2023年高考數(shù)學一輪復習課件：第二章 2-10函數(shù)模型的應用

第二章§2.10函數(shù)模型的應用考試要求1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異.2.理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術語的含義.3.會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會生活中的

廣泛應用.落實主干知識課時精練探究核心題型內(nèi)容索引LUOSHIZHUGANZHISHI落實主干知識1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨n值變化而各有不同y軸x軸2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠0)判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(

)(2)某商品進價為每件100元，按進價增加10%出售，后因庫存積壓降價，若九折出售，則每件還能獲利.(

)(3)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長速度會超過并遠遠大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增長速度.(

)(4)在選擇實際問題的函數(shù)模型時，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.(

)××√×1.在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：則對x，y最適合的擬合函數(shù)是A.y＝2x

B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝log2xx0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00√根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意.x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.002.設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為√3.當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少要經(jīng)過________個“半衰期”.10設該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1

(1)如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部有一排水小孔，當小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為T.若魚缸水深為h時，水流出所用時間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程水勻速流出，所以魚缸水深h先降低快，中間降低緩慢，最后降低速度又越來越快.√(2)(2022·泰州模擬)中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時間，某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點圖.觀察散點圖的分布情況，下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時間x變化的規(guī)律A.y＝mx2＋n(m>0)B.y＝max＋n(m>0,0<a<1)C.y＝max＋n(m>0，a>1)D.y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)√由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)函數(shù)模型，并且m>0,0<a<1.已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是教師備選√依題意知，當0≤x≤4時，f(x)＝2x；當4<x≤8時，f(x)＝8；當8<x≤12時，f(x)＝24－2x，觀察四個選項知D項符合要求.思維升華判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構建函數(shù)模型法：當根據(jù)題意易構建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結合模型選圖象；(2)驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.跟蹤訓練1

(1)(2022·內(nèi)江模擬)對于下列表格中的數(shù)據(jù)進行回歸分析時，下列四個函數(shù)模型擬合效果最優(yōu)的是A.y＝3×2x－1

B.y＝log2xC.y＝3x

D.y＝x2x123y35.9912.01√根據(jù)題意，這3組數(shù)據(jù)可近似為(1,3)，(2,6)，(3,12)；x123y35.9912.01得到增長速度越來越快，排除B，C，對于選項D，三組數(shù)據(jù)都不滿足，對于選項A，三組數(shù)據(jù)代入后近似滿足，則模擬效果最好的函數(shù)是y＝3×2x－1.(2)(2022·武漢模擬)在用計算機處理灰度圖象(即俗稱的黑白照片)時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應的數(shù)表示，這樣可以給圖象上的每個像素賦予一個“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時，為了增強較黑部分的對比度，可對圖象上每個像素的灰度值進行轉(zhuǎn)換，擴展低灰度級，壓縮高灰度級，實現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是√根據(jù)圖片處理過程中圖象上每個像素的灰度值轉(zhuǎn)換的規(guī)則可知，相對于原圖的灰度值，處理后的圖象上每個像素的灰度值增加，所以圖象在y＝x上方.結合選項只有A選項能夠較好的達到目的.例2

(2022·百師聯(lián)盟聯(lián)考)隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且G(x)＝

由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完.題型二已知函數(shù)模型的實際問題(1)寫出年利潤W(x)萬元關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式(利潤＝銷售收入－成本)；由題意可得，當0<x≤40時，W(x)＝200x－(2x2＋80x)－300＝－2x2＋120x－300；當40<x≤100時，(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？若0<x≤40，W(x)＝－2(x－30)2＋1500，所以當x＝30時，W(x)max＝1500萬元.若40<x≤100，＝－120＋1800＝1680，即x＝60時，W(x)max＝1680萬元.所以該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.(2022·重慶南開中學模擬)某企業(yè)自主研發(fā)出一款新產(chǎn)品A，計劃在2022年正式投入生產(chǎn)，已知A產(chǎn)品的前期研發(fā)總花費為50000元，該企業(yè)每年最多可生產(chǎn)4萬件A產(chǎn)品.通過市場分析知，在2022年該企業(yè)每生產(chǎn)x(千件)A產(chǎn)品，需另投入生產(chǎn)成本R(x)(千元)，教師備選(1)求該企業(yè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本p(元)關于x的函數(shù)關系式，并求平均成本p的最小值(總成本＝研發(fā)成本＋生產(chǎn)成本)；由題知生產(chǎn)x千件的總成本為(R(x)＋50)千元，故最小值為p(10)＝70，故最小值為p(20)＝65.5，所以生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本最低為65.5元.(2)該企業(yè)欲使生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本p≤66元，求其年生產(chǎn)值x(千件)的取值區(qū)間？由(1)知，要使p(x)≤66只需考慮x∈(10,40]，整理得x2－45x＋450≤0，解得15≤x≤30，所以當x∈[15,30]時，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本不超過66元.思維升華求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關鍵(1)認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗.跟蹤訓練2

