一些擬線性波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題

和文:摘量

本文硼贊界利二類非線性發(fā)展方程的初邊值問(wèn)題

?郃工曲㈱岳西疏附)+/他)=9⑼/wfU>0,(OOl)D

曲H踴取仆O,t>o,(002)2)

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u|ad=oO^>(0,t>0,(。⑸5)

域弘。1=0%=H#孫0)R(U],±MA赳1,。￡n.(0.吩6)

的翻料廣雙釉麗轆h悔T陽(yáng)祠磔￡，典馴〈碉空和弊有刪《述弊的第7

雅區(qū)撅.

座舞二事,，利用@旗山￡方法加但猿姆翎跚甜卵例姆楔3f的整體廣（。-3）的整體廣

泌鞭痛旅心胸?rdi他H不等式證螭的惟明蟆像髓啾的腳她睡近性質(zhì)?

任要緒硼F

典!的

（力培虐散瘠蛔危加切蝌闕）‘內(nèi)趴附4幽士於其中皿樽正悌正常

粼，制捌，雪御言3崎；之*?至鸚｛，期朧及雙單）F@（i漏）a為常數(shù)為常數(shù)；

（H）i共「?”）叭0處泡I即小W膽的［*,/沖%”0!其那延憫述為正

情蟆，樓卿I，當(dāng)主當(dāng)蚪，殳土及w鴨一

（iii）id百匕國(guó)%Kb勒石乜風(fēng)|卜”2帆義航凱耕經(jīng)虱|碎仲騏甲匕或6%感觸＞。為正常

蜘將珊，爭(zhēng)慳闈隊(duì)聞籍抵，蟒鞅應(yīng)褥蹈正2Nj..

M岫峨山加ii＜?xì)涔没颍?，其中C（n,p,n）為空間H'到空間

4,附嵌火朦數(shù)常翻飛;反；B6,

購(gòu)幡的?）?（g）存在整體戶熨解體廣義解

u“6lugTt焉用附為嘰購(gòu)"2計(jì)8ri■馬槌如嘮*（0,T；L2）；

并圓斕解百W/（R）則解典腳悔有他.一性.

定渡里22倏虎建h便解訴,，如臬君二如也［直慨琲起閡架岫寇7H“，盧（。）

8夕（朝專C仍（睜尚I#金，時(shí)Ys團(tuán)w<fO9當(dāng)S￡金,時(shí),S步（呦2船則s）>0.貝。

螂幡牌胡則嘲哪啊施扁b

箕出,C卷斟常數(shù),）球科1|蜷州1MMWLI》后j期?蠅,S則瞞足切鰥犧1中

州菊花井旦4"。2呼0.

在第三章棚J用但rHk方咽謔明由撼（網(wǎng)-傳心的整體戶則例存燧尚在性，

利鼎g面相P不等式證嘛的椎叫慨於豪后用尿山木?茂建明解的瀚的生明解的漸近性

朦?獨(dú)妻結(jié)地為

窟理里葡；

（“4（工）任◎（門feafcrj2K>0;o（z）>E>o：

W腿碉即舞趴刪嶺與井H（四黜）,Md膽端|他P，智%*+1<

蹌”

㈣碣e岷&、桂前。區(qū)的剛=押腓W，忡G*皿#"ip畫(huà)出而dx

士礴湘欣跚峭顯耀麟*解，

則問(wèn)題皿4%色與存底整體戶砍群體廣義解

?U€￡OO（0,Tp^nSUjO,TpZZtl）iT；L9+1）；

WWSO.TM孫L2）.

