漸開線齒輪的基本概念

漸開線齒輪的基本概念第一節(jié)概述第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質第三節(jié)漸開線齒輪的參數及幾何尺寸

齒輪傳動

齒輪傳動是現代各類機械傳動中應用最廣泛的一種傳動優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。第一節(jié)概述平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒

空間齒輪傳動（軸線不平行）按軸線相對位置分類分按齒廓曲線分類直齒斜齒曲齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765)擺線齒輪(1650)

圓弧齒輪(1950)按封閉形式分：齒輪傳動的類型開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內齒輪傳動齒輪齒條按傳動比分：定傳動比、變傳動比齒輪傳動。按速度高低分：高速、中速、低速齒輪傳動。圓柱齒輪傳動非圓柱齒輪傳動5齒輪齒條機構該機構可以把齒輪的旋轉運動轉化為齒條的往復移動，或者把齒條的往復移動轉化為齒輪的旋轉運動。2ω2作者：潘存云教授1ω1橢圓齒輪準雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪設計：潘存云o1ω1

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段長度成反比。根據運動學規(guī)律推導可得：nnPo2ω2kv12一、齒廓嚙合基本定律如果要求傳動比為常數，則應使O2P/O1P為常數。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質節(jié)圓

節(jié)圓：分別以兩輪的軸心O1、O2

為圓心以為O1P、O2P半徑所作的圓，兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka齒廓嚙合基本定律:不論兩齒輪齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓的公法線必通過連心線O1O2上的一個固定點二、漸開線的形成和特性當―直線NK沿一圓作純滾動時，直線上任意一點K的軌跡AK2、漸開線的特性②發(fā)生線ＮＫ是漸開線在任意點K的法線

；NK——發(fā)生線，①AN=NK；tt發(fā)生線Nk基圓OArkθk基圓——rbθk——AK段的展角—漸開線漸開線rb1、漸開線形成設計：潘存云設計：潘存云OABkA1B1o1θkK④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內無漸開線。當rb∞，變成直線。rkθkαkαkvk③離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o23、漸開線齒廓傳動的特點

①漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律N2N1ω2O2rb2O1ω1兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consti12為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。C1C2KPK’rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3、運動可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓半徑之反比。rb2rb1

②漸開線齒輪中心距具有可分性N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KPK’△O1N1C△O2N2C，故一對齒輪的傳動比可寫為：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2/r1=rb2/rb1r1、r2分別為兩輪節(jié)圓半徑rb1、rb2分別為兩輪的基圓半徑當一對漸開線齒輪制成后，兩輪的基圓半徑已確定，則即使制造和安裝時兩輪中心距有誤差，根據上式可知，其傳動比一定不變，漸開線齒輪中心距的改變不影響傳動比的這種性質，稱為漸開線齒輪傳動中心距的可分性rb1

③漸開線齒廓間的正壓力方向不變由于一對漸開線齒輪嚙合時，嚙合點一定在嚙合線上，而嚙合線又是漸開線齒廓的公法線，所以齒廓之間傳遞的壓力一定沿著公法線N1N2方向這表明，一對漸開線齒輪在嚙合時，無論嚙合點在何處受力方向始終不變從而使傳動平穩(wěn)N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KPK’rbO一、漸開線齒輪各部分名稱、參數和幾何尺寸計算1.名稱與符號pn齒頂圓——da、ra齒根圓——df、rf齒厚——sk齒槽寬——ek

齒距(周節(jié))——pk=sk+ek

齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬——BhahfhBpra分度圓——人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距——pnseskek=pbpbrfrpk第三節(jié)漸開線齒輪參數及幾何尺寸基圓——db、rb基圓齒距——pbm=4z=162.基本參數②模數——m①齒數——zm=2z=16模數的意義？于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：m=p/π只能取某些簡單值，單位：mmm=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數系列。設計：潘存云Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③壓力角α1AαiαiB1K1r1α定義分度圓壓力角就為齒輪的壓力角規(guī)定標準值：α＝20°齒頂高系數、頂隙系數m=4z=16m=2z=16m=1z=16齒頂高系數、頂隙系數ha=ha*mhf=ha*m+c=(ha*+c*)m標準齒輪的齒頂高和齒根高hahfhcha*齒頂高系數C頂隙C*頂隙系數標準規(guī)定，正常齒制ha*=1.0，c*=0.25短齒制ha*=0.8，c*=0.3名稱符號計算公式基本參數齒數zzmin=17，通常小齒輪齒數z1在20~28范圍內選取，z2=iz1模數m根據強度計算決定，并按照標準值選取，動力傳動中m≥2mm壓力角α取標準值α＝20°齒頂高系數ha*正常齒制ha*=1.0短齒制ha*=0.8頂隙系數c*正常齒制c*=0.25短齒制c*=0.3標準齒輪：m、α、ha*

、c*取標準值，且e=s的齒輪。二、外嚙合齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒根圓直徑：df=d-2hf分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrfrahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示Nαdb=dcosαpn=pbse二、外嚙合齒輪各部分尺寸的計算公式：名稱符號計算公式外齒輪幾何尺寸齒槽寬ee=p/2=πm/2齒厚ss=p/2=πm/2齒距pp=πm全齒高hh=ha+hf=(2ha*+c*)m齒頂高haha=ha*m齒根高hfhf=(ha*+c*)m分度圓直徑dd=mz基圓直徑dbdb=dcosα=mzcosα齒頂圓直徑dada=d+2ha=(z+2ha*)m齒根圓直徑dfdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m二、外嚙合齒輪各部分尺寸的計算公式：例：國產某機床的傳動系統(tǒng)，需換一個損壞的齒輪，測得其齒數z=24，齒頂圓直徑da=77.95，已知為正常齒制試求齒輪的模數和主要尺寸（d、da、df、db、p、s、e）B三、內齒輪與齒條特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:p=πm其它參數的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2esppnhahf外齒輪基圓半徑∞的特例。齒廓曲線（漸開線）直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數α＝20°ααα1、齒條pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內齒輪與齒條3)為保證齒廓全部為漸開線，,da＝d-2ha,df＝d+2hf2、內齒輪結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。與外齒輪不同點：要求da>db。r名稱符號計算公式外齒輪內齒輪幾何尺寸齒槽寬ee=p/2=πm/2齒厚ss=p/2=πm/2齒距pp=πm全齒高hh=ha+hf=(2ha*+c*)m齒頂高haha=ha*m齒根高hfhf=(ha*+c*)m分度圓直徑dd=mz基圓直徑dbdb=dcosα=mzcosα齒頂圓直徑dada=d+2ha=(z+2ha*)mda=d-2ha=(z-2ha*)m齒根圓直徑dfdf