(1)“百日沖刺”是各個學校針對高三學生進行的高考前的激情教育，它能在短時間內(nèi)最大限度激發(fā)一個人的潛能，使成績在原來的基礎上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學生來講，其增加分數(shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績變化，構造了一個經(jīng)過時間t(30≤t≤100)(單位：天)，增加總分數(shù)f(t)(單位：分)的函數(shù)模型：f(t)＝

，k為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，P為“百日沖刺”前的最后一次模考總分，且f(60)＝

.現(xiàn)有某學生在高考前100天的最后一次?？伎偡譃?00分，依據(jù)此模型估計此學生在高考中可能取得的總分約為(lg61≈1.79)A.440分

B.460分

C.480分

D.500分√由題意得，∴該學生在高考中可能取得的總分約為400＋62＝462≈460(分).(2)某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求：①西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是______；②最低種植成本是_____元/100kg.12080時間t60100180種植成本Q11684116因為隨著時間的增加，種植成本先減少后增加，而且當t＝60和t＝180時種植成本相等，再結合題中給出的四種函數(shù)關系可知，種植成本與上市時間的變化關系應該用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，即Q＝a(t－120)2＋m描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得時間t60100180種植成本Q11684116所以Q＝0.01(t－120)2＋80，故當上市天數(shù)為120時，種植成本取到最低值80元/100kg.例3

(1)2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸.嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：取ln0.6≈－0.511，ln0.9≈－0.105)A.4

B.5

C.6

D.7√題型三構造函數(shù)模型的實際問題設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝100×0.90n－1.由100×0.90n－1<60，得0.90n－1<0.6，則(n－1)ln0.90<ln0.6，則n>5.87，故至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.(2)(2022·濱州模擬)某同學設想用“高個子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個子的程度，他認為，成年男子身高160cm及其以下不算高個子，其高個子系數(shù)k應為0；身高190cm及其以上的是理所當然的高個子，其高個子系數(shù)k應為1，請給出一個符合該同學想法、合理的成年男子高個子系數(shù)k關于身高x(cm)的函數(shù)關系式_____________________________________________________________________________________________________________.(只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間[160,190]上單調(diào)遞增，且過點(160,0)和(190,1)即可.答案不唯一)由題意知函數(shù)k(x)在[160,190]上單調(diào)遞增，設k(x)＝ax＋b(a>0)，x∈[160,190]，國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30或30以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止.每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元.(1)寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)；教師備選設該旅行團的人數(shù)為x，飛機票的價格為y元.旅行社可獲得的利潤為w元.①當0≤x≤30時，y＝900，②當30<x≤75時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200，(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？當0≤x≤30時，w＝900x－15000，當x＝30時，wmax＝900×30－15000＝12000(元)；當30<x≤75時，w＝(－10x＋1200)·x－15000＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000，當x＝60時，w最大為21000元，∴每團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤.思維升華構建函數(shù)模型解決實際問題的步驟(1)建模：抽象出實際問題的數(shù)學模型；(2)推理、演算：對數(shù)學模型進行邏輯推理或數(shù)學運算，得到問題在數(shù)學意義上的解；(3)評價、解釋：對求得的數(shù)學結果進行深入討論，作出評價、解釋、返回到原來的實際問題中去，得到實際問題的解.跟蹤訓練3

(1)(2022·常州模擬)某雜志以每冊2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高0.2元，則發(fā)行量就減少5000冊.要該雜志銷售收入不少于22.4萬元，每冊雜志不可以定價為A.2.8元

