預(yù)測(cè)與對(duì)策（2022屆高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)）

源測(cè)與對(duì)策

——2022屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)

引言

1.了解中國(guó)高考考評(píng)體系

2.高考數(shù)學(xué)考什么?

考什么?

數(shù)學(xué)抽象

艮好的政治素質(zhì)運(yùn)輯推理理性思維

良好的道德品質(zhì)致學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用

科學(xué)的思想方法克現(xiàn)想配數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)文化

數(shù)據(jù)分析

泛輯思維能力

運(yùn)算求解能力基礎(chǔ)知識(shí)

1A敷與方程思想

直觀想象能力基本技能It冊(cè)結(jié)合總想

分矣與整合思想

數(shù)學(xué)建模能力基本思想—:化歸與林化思想

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)特殊與一般思想

統(tǒng)計(jì)與概率思想

預(yù)測(cè)與對(duì)策第2頁（全46頁）

3.各省市高考所用試卷

新高考I卷使用的省份有：湖南、湖北、河北、山東、江蘇、福建、廣東.

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷共6套，由教育部考試中心命制，包括全國(guó)甲卷2套（文、

理科）、全國(guó)乙卷2套（文、理科）、新高考I卷1套（不分文理科）、新高考

II卷1套（不分文理科）.

試卷類型使用省份

全國(guó)乙卷安徽、河南、陜西、山西、江西、甘肅、

黑龍江、吉林、寧夏、青海、新疆、內(nèi)蒙古

全國(guó)甲卷四川、云南、貴州、廣西、西藏

新高考1卷山東、湖北、江蘇、河北、廣東、湖南、

福建

新高考2卷海南、遼寧、重慶

獨(dú)立命題北京、上海、天津、浙江

預(yù)測(cè)與對(duì)策第3頁（全46頁）

第一部分對(duì)試卷結(jié)構(gòu)的宏觀認(rèn)識(shí)

一、選擇題（單項(xiàng)）：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1-4簡(jiǎn)單概念與計(jì)算問題20分

5-8常規(guī)理解與方法問題20分

二、選擇題（多項(xiàng)）：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9-11常規(guī)理解與方法問題15分

12綜合思考與能力問題5分

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13簡(jiǎn)單概念與計(jì)算問題5分

14-15常規(guī)理解與方法問題10分

16綜合思考與能力問題5分

四、解答題：本題共6小題，共70分.

17簡(jiǎn)單概念與計(jì)算問題10分

18-20常規(guī)理解與方法問題36分

21-22綜合思考與能力問題24分

綜上所述，容易題約6道（約35分），難題約4道（約34分），而中等題共

有12道（約81分），因此，控制好容易題與中等題（共約116分），是取得理想

成績(jī)的前提工作.

高考試題一定有很多部分的內(nèi)容就是中學(xué)中大家訓(xùn)練的常規(guī)問題，只要利用

自己的基本功耐心細(xì)致地解答，就能拿到這些基本分.高考試題中也一定有一些

全新色彩的問題，需要我們認(rèn)真琢磨加以研究，敢于想象善于轉(zhuǎn)化，盡自己所能

去解決（或完成一部分）.

要利用以前的高考題，想象自己在考試過程中的場(chǎng)景，學(xué)會(huì)控制自己的解題

節(jié)奏（有快有慢）與穩(wěn)定性，注意控制考試心理，科學(xué)決策對(duì)難題（相對(duì)）的“攻

與棄”，力爭(zhēng)提高總分.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第4頁（全46頁）

第二部分對(duì)試題的回顧與思考、預(yù)測(cè)與對(duì)策

（以下主要以2021年全國(guó)高考試卷為主線）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

回顧與思考（1-4）

1-4簡(jiǎn)單概念與計(jì)算問題20分

（2021年高考題）

1.設(shè)集合/4={[-2vx<4},8={2,3,4,5},則4B=

A.{2}B,{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4）

【答案】B.

J2021年高考題）

2.己知z=2-i,則N>+i）=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C.

（2021年高考題）

3.已知圓錐的底面半徑為其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

A.2B.2?C.4D.y

【答案】B.

