔細(xì)讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)同學(xué)找出與利潤(rùn)相關(guān)的量．包括銷(xiāo)售量，每件的利潤(rùn)及禮品價(jià)值等．讓同學(xué)思索后，列出銷(xiāo)售量的式子．再找同學(xué)說(shuō)出每件商品的利潤(rùn)的表達(dá)式，完成第一問(wèn)的列式計(jì)算．

解：．(板書(shū))

完成第一問(wèn)后讓同學(xué)觀看解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值(此出最值問(wèn)題是同學(xué)比較生疏的，方法也是同學(xué)不熟識(shí)的)所以同學(xué)遇到思維障礙，老師可適當(dāng)提示，如可以先詳細(xì)計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)覺(jué)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把詳細(xì)計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓同學(xué)意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來(lái)解決問(wèn)題．最終將問(wèn)題概括為兩個(gè)不等式的求解即

(2)若使利潤(rùn)最大應(yīng)滿意

同時(shí)成馬上解得

當(dāng)或時(shí)，有最大值．

由于這是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