第7章習(xí)題課(1)解答

習(xí)題課(1)<<普通物理學(xué)>>上冊(cè)2021/5/91主要內(nèi)容一、利用定義和疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；

二、用典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式，求某些帶電體組合的場(chǎng)強(qiáng)分布；三、用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)；四、電勢(shì)的計(jì)算。2021/5/92一、利用定義和疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)注意：利用對(duì)稱性分析，看場(chǎng)強(qiáng)的某分量是否為零。2021/5/931.有一邊長(zhǎng)為a的正六角形，六個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷。求六角形中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。解建立如圖坐標(biāo)系分析電場(chǎng)分布由對(duì)稱性分析，得：點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式2021/5/94六角形中點(diǎn)處的電勢(shì)2021/5/952.一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形,沿其上半部均勻分布有電荷+Q,沿下半部均勻分布有電荷-Q,如圖所示。求半圓中心o處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。解：線電荷密度o由對(duì)稱性分析，得：2021/5/96o半圓中心o點(diǎn)處的電勢(shì)：2021/5/973.設(shè)兩個(gè)半徑分別為R1和R2的球面同心放置，所帶電量分別為Q1和Q2，且都是均勻分布。試求該電場(chǎng)的電勢(shì)分布。oQ1Q2R2R1解：根據(jù)電勢(shì)疊加原理得:2021/5/98二、用典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式，求某些帶電體組合的場(chǎng)強(qiáng)分布。無限長(zhǎng)直導(dǎo)線：無限大平面：均勻帶電球面：……{2021/5/99xy1.兩條平行的無限長(zhǎng)均勻帶電直線，相距為d,

線電荷密度分別為和.（2）兩直線單位長(zhǎng)度的相互作用力。求（1）兩直線構(gòu)成的平面的中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)；解（1）由無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式方向如圖所示P得2021/5/910P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：xyP2021/5/911方向：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度帶電直線的相互作用力為：2021/5/9122.寬度為b的無限長(zhǎng)均勻帶電平面，面電荷密度為，與帶電平面共面的一點(diǎn)P到平面相鄰邊垂直距離為a（P點(diǎn)在帶電平面外）.求：P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：無限長(zhǎng)直導(dǎo)線電場(chǎng)：2021/5/913三、用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)2021/5/9141.以點(diǎn)電荷q1為中心作高斯球面S1和S2,且S2=2S1。通過S1的電通量，通過S2的電通量。問:（1）是否成立？答：由高斯定理得：（2）若q1不在中心而偏向中心左側(cè)（仍在S1內(nèi)）通過S1和S2的電通量是否有變化？2021/5/915（3）若在S2外有一電荷q2在S2外移近q1，則有什么變化？（4）S1、S2上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否變化？答：由高斯定理可得：答：由高斯定理可得：答：由高斯定理可得：是空間所有電荷共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)；2021/5/9162.為閉合曲面的一部分，閉合面內(nèi)無凈電荷（如圖），電力線穿過該閉合曲面。已知通過面的電通量為，通過閉合面其余部分的電通量解：由高斯定理得：2021/5/9173.電荷+Q均勻分布在半徑為R的球面上，球心在坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)在球面與x軸相交處挖去面元△S移到無窮遠(yuǎn)處（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，且挖去面元后，電荷分布不變）。求：（1）挖去面元后球心o處的Eo=？（2）球心o處的電勢(shì)（3）挖去面元處的場(chǎng)強(qiáng)解：介紹

“補(bǔ)缺法”2021/5/918由高斯定理得：解（1）球心o處的E0=？面元所帶電荷可視為點(diǎn)電荷△S物理近似：其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：2021/5/919

（2）球心o處的電勢(shì)=？

球殼在球心處的電勢(shì)等于完整球面在球心處的電勢(shì)減去挖去部分在球心處的電勢(shì).2021/5/920（3）挖去面元處的場(chǎng)強(qiáng)

挖去面元處的場(chǎng)強(qiáng)等于完整球面在此處的場(chǎng)強(qiáng)減去面元上的場(chǎng)強(qiáng).其中：那么，面元上場(chǎng)強(qiáng)物理近似——從離面元無限近的一點(diǎn)看面元，可以將面元視為無限大帶電平面。2021/5/921方向

4.一均勻帶電直線長(zhǎng)為d,電荷線密度為以導(dǎo)線中點(diǎn)o為球心，R為半徑（R>d)作一球面，如圖所示。通過該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

；帶電直線的延長(zhǎng)線與球面交點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

；方向

。解（1）由高斯定理得：2021/5/922（2）（3）方向沿矢徑OP.P?2021/5/9235.一半徑為a的帶電球體，其電荷體密度為

,r為球心到球體內(nèi)任一點(diǎn)的距離。求：球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由高斯定理得：2021/5/9242021/5/925四.電勢(shì)的計(jì)算2021/5/926解：=-2103

（v）1.一均勻靜電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為:2021/5/927Maa2.在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)=?由電勢(shì)疊加原理再解：o2021/5/9283.真空中兩相同的均勻帶電小球，半徑為R。球心相距d，分別帶電量為q和-q。1.求球心連線上任意點(diǎn)的電勢(shì)（以連心線中點(diǎn)為參考零點(diǎn)）；

2.由電勢(shì)梯度求連線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。2021/5/929解:1.由電勢(shì)疊加原理：P2021/5/9302、求場(chǎng)強(qiáng)長(zhǎng)為L(zhǎng),均勻帶電為Q的細(xì)棒，如圖示，求z軸上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。解：棒在z軸上任一點(diǎn)P產(chǎn)生電勢(shì)：zLxP2021/5/931A、B為兩塊無限大均勻帶電平行薄平板，已知兩板間和兩板外的電場(chǎng)如圖所示。則A、B兩板所帶電荷面密度分別為：

；