定理世4若定理3腳弼蝴啦.，則雌tu笫衰凌稽鈾計(jì)

班。金帆0團(tuán)半-叫（到）

即aI倒以儲(chǔ)I機(jī)肥+］陶U『-后J?臭建）ds

克理好番題3,［夠㈱說(shuō)血.胡端走如領(lǐng)3,謝據(jù)滿足

SUP4W媼珊川心/）||｝區(qū)1?,04/4T（t）11）<K<0<t<T

的阿圖（（OS.）4I0.6。響周都蝌局部解，

那必

蒯（叫襁硒輒斜卜蝴寐酬科+2等學(xué)

=^?（融年長(zhǎng)）1=1/1,K）=11,

22

熟展S的?明豺,其中，63伽氣網(wǎng)吟（例1大g1妙k11+IIAu（＜,）11

“定理的讖僦怦的徭僮戡部心貶箱（那之娜蟒爵的乳包含（0,0）

的集合$a瞅m距（低X胴g,便得（啾徵6&S的定陽(yáng)雌斑順螭肺湖）,

則問(wèn)題（（0.4H0）6）存在.整㈱曲惡曲本廣義解

w氏LZQXX"（"域Gg子（S%Cj（X0,P9i夕坊，Loo（0,co：L,_H1）

WSI?（Q-?（碗，（n））

并且袁浦臨割機(jī)腳立.

美■詞?擷線性波劭南耀、/廣瀏解;糠幽8儂L

?

彥親擱黑

Abslraclrac

In!thiis'paperwegtady'thfe^oti^tSeiirt)VSBdv1diircofglot>alsolutions50?，

behaviour

oftheinitialboundaryvalueproblemsforsomequasilinearwaveequations.

Oftheinitialboundaryvalueproblemsforsomequasi1inearw

?Q

veequatiX：△?-Atl,-53—^4<)+/(U,)=ff(u),X€fl,t>0,(0.1)

華祥辟琬.廊沏j

”?小上加、(與僅=5逐€此似3}2)

氣7變(肪H&RB'U1,zen.何時(shí)⑹

"即錦R%x)ut=g(u),zen,t>0,(㈣

U均？.=帆牛(及8),-3,工6n.(06)t5)

(0,6)

Cwithsmoothbdtthaxy0ftisa^utided?

InChapter2,byconstructingthepotxHJtjalwpll^ndappl^in^Girkinmethod,we

obH岷a5uniqueglobalgeneralizedsolutionfortheproblem(0.1)-(0.3).Themainresults

arethdf6n8由版ler2'by?o"-c..ngthepotentialwellandappiy

Th由星由f冶巾隰瞄

⑴3e綃町制姆士苗洞,，例討歲的8網(wǎng)》&K0,ifN=l,2,a>o,if°U

N23,a+"若；

(ii)用,7*(外吃oe水產(chǎn)<l/WI<國(guó)產(chǎn)J(s)s>o,ifN=l,2,q>Q,

l(N2釉￥2g器？upposethat

網(wǎng)自代網(wǎng)的屈據(jù)南E懾si就抗繳a物卜(啦。為同叫ifN以璃p%oM。，i

N譴2N知魄㈱《科；

(M的我相,曲與榴娘足總伸)兇.軻媼摘施CfRjP,相，由此。imbed斷泌ns向it°。，

卜。葉耳獨(dú)叫?，4了2飛擷也.

(in)geCl(R),$(fe)d$<B5{s1p+2(B5<(),18($)1<R,U,ifN=1-2-p>0'

M!黠汕?<^/N2"4

(Iv)noEMnlEfl,Kno)<l(ll))lc(a,P,Dis?.imbededco

fromHlto島+2'K=§1—B5.

卜[Q1i3)Bdnn3auniqueg!(?bal^rieraHaedsahition,「a】，zedsolution

g5/（"$現(xiàn)德廂用弧0尺61）就心鴕獨(dú)財(cái)）,（。，-12）

Thtebffehf2UPmterthehconditiChftofThebr^rh鴛if盧布p*I伊的I§戶第W)修一盧")

mem1,if

啜忸”幽喘潞嚴(yán)密叫「娟綺.M，盧”⑺“Then

*Wi訥嘲聒酥頰雨嚴(yán)

除°C卜an榴WM席忸?給他啟軀尚物艮秘而^-ereinntXO

叱C照第3gettheglobalfenergized贈(zèng)蝌。中(0曲醐by喇目色曲颯…rkin

method;also,weobtaintheuniquenessanddecayofthesolutionbyusingGronwall

1

i膘呼泣胡呢愣幌嘈甲席產(chǎn)腳翻％ndd……小us.n8Gronwa11

Theorem3Supposethat

heso1ution

in烏相)inequ31ityreSpeetiv

l

cly(ii)sr€C(B)月g⑺而<<，夙用<^s|，，ifJV>3,p+l<

把.