B.3元C.3.2元

D.3.5元√依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于22.4萬元，只能提高銷售價，設每冊雜志定價為x(x>2)元，化簡得x2－6x＋8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2.(2)(2022·南京模擬)拉面是很多人喜好的食物.師傅在制作拉面的時候，將面團先拉到一定長度，然后對折，對折后面條根數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，再拉到上次面條的長度.每次對折后，師傅都要去掉捏在一只手里的面團.如果拉面師傅將300克面團拉成細絲面條，每次對折后去掉捏在手里的面團都是18克.第一次拉的長度是1米，共拉了7次，假定所有細絲面條粗線均勻、質(zhì)量相等，則最后每根1米長的細絲面條的質(zhì)量是______.3克拉面師傅拉7次面條共有27－1＝26＝64根面條，在7次拉面過程中共對折6次，則去掉面的質(zhì)量為6×18＝108(克)；剩下64根面條的總質(zhì)量為300－108＝192(克)，KESHIJINGLIAN課時精練基礎保分練123456789101112131415161.(2020·全國Ⅰ)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y＝a＋bx

B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex

D.y＝a＋blnx√12345678910111213141516由散點圖可以看出，點大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近.2.有一貨船從石塘沿水路順水航行，前往河口，途中因故障停留一段時間，到達河口后逆水航行返回石塘，假設貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變，若該船從石塘出發(fā)后所用的時間為x(小時)，貨船距石塘的距離為y(千米)，則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是12345678910111213141516√3.(2022·福建師大附中月考)視力檢測結果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分數(shù)據(jù)如下表：小數(shù)記錄x0.10.120.15…11.21.52.0五分記錄y4.04.14.2…55.15.25.3現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①y＝5＋lgx，②y＝5＋

，x表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，y表示五分記錄數(shù)據(jù)，請選擇最合適的模型解決如下問題：小明同學檢測視力時，醫(yī)生告訴他的視力為4.7，則小明同學的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為(附100.3＝2，5－0.22＝0.7，10－0.1＝0.8)A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8√1234567891011121314151612345678910111213141516小數(shù)記錄x0.10.120.15…11.21.52.0五分記錄y4.04.14.2…55.15.25.3由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故合適的函數(shù)模型為y＝5＋lgx，令y＝5＋lgx＝4.7，解得x＝10－0.3＝0.5.123456789101112131415164.某中學體育課對女生立定跳遠項目的考核標準為：立定跳遠距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分.若某女生訓練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓練后，立定跳遠距離增加了A.0.33米

B.0.42米C.0.39米

D.0.43米√12345678910111213141516該女生訓練前立定跳遠距離為訓練后立定跳遠距離為則該女生訓練后，立定跳遠距離增加了2.14－1.72＝0.42(米).5.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度經(jīng)有關研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y

℃，且y＝k·0.9085x＋25(x≥0，k∈R).當茶水溫度降至55℃時飲用口感最佳，此時茶水泡制時間大約為(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln0.9085≈－0.0960)A.6min B.7minC.8min D.9min12345678910111213141516√由題意可知，當x＝0時，y＝85，則85＝k＋25，解得k＝60，所以y＝60×0.9085x＋25.當y＝55時，55＝60×0.9085x＋25，即0.9085x＝0.5，所以茶水泡制時間大約為7min.123456789101112131415166.(2022·廈門模擬)某醫(yī)藥研究機構開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進一步測定，當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則下列說法錯誤的是A.a＝3B.注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C.注射該藥物

小時后每毫升血液中的含藥量

為0.5微克D.注射一次治療該病的有效時間長度為

小時12345678910111213141516√當t＝1時，y＝4，12345678910111213141516解得t＝6，注射一次治療該病的有效時間長度不到6個小時，故B錯誤，D正確；123456789101112131415167.(2022·蚌埠模擬)某種動物的繁殖數(shù)量y(數(shù)量：只)與時間x(單位：年)的關系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只.12345678910111213141516300由題意知100＝alog2(1＋1)?a＝100，當x＝7時，可得y＝100log2(7＋1)＝300.8.(2022·柳州市柳鐵一中月考)著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1

℃，空氣溫度為θ0

℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：

℃)滿足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從90℃下降到50℃，大約需要的時間為______分鐘.(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1)1234567891011121314151622由題知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50，∴50＝30＋(90－30)e－0.05t，12345678910111213141516∴0.05t＝ln3，9.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm.由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間t(分鐘)之間存在函數(shù)關系y＝