（2021年身考題）I

TT

4.卜列區(qū)間中，函數(shù)

r（x）=7sin（x-）

單調(diào)遞增的區(qū)間是

6

ifBn3rf

（，TT，

A.（0,2）B.2n）C.（2）D.（,2TT）

2

【答案】A.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第5頁（全46頁）

4頤測(cè)與對(duì)策（1-4）

預(yù)測(cè)：第1-4題仍舊簡(jiǎn)單.

對(duì)策：準(zhǔn)而快是答題要點(diǎn).當(dāng)然注意方法可以適當(dāng)節(jié)省時(shí)間.

-1+i

2-1己知N,則元N=

1-1

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A.

知道性質(zhì)，立即得Z-Z=FIZ2=1，選

A.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第6頁（全46頁）

回顧與思考（5-8）

5-8常規(guī)理解與方法問題20分

（解析幾何）

（2021年高考題）

5.已知F,_2

C+=上的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)例在C上，期加1?陽

大值為的最

尸是橢圓：1

2

94

A.13B.12C.9D.6

【答案】C.IHIIIII

【解析】?11?

2

想生血可從基本不等式的角度思考，即由MF+MF

|咐平W，易得

122

MF-MF的最大值為9,選C.

12

也可以用焦半徑公式，設(shè)M八"），貝I的尸1-MFz={a+erri）［a-em）-a2-.這

樣既可很快得最大值，也可得最小值.

一由此說明下土?xí)r學(xué)習(xí)不僅僅為了找到一個(gè)答案，而要力爭(zhēng)多用一些方法拓寬

自己的思路，培養(yǎng)多向思維的習(xí)慣.

（三角）一

（2021年高考題）

6,若tan*：ine（1+Sin29）

"2'貝sin9+cos0

6226

—B.一C.D.

A.5

555

【答案】C.

【解析】

各類考生用不同的方法，顯然所花時(shí)間有較大區(qū)別.

方法1：最基本方法，求出sine,cose,但要分類討論，所花時(shí)間較多;

方法2：考生能意識(shí)至j（sin€+cos^f=1+siir2?-,原式化簡(jiǎn)為sin。（sine+cos0）,再分

2

類討論，所花時(shí)間一般，這可能也是多數(shù)考生所用方法;

【反思】

方法3：直接用齊次化與“萬能公式”：

X.選c.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第7頁（全46頁）

平時(shí)學(xué)習(xí)中多研究一些一般性解題方法，使解題有明確的思路方法，也是“減

負(fù)”的一種表現(xiàn)，能力強(qiáng)的考生往往也體現(xiàn)在知道的知識(shí)與方法相對(duì)多，解題也

更流暢.

（函數(shù)與與不等式）

1（2021年高考題）I

7.若過點(diǎn)（a,0可以作曲線y=e*的兩條切線，則

A.9<aB.e3<bC.0<a<ebD.0<b<ea

【答案】D.

【解析】

直觀上，考生可直接看出點(diǎn)（a,6）必須在x軸

上方且在曲線y=中的下方，從而快速找到答案為D.

此題是中學(xué)教學(xué)中“似熟悉又非熟悉”的問題，這是因?yàn)橛嘘P(guān)y=e，的圖象及

切線都是大家非常熟悉的問題.而要作出兩條切線，就需要考生有較強(qiáng)的“直觀

想象”能力.

產(chǎn)概率與統(tǒng)計(jì)）

（2021年高考題）

8.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取

1個(gè)球.甲表示事件'第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件'第二次取出的球的數(shù)字是2"，

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

【答案】B.

【解析】

由于部分考生并沒有真正理解“兩個(gè)事件獨(dú)立”，而是僅憑自己的想象作答，因而失分.

—1-51

因?yàn)槭祝?，尸（乙）=，尸（丙）=,P（T）=.

66366

尸（甲丙）=0,尸（甲?。?」，尸（乙丙）V,P（丙?。?0,

3636

有且只有尸（甲）尸（?。?尸（甲?。瑒t選B.

只有在平時(shí)的學(xué)生中真正理解了概念，才能以不變應(yīng)萬變.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第8頁（全46頁）

，顧測(cè)與對(duì)策（5-8）

預(yù)測(cè)：第5-8題屬常規(guī)理解與方法問題，從高考的平穩(wěn)性角度，試題仍舊尊重

中學(xué)教學(xué)規(guī)律.從考查核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)角度，有適當(dāng)新穎問題，既考查考生基本數(shù)

學(xué)能力，也考查考生心理素質(zhì).

