時(shí)域及頻域關(guān)系

信號(hào)的頻域在電子學(xué)、控制系統(tǒng)及統(tǒng)計(jì)學(xué)中，頻域是指在對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行解析時(shí)，解析其和頻次有關(guān)部份，而不是和時(shí)間有關(guān)的部份，和時(shí)域一詞相對(duì)。函數(shù)或信號(hào)能夠透過一對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算子在時(shí)域及頻域之間變換。比如傅里葉變換能夠?qū)⒁粋€(gè)時(shí)域信號(hào)變換成在不一樣頻次下對(duì)應(yīng)的振幅及相位，其頻譜就是時(shí)域信號(hào)在頻域下的表現(xiàn)，而反傅里葉變換能夠?qū)㈩l譜再變換回時(shí)域的信號(hào)。以信號(hào)為例，信號(hào)在時(shí)域下的圖形能夠顯示信號(hào)怎樣跟著時(shí)間變化，而信號(hào)在頻域下的圖形（一般稱為頻譜）能夠顯示信號(hào)散布在哪些頻次及其比率。頻域的表示法除了有各個(gè)頻次下的大小外，也會(huì)有各個(gè)頻次的相位，利用大小及相位的資訊能夠?qū)⒏黝l次的弦波賜予不一樣的大小及相位，相加此后能夠復(fù)原成原始的信號(hào)。在頻域的解析中，常會(huì)用頻譜解析儀來將實(shí)質(zhì)的信號(hào)變換為頻域下的頻譜。頻域，特別在射頻和通訊系統(tǒng)中運(yùn)用許多，在高速數(shù)字應(yīng)用中也會(huì)碰到頻域。頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真切的，而是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。時(shí)域是唯一客觀存在的域，而頻域是一個(gè)按照特定規(guī)則的數(shù)學(xué)范圍。正弦波是頻域中獨(dú)一存在的波形，這是頻域中最重要的規(guī)則，即正弦波是對(duì)頻域的描繪，因?yàn)闀r(shí)域中的任何波形都可用正弦波合成。這是正弦波的一個(gè)特別重要的性質(zhì)。但是，它其實(shí)不是正弦波的獨(dú)有特征，還有很多其余的波形也有這樣的性質(zhì)。正弦波有四個(gè)性質(zhì)使它能夠有效地描繪其余任一波形：（1） 時(shí)域中的任何波形都能夠由正弦波的組合完整且唯一地描繪。（2） 任何兩個(gè)頻次不一樣的正弦波都是正交的。假如將兩個(gè)正弦波相乘并在整個(gè)時(shí)間軸上求積分，則積分值為零。這說明能夠?qū)⒉灰粯拥念l次重量相互分別開。（3） 正弦波有精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)定義。（4） 正弦涉及其微分值到處存在，沒有上下界限。使用正弦波作為頻域中的函數(shù)形式有它特其余地方。 若使用正弦波，則與互連線的電氣效應(yīng)有關(guān)的一些問題將變得更簡(jiǎn)單理解和解決。 假如變換到頻域并使用正弦波描繪，有時(shí)會(huì)比不過在時(shí)域中能更快地獲取答案。而在實(shí)質(zhì)中，第一成立包含電阻，電感和電容的電路，并輸入隨意波形。一般狀況下，就會(huì)獲取一個(gè)近似正弦波的波形。并且，用幾個(gè)正弦波的組合就能很簡(jiǎn)單地描繪這些波形。很多物理元件的特征會(huì)跟著輸入訊號(hào)的頻次而改變，比如電容在低頻時(shí)阻抗變大，高頻時(shí)阻抗變小，而電感恰巧相反，高頻時(shí)阻抗變大，低頻時(shí)阻抗變小。