N-2TheoreSupposethat

mWWW叫如€5,0<E(0)=州U卅+*▽1『一卜/虱s)d3dx

(i)o(o)ec1(磊)，勺蛤(酰牛；

Then(0招)神閭袖押>8河豳網(wǎng)1聯(lián)朔鈾辿eplUtionsBiHf.ilN>3,P+I莖

"'u€L(0,T;a)CL?(0,T;L^1),

(iii)u.6tu,ul￡L2,0<Ex(0)=；1lul11H；HwOHMhJ?.9(s)dsdx

班主期0班"網(wǎng)).

Theorems4:"!!ITthecb南出&tmih&rern*3liolfis,1&n"wt?而&foliowiiigdecay

6stm1ateU￡L..(o,T；嘲)nL..(o,F；Lp+1)

E⑴<E(0)e/i叱(?)

l,teL.(o,T；L2)

HereinE(t)-『+|||Vu||a-/J*,faj(?)da.

邙岫.$'If牡泮將呼KT跟r&d3,Ko航品2b￥或u吃“l(fā)溫1"av

80姚i*?qga(QMM°?6)satisfying

SMW-,型喇-M她pyS,

HereinE(t)；；II"t|J2+(11W)I2一眉/.g(S)dS.

Theore5[ftheconditioninTheoremsholdP嘲([\'>3)；"iSthelocal

ms,and

solution0f(o.4)—(o.6)satisfying

then

A

2—0—

fc(p-l)

@(如/=A,

翹q（Si一曲K）=*,

鞭曲昌(M?)LVVy6MH腌由川)0+IV\n(t)11.

Th^toP祈ri6Etheeccmd泣ioaIDtheotem8rholds,ha±d*弱岬tie3i)；thentherere

existsasetSC[WA//2(0)|x用(C)conuining(0,0),suchthat(%Ui)€S.whereSis

施shoMiijthfe搬忒皮IT%)&h：&由kF(便4火0另射13由agk備11域eralizedsolut^n1s

shownintheproofofTheo6)：ind!(l.4)-(。,611dmiU」gi。bMgenera1ized

2

rem?€Lw(0,+oo;4⑼0H(Q))ClL?(0,ooi

UeLoo(o中隼陽(yáng)(R)Q2(n))nLoo(o,o,；Lp+1)

Moreover,thedecayestimatein提干em,ho相啊o城(口))

Keyword：QuasilinearWaveEquation;GeneralizedSolution;Initial-boundaryProblem.

Moreover,thedecayestimateinTheorem4holdsalso.

Keyword：Quasi1inearWaveEquation；GeneralizedSolution：Initial-bounda

ryProblem.

6

6

鄭重聲明

家人的拳律治處蹄靜而儺辱而獨(dú)碘I片舒球樂(lè)'潛隈初fe賽艇竊、

抄襲等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范的侵極標(biāo)為、否則”本川感勤服拊由此產(chǎn)生

的一切法律時(shí)他和法彈理果，將雌建初明.

學(xué)他論嫌能一創(chuàng)檎

刎年，年碑:陽(yáng)

2

郛"蔚:明言

耶婀海倆1二類邦線除展方程的初邊值問(wèn)題

蜥眇)+〃叫=min,t>0,

U闌鰥取0>0,t>0，也2)2)

哪r,(3k鯉，匹出n)也如加6SR)='u1,zen.(?$3)

un-H&￡歹㈤,tF€=Q^Q>Ou),zsn,t>O(i.lj)4)

叫nTJ^AO,t>0,(t&)5)

til(招硼wot!。t4(k,gu叫滓過(guò)CiKn.(L6)6)

的蠢缽解的鈉mi：、冊(cè)冊(cè)建羯做生其用Irt姥空靜綱華者兆裔造狒的褪n的

有璘區(qū)麒.