(c，m為常數(shù)).(1)求c，m的值；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)？12345678910111213141516由題意可列不等式

≤0.5，故至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài).1234567891011121314151610.某公司為改善營運環(huán)境，年初以50萬元的價格購進一輛豪華客車.已知該客車每年的營運總收入為30萬元，使用x年(x∈N*)所需的各種費用總計為(2x2＋6x)萬元.(1)該車營運第幾年開始盈利(總收入超過總支出，今年為第一年)；∵客車每年的營運總收入為30萬元，使用x年(x∈N*)所需的各種費用總計為(2x2＋6x)萬元，若該車x年開始盈利，則30x>2x2＋6x＋50，即x2－12x＋25<0，∵x∈N*，∴3≤x≤9，∴該車營運第3年開始盈利.12345678910111213141516(2)該車若干年后有兩種處理方案：①當盈利總額達到最大值時，以10萬元價格賣出；②當年平均盈利總額達到最大值時，以12萬元的價格賣出.問：哪一種方案較為合算？并說明理由.12345678910111213141516方案①盈利總額y1＝30x－(2x2＋6x＋50)＝－2x2＋24x－50＝－2(x－6)2＋22，∴x＝6時，盈利總額達到最大值為22萬元.∴6年后賣出客車，可獲利潤總額為22＋10＝32(萬元).∴x＝5時年平均盈利總額達到最大值4萬元.12345678910111213141516∴5年后賣出客車，可獲利潤總額為4×5＋12＝32(萬元).∵兩種方案的利潤總額一樣，但方案②的時間短，∴方案②較為合算.12345678910111213141516技能提升練11.(2022·衡陽模擬)“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關系y＝eax＋b(a，b為常數(shù))，若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，那么在12℃時，該果蔬的保鮮時間為A.72小時

B.36小時C.24小時

D.16小時√當x＝6時，e6a＋b＝216；當x＝24時，e24a＋b＝8，于是eb＝216×3＝648，當x＝12時，1234567891011121314151612.(2022·南通模擬)“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生“共鳴”等作用，激起水波，形成涌泉，聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強I與標準聲強I0(I0約為10－12，單位：W/m2)之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L(貝爾)，即L＝.取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝，已知某處“喊泉”的聲音強度y(分貝)與噴出的泉水高度x(m)之間滿足關系式y(tǒng)＝2x，甲、乙兩名同學大喝一聲激起的涌泉的最高高度分別為70m，60m.若甲同學大喝一聲的聲強大約相當于n個乙同學同時大喝一聲的聲強，則n的值約為A.10

B.100

C.200

D.1000√1234567891011121314151612345678910111213141516設甲同學的聲強為I1，乙同學的聲強為I2，13.如圖所示，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)，4m，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花園ABCD.設此矩形花園的面積為S(m2)，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花園內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是√12345678910111213141516設AD＝x米，則CD＝(16－x)米，∴a≤x≤12.S＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64，x∈[a,12]，當0<a≤8時，當x＝8時，Smax＝64，當8<a≤12時，當x＝a時，Smax＝－a2＋16a.1234567891011121314151614.(2022·蕪湖模擬)央視某主持人曾自曝，自小不愛數(shù)學，成年后還做過數(shù)學噩夢，心狂跳不止：夢見數(shù)學考試了，水池有個進水管，5小時可注滿，池底有一個出水管，8小時可放完滿池水.若同時打開進水管和出水管，多少小時可注滿空池？“這題也太變態(tài)了，你到底想放水還是注水？”主持人質(zhì)疑這類問題的合理性.其實這類放水注水問題只是個數(shù)學模型，用來刻畫“增加量－消耗量＝改變量”，這類數(shù)量關系可以用于處理現(xiàn)實生活中的大量問題.例如，某倉庫從某時刻開始4小時內(nèi)只進貨不出貨，在隨后的8小時內(nèi)同時進出貨，接著按此進出貨速度，不進貨，直到把倉庫中的貨出完.假設每小時進、出貨量是常數(shù)，倉庫中的貨物量y(噸)與時間x(小時)之間的部分關系如圖，那么從不進貨起_____小時后該倉庫內(nèi)的貨恰好運完.812345678910111213141516