一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)的特征也會(huì)隨頻次而變化，所以也有其頻域下的特征，頻次響應(yīng)的圖形即為其代表。頻次響應(yīng)能夠視為是一個(gè)系統(tǒng)在輸入信號(hào)振幅相同、頻次不一樣時(shí)，其輸出信號(hào)振幅的變化，能夠看出系統(tǒng)在哪些頻次的輸出較大。有些系統(tǒng)的定義就是以頻域?yàn)橹鳎热绲屯V波器只同意低于必定頻次的訊號(hào)經(jīng)過。無(wú)論是進(jìn)行拉普拉斯變換、Z變換或是傅立葉變換，其產(chǎn)生的頻譜都是一個(gè)頻次的復(fù)變函數(shù)，表示一個(gè)信號(hào)（或是系統(tǒng)的響應(yīng)）的振幅及其相位?？墒窃诤芏嗟膽?yīng)用中相位的資訊其實(shí)不重要，若不考慮相位的資訊，都能夠?qū)㈩l譜的資訊只以不一樣頻次下的振幅（或是功率密度）來表示。功率譜密度是一種常應(yīng)用在很多非周期性也不知足平方可積性（square-integrable ）訊號(hào)的頻域表示法。只需一個(gè)訊號(hào)是切合廣義安穩(wěn)隨機(jī)過程的輸出，就能夠計(jì)算其對(duì)應(yīng)的功率譜密度。時(shí)域解析與頻域解析是對(duì)模擬信號(hào)的兩個(gè)察看面。時(shí)域解析是以時(shí)間軸為坐標(biāo)表示動(dòng)向信號(hào)的關(guān)系；頻域解析是把信號(hào)變?yōu)橐灶l次軸為坐標(biāo)表示出來。一般來說，時(shí)域的表示較為形象與直觀，頻域解析則更加精練，解析問題更加深刻和方便。當(dāng)前，信號(hào)解析的趨向是從時(shí)域向頻域發(fā)展。但是，它們是相互聯(lián)系，缺一不行，相輔相成的。DFT或FFT是用來將實(shí)質(zhì)波形從時(shí)域變換到頻域的。對(duì)丈量獲取的隨意波形都能夠使用DFT，重點(diǎn)條件就是該波形應(yīng)是重復(fù)性的。往常用大寫字母F表示時(shí)域波形的重復(fù)頻次。比如，一個(gè)理想方波可能是從0V到IV，其重復(fù)周期為1ns，且占空比為50%，因?yàn)槭抢硐敕讲?，所以?V跳變到1V的上漲時(shí)間應(yīng)為0秒，重復(fù)頻次就是1GHz.。在時(shí)域中，假如一個(gè)信號(hào)在時(shí)間間隔t=0到t=T內(nèi)是一些隨意的波形，則就不可以當(dāng)作是重復(fù)性的。但是，將信號(hào)以T為周期進(jìn)行延拓，能夠把它變?yōu)橹貜?fù)信號(hào)。這是重復(fù)頻次就是F=1/T。這樣，任何一個(gè)波形都能夠變?yōu)橹貜?fù)波形，并可用DFT將其變換到頻域中。關(guān)于DFT，頻譜中僅存在某些頻次值，這些值取決于時(shí)間間隔或重復(fù)頻次的選擇。頻譜中的正弦波頻次應(yīng)是重復(fù)頻次的整數(shù)倍。若時(shí)鐘頻次為 1GHz，那么DFT就只有1GHz，2GHz，3GHz等正弦波重量。第一個(gè)正弦波頻次稱為一次諧波，第二個(gè)正弦波頻次稱為二次諧波，挨次類推。每個(gè)諧波都有不一樣的幅度和相位。，全部諧涉及其幅度的會(huì)合稱為頻譜。每個(gè)諧波的實(shí)質(zhì)幅度都有DFT計(jì)算的值來確立，每個(gè)詳細(xì)的波形都有其各自的頻譜。定義理想方波的上漲時(shí)間為0，它其實(shí)不是真切的波形，不過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的近似而已。