疥耿白）是人類康蝴摩皴性掰修存卷筆用翩睇喇第濯單蜃變應(yīng)變

溯郵幽斷，許娜著潮蟋方鋰作迎榛入蒯院,弊醐伽締幽密的L

沖的硼嫌鞫蟬

u護(hù)*（也）I（+電*通+（扎M：）v1；t>o,（l（.t）"

ug/）guU"H，?Aa）=0，t>0,（1黝8）

喊tt網(wǎng),=叫翩。&國(guó)網(wǎng)j網(wǎng)。0%91<儂），0<z<l.（峋9）

磁?re"?rg能闡m1腋年荏研究粘性為灑諼用御她''律斷取胡湃笄口如）>0，并

良喇我W播聯(lián)姚潮幽蝌疇能附彈艇所明的物施I?雕桃獸卿整體占典

靜制峰隹粗G3ib網(wǎng)弼短于口岫焰栩:海汴的初效福圈徵了如下的初邊值問(wèn)題

淵川聯(lián)煽k』Q網(wǎng)J）也W%（o,1）x（0,oo）,（ihb）10）

甩”€）2行曲陽(yáng)0）山尸也?。?^笠4陰，（!（^）11）

XfO僚-0,=卜（￥,#』小5}t>0-（l.（l*2）

在甯儺E（0->）^eK網(wǎng)秘立的蝴神嚼鄴翔掘西加卜（1!1如的靜曲存勝性利解的存在性、

22

從那以后，睡密作者:樹(shù)網(wǎng)研究歷這糞闕睡我邨隈典嘿雕的整GxAndrew.ws

1蝴舜獨(dú)dr^s農(nóng)稗越姍fI典人卬2陀e?/?犍8例34監(jiān)外。的條伸再證明條件下，證明

丁問(wèn)題。7卜。力的整體弱解的擲雌硒減理螂:賤曲韻邳劉鴕聊胸，w）中也

研究邱初也耐題（工力中陽(yáng)在吠碓⑥平方有界『礴招晰用做pV同詢e破n日2

問(wèn)零時(shí)”6）。⑻存在整體強(qiáng)解,佛哇雷滿是廣是粼?糊情冊(cè)滯真將推廊具有惟一

健.衡志堅(jiān)教授自用和宋假期博1m另胸好臥的修變換方法和雌毋蝴朋肚方法證明

了滿足3戰(zhàn)橢峭南題1（1.唐”舟必在有限啾德檄刻爆破?

19期華D趣Dinh加唯癖中硝押咖而的物揚(yáng)喉的趟問(wèn)題

3

%『擷曬N胡融領(lǐng)M帆蟲(chóng)獻(xiàn)）（型）€n*（0'r）'（113）

u|^0=iOrO.（IM。

%（（r）《幽（2：0）t=（ttt，0）="1.（1J15）5）

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（48B是才是的非增迷蝮簫排弗鹿并且

倒利-g同史,1囹心」1,...>r,

|倒蚓944塊團(tuán)”計(jì)W⑹丑J）,vzeR,

熱機(jī)，Q>3,0CM和恰秘詆曲螳數(shù).

（加）叫）:盛?本是建蝴0娜宜滿理【滿足

（/W9漢什）（工*眇》一q^pN-R隹十在I2,比，YeR，

種

\M\?亞（11王竹/+1汁心@用+1），VzeR，

疑機(jī)，C>（n,環(huán)似）的j,何嫌（1.113）-（11坳存在惟二的明解.存在惟一的弱解.

斛球，擷蓄財(cái)微加連林婀茹聃的城婚罪貌榔兜蝴嵋;詡的眼多

維例M墀酬燃

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TrW酶播恫由?—麻④qP心「），am）

3

ubffl8Q，=0,⑷17）7）

U（4,Q））fiUO（*l?>@W）,=iUbt（X,0）=it1（448）8）

在拿線控項(xiàng)和初始值稠足一定的假設(shè)兼作和酶魔薛甜解解幅性.舜赭威

[19]1也研即心回函聊16HLi盼通過(guò)流義十族位地推定他將現(xiàn)澧時(shí)?系他搦痛展系列的結(jié)果

和睇的哂㈱雌質(zhì).