對(duì)策：?jiǎn)栴}的立足點(diǎn)仍是中學(xué)常規(guī)教學(xué)問題，仔細(xì)解答不失分是重要工作.對(duì)情

境型問題，更要有良好的心理準(zhǔn)備，“相信自己”是取勝之道.

，則tan。=（)

5-1已知一

1-

yfcosB

V

A.C.3D.-3

3B.

3

【答案】C.

【解析】

sinQ=3,所以1-COS。*COS0

因?yàn)?/p>

1-

COS0

j0+e=9+TT

=所以siTTQ='"3'-3cos6T7BPsin3^os2sin

3

3

+=e+=+TT或2rr+2,

_3_TT

TTTTTT

所以sin0，所以2kk

333

3

2

TT+TT,keZ,

所以0=2HT或2k

3

當(dāng)6=2/mr時(shí)，cos0=1,不合題意，舍去，

0=+TT時(shí)，COS1

TT

k

當(dāng)2e=,所以tan9=3.故選C.

32

【對(duì)策反思】

在考試中，因?yàn)閱芜x，發(fā)現(xiàn)角等于60。時(shí)符合要求，立即選C.

不能都用解答題方式解小題，詳細(xì)運(yùn)算會(huì)失去較多時(shí)間，因此，利用試題特

征，結(jié)合邏輯判斷，合理選擇方法，是爭(zhēng)取時(shí)間之道?

預(yù)測(cè)與對(duì)策第9頁（全46頁）

6-1七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具.如圖，七巧板拼成邊長(zhǎng)為4的正方形，以左下

角為坐標(biāo)原點(diǎn)，七巧板各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù).當(dāng)函數(shù)y=4sin(3x+(|))+。

?<2)經(jīng)過的頂點(diǎn)數(shù)最多時(shí)，_的值為

b

A.1B.2C.1或,D.1或2

2

【答案】A.

【解析】(如圖)

此題主要考查“五點(diǎn)作圖法”，因“五點(diǎn)”從左向右是在“均衡”的五條豎直線上，要使此圖

中經(jīng)過最多的頂點(diǎn)，當(dāng)然從左到右最多“五個(gè)”，由于第二條豎直線上只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是第

二點(diǎn)，顯然“五點(diǎn)”只能是圖中的(0,0),(1,1),Q,2),(3,1),(4,0),

則。=1,4=1，選A.

【對(duì)策反思】

從核心素養(yǎng)中的應(yīng)用性角度，高考中適當(dāng)命制與生活實(shí)際有聯(lián)系的情境題，是科學(xué)合理

的，也是考查考生心理的一項(xiàng)重要舉措，這類題，有時(shí)看似“很雜”，但把節(jié)奏放慢一點(diǎn)仔細(xì)

想想，總能找到突破口，所以沉著應(yīng)對(duì)是正確答出的重要工作.

a=____，0=^2023,4045_

2022d=

7-1已知e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)c*

202120224043

下列說法正確的是

f\.b<a<c<dB.c<b<d<aC.b<d<c<aD.b<a<d<c

【答案】C.

【解析】__

本題立意以糖水不等式為主體，從核心素養(yǎng)角度，考查直觀想象與邏輯推理.

/7n_n+d_

首先要熟練掌握：若加，〃，d均為正整數(shù)，且>1,則丁一

mmm+

___________________________d

貝由于c的分子比分母大2,所以改寫a,b,分別有a2C022=4400442，

20234046

b==,則6veve,這樣直接排除280,從而間接找到答案C.

20224044

【對(duì)策反思】

預(yù)測(cè)與對(duì)策第10頁（全46頁）

要善于利用問題的各種信息，正確找出答案，不一定每題都要詳細(xì)解答.

當(dāng)然從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌?，研究命題的正確性，對(duì)C有以下的推理.