但是從理想方波的頻譜中能夠獲取實(shí)用的信息，運(yùn)用這些信息能夠預(yù)計(jì)實(shí)質(zhì)波形。理想方波是對(duì)稱的，其占空比為50%，并且峰值為1V。以下是幾個(gè)信號(hào)的頻域解析辦理在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用?！岸暟l(fā)射”一一由內(nèi)耳耳蝸產(chǎn)生且可在外耳道中記錄到的輕微聲能量。耳聲發(fā)射的存在與否是聽覺外周系統(tǒng)能否完整無(wú)缺的客觀指標(biāo)。耳聲發(fā)射反應(yīng)的是耳蝸外毛細(xì)胞的功能。頻譜中某一頻次成分的強(qiáng)弱與耳蝸相應(yīng)感音頻次處外毛細(xì)胞的活性有關(guān)，經(jīng)過頻譜解析就能夠推斷出耳蝸上外毛細(xì)胞活性的增益因子Gn。經(jīng)過解析耳聾患者的幅度頻譜，從而解析增益因子Gn，就能夠知道患者是高頻耳聾患者仍是低頻耳聾患者，并且能夠獲知耳蝸病灶的地點(diǎn)。醫(yī)學(xué)超聲中的頻次信號(hào)辦理。在超聲多普勒技術(shù)中，超聲探頭接收的回波信號(hào)除了來自血流的多普勒頻移信號(hào)外， 還包含來自房壁、房室、血管壁和瓣膜運(yùn)動(dòng)的信號(hào)。這些信號(hào)特色是幅度高，頻次低，如不濾除將會(huì)擾亂多普勒頻譜顯示。明顯，比濾波器在濾除血管壁運(yùn)動(dòng)信號(hào)的同時(shí)也會(huì)濾去與血管壁運(yùn)動(dòng)信號(hào)鄰近的低速血流。所以壁濾波器有幾種選擇，如檢測(cè)高速血流，如心室流出道和月瓣的血流，則濾波器頻次可提升，一般為400-800Hz；如檢測(cè)低速血流，如如腔靜脈及肺靜脈及房室瓣的血流，則濾波器頻次要在克制壁搏動(dòng)信號(hào)的原則下，盡可能保持低。醫(yī)學(xué)超聲信號(hào)檢測(cè)也辦理。以上我們將的頻域和時(shí)域不過對(duì)信號(hào)解析和辦理的不一樣方法，實(shí)質(zhì)上二者在醫(yī)學(xué)超聲信號(hào)檢測(cè)、辦理中都要用到。比方在超聲診療儀中要檢測(cè)出回波信息，包含幅度信息，多普勒頻移信息及諧波信息。一般的超聲診療儀只需求檢測(cè)出幅度信息即可，這就是一般B超。雙功8超則還要求檢測(cè)出多普勒頻移信息，以實(shí)現(xiàn)擁有脈沖，連續(xù)多普勒功能的B超。彩超則要求進(jìn)一步從檢測(cè)到的多普勒頻移信息上當(dāng)算出每個(gè)取樣點(diǎn)的血流速度大小、方向及方差，以組成二維血流平面圖。九十年月以來的發(fā)展的彩超中的功率模式，即能量圖是將正交檢測(cè)到的兩路多普勒頻移信號(hào)進(jìn)行平方根辦理獲取。從而使血流信號(hào)檢測(cè)敏捷度大為提升，以致可檢測(cè)出細(xì)小血流。在頻域?qū)⒒夭ㄖ械膬杀吨C波重量提拿出來進(jìn)行辦理，形成二維諧波圖高，一般為400—800HZ；如檢測(cè)低速血流，如腔靜脈、象，是九十年月末盛行的新的成像技術(shù)。其對(duì)冠動(dòng)脈，心肌血流灌輸?shù)炔炜春苡欣榱藨?zhàn)勝聲波能量隨深度衰減帶來的問題，信號(hào)檢測(cè)電路中一般都要設(shè)計(jì)一個(gè)深度（時(shí)間）賠償電路，即TGC電路。其靠?jī)x器操作面板上滑動(dòng)電位器來調(diào)理。我們回首過去幾十年，從超聲回波中檢測(cè)出幅度信息，到檢測(cè)出多譜勒頻移信息，從而檢測(cè)出諧波信息。能夠說超聲回