本文第二章利照物忠罌|搬在【用中所用的的激癱到鋤襁初值罐轉(zhuǎn)獷阱并

用孤孫替梆婚，（陰，格應(yīng)問(wèn)暄貝加Hi.網(wǎng)的產(chǎn)義解的整胸酢視觸勺懶儺和藕-性和衰

方程（。明.是1->軀霎地展的Mbrdod方程立他用於雄述舜'自黜會(huì)謙魔零自旋標(biāo)量或度

標(biāo)蜃粒孑鯽相對(duì)檢性不變的量子棚鼠T作海卷雌不同'的蝴制件用珊

究了擅類龍撕弊的盥威堪用凝料■微觀NafcAB）他將郵闞源尷淵i果；

在妁駛年（N觸囹在|3用中研究不以卜時(shí)題究了以下問(wèn)題

ttfe-AAuf+na^W短由田wQ,t）=0,（1119）9）

U（叫叫,=?%?）,（曲（工lQ）t=（Vi（lO,=u1（x）（a26。）

國(guó)加2?^&o.（1.21）

被滿昆丁閨0（呵'JI螳⑻膽K㈤網(wǎng)J,UT,0,2,1刖￡4,1LU>O的條件E清J條件下，若

（砧*C渺&肘滿足4海容蜘臨御到承倒顫相快（1網(wǎng)解的存在粗）您俯在性、惟

一性和腳劭繆頗毀展搬牲.

變購(gòu)符年人他W在文獻(xiàn)畫(huà)I本魏疝0/節(jié)初邊啊鯨下初邊值問(wèn)題

由i+AMiF&MltM牛0,1=（見(jiàn)以稱。%豺g儲(chǔ)0。）（Q122”）

?4（?,Q）赤岫6晞nsCt,。）干堀閭,0）="1扛），（112^3）

Hah年0-0.（1124）4）

在假設(shè)

（心）1心瑜蚪的沖僦打河0a心丹國(guó),"0<0W1F這里w旃曄的舜晶中的開(kāi)

胤{1（%）&{￡往加K"￡冷用㈤>（0},沏&r也jc;（z）>0）,"Dr（zo）；

（硼）（1411M0）,€wr^i'n硼&w”同I滿足'聞娥潴做相容條件時(shí),漏所條件時(shí)，得到了

何題豺）強(qiáng)解的在在性強(qiáng)愉刑福解檢鰥耐闞蛾式衰減性.

本文第三掌利用楊志!曲國(guó)中新用的防源珊麗類新籽珊噢

的更一般的方程，在小初值條件下得到了廣義解的存利惟、惟性和塘數(shù)曦

雌

5

第二章問(wèn)闕題".1）1~國(guó)3）的整體為義胭胞存在越融存在性及

衰減性

$1引育和主要結(jié)論

林翊腌-麴蛾悔滋動(dòng)斯程初邊值問(wèn)題，

“卡伊廣例|■信昌仰惴））fi/仲39憚眄秋也？P*。，

（^:aO,f>0,>0'（網(wǎng)"

“9（0）產(chǎn)蚓ttrfipO）w&亦4⑶任=u1,zGQ.

利用JGUtdim方法和他勢(shì)捧并狹將朝更法知解］題I攵的伊鵬整體廣義解的整體廣義解的

布的祭推一鞭崎田性.

物殿防版物帕顆：

如三他力父供慶百￡的），I-設(shè)=邢也帆邢別歸必,儂叫』船嗝必加（z）出，

審端］濟(jì)咤場(chǎng)43，卬標(biāo)》=怖E*Q）,p=w"（n），

他勢(shì)劇丑心翎Id圳㈣戶忡聊1相哨?少的啰曲，哄姬被）（?疑超心中!）'=z壬

典!鏟

（i/戰(zhàn)地憫，喇心訓(xùn)臚叫伽）但哪例V?20,其中a冽媼版’

粼，懶嚼歸闞,。d再學(xué)嫁期咫及收根G色如在憎她正常數(shù)；

的」爵?。ㄅ鹎?型帆蚓s產(chǎn)?%）&切時(shí)6；其型423%觸叱°為常

蜷，㈱WW娥，鵬癡告；

（WbU）哪胤店則區(qū)<一■產(chǎn)瓶口士迎陋耳其中Vs跟武獻(xiàn)P痔0為正常數(shù)，特

別蝎郛2魏時(shí)F將魯出耨「峭警吆鴻：望臉芻

（M）i西版跚如艮覦o腿E前Yf（浦蟒，，朝^加溫行螞撼腳方矚空

博略推蹴典端羲，數(shù)，K&I」慶二風(fēng)?

