立體與立體相貫-回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫

回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。2.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫例2：補(bǔ)全主視圖

無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：兩圓柱正交時(shí)的相貫線例2：證明兩圓柱正交時(shí)，在其對(duì)稱面上的投影為雙曲線。軸線為側(cè)垂線的圓柱面方程軸線為鉛垂線的圓柱面方程（1）（2）因正面投影不含y坐標(biāo)，（1）—（2）消去得相貫線的正面投影方程接上頁(yè)（1）R>r時(shí)，正面投影為以z軸為實(shí)軸的等軸雙曲線（2）R=r時(shí)，正面投影為通過(guò)原點(diǎn)，且與軸線成角的兩直線（空間相貫線為兩橢圓）。接上頁(yè)（3）R<r時(shí)，正面投影仍為雙曲線，但以x軸為實(shí)軸接上頁(yè)（3）R<r時(shí)，正面投影仍為雙曲線，但以軸為實(shí)軸例2：求內(nèi)外圓柱正交時(shí)的相貫線（用簡(jiǎn)化畫法）分析與作圖與上例完全相同，但應(yīng)注意：這時(shí)的大圓柱軸線為鉛垂線，小圓柱軸線為側(cè)垂線，所以相貫線正面投影方向不同，而且有兩支。另外，圓柱內(nèi)表面的輪廓線投影應(yīng)畫成虛線。以上證明：當(dāng)圓柱正交時(shí)，相貫線在兩圓柱公共對(duì)稱面上的投影（此時(shí)為正面投影）為雙曲線。當(dāng)兩圓柱直徑相差較大時(shí)，允許采用近似畫法，即用圓弧代替雙曲線。內(nèi)外圓柱正交簡(jiǎn)化畫法內(nèi)、外圓柱表面正交●例3：求主視圖●●●●●相切處無(wú)線×

外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。例3：求主視圖例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P●●●●●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)123例5：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●

這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與3例