2016屆陜西省高三(下)教學質(zhì)檢二數(shù)學(文)試題(解析版)

試卷第=page22頁，總=sectionpages1515頁第Page\*MergeFormat6頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2016屆陜西省高三（下）教學質(zhì)檢二數(shù)學（文）試題一、選擇題1．設(shè)集合，函數(shù)的定義域為，則為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因，故，應(yīng)選D。【考點】集合的交集運算。2．已知命題，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由含有一個量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選B。【考點】含有一個量詞的命題的否定。3．若，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因,故應(yīng)選A?！究键c】同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用。4．已知等比數(shù)列的前項和為。若，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由已知可得，解之得,應(yīng)選D?！究键c】等比數(shù)列的通項與前項和公式及運用。5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由三視圖所提供的信息可知該幾何體是一個圓臺和圓柱的組合體，故其體積，應(yīng)選B。【考點】三視圖及圓柱圓臺的體積的計算。6．若拋物線的焦點為，是上一點，，則（）A．1B．4C．2【答案】A【解析】試題分析：因，故，而，解之得，應(yīng)選A?！究键c】拋物線的定義與幾何性質(zhì)。7．如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因，故應(yīng)選D。【考點】算法流程圖的識讀和理解。8．在長方形中，，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，則取到的點到點的距離大于1的概率為（）A．B．C．D．【答案】CC．1或D．0【答案】A【解析】試題分析：因圓心為，半徑，由題設(shè)，故或，所以或，應(yīng)選A。【考點】直線與圓的位置關(guān)系及綜合運用?！疽族e點晴】直線和圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。本題以兩條平行直線與圓的位置關(guān)系為背景，設(shè)置了一道求圓方程中的參數(shù)的值的問題。求解時充分借助題設(shè)條件“四個交點將圓分成的四條弧長相等”，依據(jù)弦心距與圓的半徑弦長之間的數(shù)量關(guān)系巧妙建立方程組，最后通過解方程組求出參數(shù)或，使得問題簡捷巧妙獲解。二、填空題13．設(shè)是實數(shù)，且是一個純虛數(shù)，則______。【答案】【解析】試題分析：設(shè),則,故,所以,應(yīng)填。【考點】分段函數(shù)的有關(guān)知識及綜合運用。14．已知正項數(shù)列滿足．若，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由已知可得,即,故數(shù)列是公差為,首項為的等差數(shù)列,故,應(yīng)填?！究键c】等差數(shù)列的有關(guān)知識及綜合運用。【易錯點晴】等差數(shù)列和等比數(shù)列是高中數(shù)學中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。本題以數(shù)列的通項滿足關(guān)系式入手，精心設(shè)置了一道求數(shù)列通項的問題.解答時充分借助題設(shè)中的條件運用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想和方法,先對已知條件進行變形為，這是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的突破口,進而發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊是一個完全方平方式,即，所以，這里正負號的取舍也是應(yīng)該注意的.事實上當時,求得，這與數(shù)列是正項數(shù)列矛盾。15．若向量，則的單位向量的坐標是______。【答案】【解析】試題分析：因,而,故的單位向量是,應(yīng)填?！究键c】向量的坐標形式等有關(guān)知識的綜合運用。16．已知是雙曲線的右焦點。若是的左支上一點，是軸上一點，則周長的最小值為______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因，設(shè)雙曲線的左焦點為，的周長為,注意到,故當三點共線時，最短，設(shè)，則代入雙曲線方程解得，所以，故三角形的周長的最小值為,應(yīng)填。【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用?！疽族e點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息，運用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問題轉(zhuǎn)化為，再的最小值問題,然后借助取到最小值的條件是三點共線，運用三點當共線求出點圓心到的坐標為。再應(yīng)用兩點間距離公式求三角形的兩邊，最后算得三角形的周長的最小值為。借助雙曲線的定義進行轉(zhuǎn)化是解答好本題的關(guān)鍵。三、解答題17．在中，角、、所對分別為．已知。（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或。【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運用向量的數(shù)量積公式和正弦定理求解。試題解析：（Ⅰ）∵。當且僅當時，取得最小值。（Ⅱ）∵，∴。由（Ⅰ）中可得?！?。∴。由及可解得，，或?！嘤烧叶ɡ砜傻茫敃r，。∴。同理，當時，求得。【考點】基本不等式、正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用。18．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標值來衡量，其指標值越大表明質(zhì)量越好，且指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標值，得到了下面的試驗結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其指標值的關(guān)系式為估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤。【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用頻率分布表提供的數(shù)據(jù)分析求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運用加權(quán)平均數(shù)公式求解.