(以下過程考試中可以省略)

11

即證2023—4045—1——2

<<，即證2022

@2022

1+<e

<1+,

2022404320224043

1

利用ex>1+x(x>0),立即得知

-1+<e正確,

2022

2022

1-----------~1~,即證ex2+

20222(0<%<1),

對(duì)于e5<1+42022*

x

4043

<=,即證e>2+

x

2-x

2-x<_2-x

即證(0<x<1),

2e1gX-2+x'

X

令(1_

+X

-+---<0,

則()()()

2x2x2xX

2

gxee

XX

,=_+

+++

2x(2x)(2x)

~2-2

所以am在（o,1）上是減函數(shù)，則儀用<儀0）=1,即證.所以c正確.

【命題反思】_.

從命題的角度，問題是如何產(chǎn)生的呢？；/

x2+x（0<x<1）的產(chǎn)生過程（口何背景），平時(shí)研,從題的實(shí)

用逐步變化法，了解ev

質(zhì)，在高考中就能站在一定高度從容解答.

------y

問題的逐步變化過程：

一、1

y=在（1,1）點(diǎn)處的切線為y=-x+2：AM?x+1

X

O1x

（2）y=在（0,1）點(diǎn)處的切線為JZ=-X+1；

X+1

（3）y=-在（-1,1）點(diǎn)處的切線為y=x+

2；

X

1y

y=~《在（°，1）點(diǎn)處的切線為v=x+i；

★（4）x-1

1E?\1

在於（0,1）時(shí)，片ex夾在它們之間，即有*+ive<x

X川勸?“?1

1-X

代數(shù)上，在臟（0,1）時(shí)，因?yàn)閑x>x+1,O12x

1

以一工代后得%+1<ex<.

+1,則—x

4

⑸用以上思想，利用y=_在（-2,2）點(diǎn)處的切線為y=x+4.右移2

個(gè)單位再下

X

預(yù)測(cè)與對(duì)策第11頁（全46頁）

-4x2+x.

移1個(gè)單位，就得到了X+ivaW—1

+1<e<-1x+1<e<

x-22-x

,也即

利用切線進(jìn)行過渡命制相關(guān)問題，仍是高考命制函數(shù)問題的基本思想！

（立體幾何）

（2018年HI卷高考題）

8-1即1,B,C,。是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△48。為等邊三角形且其面積為

93三棱錐D-4手體積的最大值為?

A.123B.183C.243D.543

【答案】B.

【解析】—V

利用3293

a=,得到△/I8C的

4

3

從而得△48C外再圓的半徑za=

,V,w=2/3,

3

設(shè)/力。。=6,貝IAO=8cos8,A(9i『8cos95^0,

所以4sin26=23,。=30°,=23x3=6,

1

三棱錐。-/8。體積的最大值為：x93x6=183，選

3B.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第12頁（全46頁）

_（2018年I卷高考題）

8-2已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所

得截面而積的最大值為

A.3WB."C.女

434

熟知此截面是要點(diǎn)，它是正六邊形，邊長(zhǎng)為變，

面積為6xX=

424

G

DC

對(duì)于特殊圖形中常見量，力爭(zhēng)要非常熟悉.F

AB

E

【對(duì)策反思】

從核心素養(yǎng)角度，因?yàn)榱Ⅲw幾何可承載著直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等

多種功能，常常是命題有一定區(qū)分度問題的重點(diǎn)，近期可適當(dāng)再加訓(xùn)練，以提升同學(xué)們的解

題能力.

總之，前8題的選擇題，對(duì)一般考生而言，均要力爭(zhēng)既穩(wěn)又快地作

出正確解答!

預(yù)測(cè)與對(duì)策第13頁（全46頁）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分.

回顧與思考（9-12）

9-11常規(guī)理解與方法問題15分

（2021年高考題）

9.有一組樣本數(shù)據(jù)xxx,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)yyy,其中

1,2,,nXXX,由這組數(shù)據(jù)得到1,2,,nyy

新樣本數(shù)據(jù)y,其中

y=x+c/=n,c為非零常數(shù)，則

（1,2,,）

//

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD.

【解析】

這是一組數(shù)的“平移”變換，樣本平均數(shù)與中位數(shù)相應(yīng)“平移”，即多增加c,而樣本

標(biāo)準(zhǔn)差與樣本極差均不變，所以選CD.