W陶娜也玲存把喻蘆妁"義解

通弘犧7;嗎也啊W玩啊叫?25肉坳b岫動(dòng)?，「工2）；

6F?

嫡鴛限施/@e(⑶(魁解勵(lì)稔惟行惟?一性.

P靴雅舒睛撇致母睛謙聘鳴事”皆惶

鴨怕嗯=1"S.

皋船反Q韓隼%孵中貨u且那幅"M。5，盧(。)

械部作(端*噫翻齡落經(jīng),一祟』僵悒嗯。,貝。

W由掰描既髓而"

螂,隆一糠

酢怖■航必儲(chǔ)

物)滿足引理1中所示的條偉“

>(t)梅德El史所卷?xiàng)l件.

箭麗㈱I飄整驅(qū)嬸聊嵇即怪不跚螂找翻例如

6(s)=s

2引

2弓IgF

喝啊舒選w臂期飆襟c鞭唐詢n噪晶函數(shù),且

麟裁以純研行葉卿挪哨臉%除熱方，螂>o,c>。，使得

R反。"V’(t)也<CE⑷—+1+瑞j￡(O)"E(s),0<a<oo;

則存在常數(shù)M>0,使得E(t)<￡(0)一機(jī)1/>0.

愣憎醇犧溫時(shí)喈懦'今

,是自反的，且

<Oo，記;

S={小€小(0,7&),『Wk(0,T;B"},

S={v1vELoo(o,T；Bo),"7ELpo(o,T；Bl)},

7

W§舞殿&靴少融口;助枷）中.

引理做@期岫8MNirieWd檢陽(yáng)峽）設(shè)舊*賀14咆彝ip&冢則明ifW'W他小L成

立不等式

I同叫@6HlUM郵色11.-.

其中，鈿,陋饌觥t料機(jī)酎諭。府4期1（若q=+＜?,則Q）a&H1）.

§§雌廣蛔砸觸蛇碓TU5套減樁

定理11的調(diào)明：

褶W勝氮飾M姍腳翻?瞬獺就科的正交規(guī)范基，根據(jù)

領(lǐng)廁枷吩法,I的方法了因W#由以F）的浦㈱分度程繼曦微分方程組確定

（嚼⑹峭f件*V輪）W咖［＜聲＜4U?,V嶼）

龍￡惻幽）&以）制0〃峭的）同（98?）,"）,@3》）

A*1

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壯⑼@＞414小士/^位手麟—00）.（25%）

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其中

即何土州帆糊賊酒那時(shí)W%⑶曲.刎）

當(dāng)nTg相:用與同甲同神硼觸我她藥似睚內(nèi)到

屈溫的gE（?）（h&4的力o?）,儉9）9）

8

原(0)(?2良Q)E(0),(2210)0)

心")聞'QR,t>o,(2211)1)

上銅件那斗同秋快）『+加-㈤明、+「||▽町⑺『立

中￡帔林魏他搬麻￡財(cái)⑺幅“<2￡（0）.（2?2）2）

及即藁是于是

步翳口收斂明在卷幾（0,明周）E40gr；必29中,（0，T；Lp+2）中，

通w瞰敢不班在必曲儂功而以（。油噴小眼m協(xié)附■娜甲，中，

如，呻M收領(lǐng)物d在益鼎。?也打御甲"），）中，

HG）嵋然媚蟀木都貼4時(shí)）照,，（QT）中，

雙必3御斂忸如荏知田中1（Q，）中.

（2的兩端關(guān)的端求導(dǎo)，■將⑶姍端渺蹲到i）得到

跚4蛾中噌腳斶哪f跚嘲夕（%）%.,*）（n3）l：!I

刊■（4*）諾聞臥國(guó)夕㈤華科埠戶U?,“&）.

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