試題解析：（Ⅰ）由實驗結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)的頻率的估計值為，∴用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，∴用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42。（Ⅱ）解：由條件知，用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標，由試驗結(jié)果知，指標值的頻率為0.96，所以用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96。用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均每件的利潤為元。【考點】頻率分布表和加權(quán)平均數(shù)公式等有關(guān)知識的綜合運用。19．四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用線面垂直的判定定理推證；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運用化歸轉(zhuǎn)化法和三棱錐的體積公式求解。試題解析：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)。四邊形為平行四邊形。平面。平面。（Ⅱ）解：連接，則?！?，∴，∴。又∵?！究键c】直線與平面的位置關(guān)系和三棱錐的體積等有關(guān)知識的綜合運用。20．設(shè)是坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，且是橢圓上不同的兩點。（Ⅰ）若直線過橢圓的右焦點，且傾斜角為，求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若兩點使得直線的斜率均存在，且成等比數(shù)列，求直線的斜率?！敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用橢圓定義和兩點間距離公式推證；（Ⅱ）借助題設(shè)條件的斜率成等比數(shù)列建立方程求解。試題解析：設(shè)兩點的坐標分別為，由題意可知。（Ⅰ）直線的方程為，由方程組，可得。則有?！?。由，∴?！喑傻炔顢?shù)列。（Ⅱ）由題意，設(shè)，聯(lián)立方程組可得方程，則有。由直線的斜率成等比數(shù)列得。即?！??！唷唷嗉粗本€的斜率為?！究键c】直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用?！疽族e點晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合性問題。解答本題的第一問時，直接依據(jù)題設(shè)條件建立了直線的方程為，然后與橢圓的標準方程聯(lián)立方程組，求得的橫坐標滿足，推證得成等差數(shù)列；第二問的求解過程中，為了求直線的斜率，借助直線的斜率成等比數(shù)列建立了含斜率的方程，然后通過解方程求出了。從而使得問題獲解。21．設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：對任意?！敬鸢浮浚á瘢┊敃r，在單調(diào)遞增，當時，在單調(diào)遞減，當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（Ⅱ）證明見解析。【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用導數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運用導數(shù)的知識推證.試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為，。當時，，故在單調(diào)遞增；當時，，故在單調(diào)遞減；當時，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當時，，故在單調(diào)遞增；當時，，故在單調(diào)遞減。（Ⅱ）證明：不妨假設(shè)．由于，故在單調(diào)遞減?！嗟葍r于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對任意。【考點】導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運用?！疽族e點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問求解時借助導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運用分類整合的數(shù)學思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問的求解中則先構(gòu)造函數(shù)，然后再對函數(shù)求導，運用導數(shù)的知識研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡捷巧妙獲證。22．選修4-1：幾何證明選講如圖，已知圓與相交于兩點，過點作圓的切線交圓于點，過點作兩圓的割線，分別交圓、圓于點、，與相交于點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若是圓的切線，且，求的長?！敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析；（Ⅱ）。【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運用內(nèi)錯角相等兩直線平行推證；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運用相似三角形的性質(zhì)定理建立方程組求解。試題解析：（Ⅰ）證明：連接．∵是圓的切線，∴。又∵，∴，∴。（Ⅱ）證明：設(shè)，∵，∴。又∵，∴，∴。又∵，聯(lián)立上述方程得到，∴?！呤菆A的切線，∴?！唷！究键c】圓冪定理等有關(guān)知識的綜合運用。23．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為。（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當變化時，求的最小值?！敬鸢浮浚á瘢唬á颍?。【解析】試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件將極坐標化為直角坐標求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.試題解析：（Ⅰ）由得，∴曲線的直角坐標方程為。（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入得到，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則?！啵敃r取到等號?！?。【考點】極坐標和參數(shù)方程等有關(guān)知識的綜合運用。24