考試中，把前一組都想成1,后一組都想成3,48肯定錯(cuò)，CZ?均對(duì).

y=kx+c/=〃中，"彳=1且c*0",

|常規(guī)教學(xué)中T手研究一般形態(tài),即（1,2,,）

“彳*1且c=0"，"彳*1且c*0"，要讓學(xué)生弄明白這三種情況，因此高考中部分試題也

是對(duì)常規(guī)教學(xué)的一種檢查.

（2021年高考題）

10.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸aa,

則

A.

|OP|二|O

APl=l/

12

OA?。尸

DOA,OP

c.

31223

【答案】AC.

y

【解析】ft

Pl

此題也是對(duì)教材中關(guān)于“兩角和的余弦公式”概念教學(xué)的考

查，若平時(shí)注重概念理解教學(xué)，則不難知正確.P

ACaA

OP

x

Pi

預(yù)測(cè)與對(duì)策第14頁（全46頁）

(2021年高考題)

11.已知點(diǎn)尸在圓(x-5產(chǎn)+(y-5)2=16上，點(diǎn)2(4,0),8(0,2),則

A.點(diǎn)尸到直線ZI8的距離小于10B.點(diǎn)尸到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)工月B4最小時(shí)，|戶8|=及D.當(dāng)工尸84最大時(shí)，|尸8|=3-2

【答案】ACD.

【解析】

因?yàn)橹本€Z18方程為x+2y-4=0,

11

圓心到直線AB的距離為7=,

1111

則點(diǎn)尸到直線28距離的最小值為圾-4,最大值為我+4.

因?yàn)?5

<<,所以4正確，8錯(cuò)誤.

又當(dāng)點(diǎn)尸在4E處時(shí)，/尸84嬴；

點(diǎn)9在點(diǎn)尸處時(shí)，/的最大，

均有|尸8|=5+(5-2)-4=32,即CA均正確.

22

2

因此，選ACD.

新高考試卷努力克服各知識(shí)點(diǎn)考查的難度與位置相對(duì)固定的模式，通過不斷

變換，引導(dǎo)中學(xué)合理開展教學(xué).

12綜合思考與能力問題5分

(2021年高考題)

，其中入[0,1],

12.在正三棱柱/8C-Z8C中，ZG=4b=1,點(diǎn)尸

滿足

111

_BP=kBC+vBB

1

pe，則

[0,1]

A.當(dāng)入=1時(shí)，

△48戶的周長(zhǎng)為定值

B.當(dāng)口=1時(shí),三棱錐尸-48C的體積為定值

丁1

當(dāng)

C.時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)尸，使得《‘‘8°

當(dāng)有且僅有-個(gè)點(diǎn)尸，使得理上平面

D.時(shí)，

【答案】BD.

【解析】

對(duì)于4當(dāng)入=1時(shí)，點(diǎn)尸在CG上（如圖中的R），笑月在C處時(shí)，

尸的周長(zhǎng)

1

為1+22,當(dāng)點(diǎn)尸在CG中點(diǎn)尸處時(shí)，△的周長(zhǎng)為5+2,所以/錯(cuò)誤；

ABP

1

1

對(duì)于8當(dāng)|J=1時(shí)，點(diǎn)尸在81G上（如圖中的巳），濟(jì)△尸6C的面積為:，A到平面

預(yù)測(cè)與對(duì)策第15頁（全46頁）

G

尸-A8c的體積為彳口

Q8C的距離為XX=,為定值.所以8正確;

,則J三棱錐

1

232212

1

對(duì)于C,當(dāng)

入=一時(shí)，設(shè)8c中點(diǎn)為例，81G中點(diǎn)為N點(diǎn)。在

2

MN\z（如圖中的PG，

因?yàn)辄c(diǎn)尸在例或，時(shí)，均有N4尸8=90°,所以C錯(cuò)誤：

1

對(duì)于D,當(dāng)

M=時(shí)，設(shè)BBy中點(diǎn)為E,CG中點(diǎn)為F,點(diǎn)尸在EF

2

上（如圖中的PA）,由于A.BVAC,AB,AC=4所以

48,平面AByC,而仔與平面ZI8iC有且只有一個(gè)交點(diǎn)即為寧?中

E

A

點(diǎn)，所以有且僅有一個(gè)點(diǎn)尸，使得

481.平面28尸.所以。正確.

_____________________________________11

,因此，選BD.B

A

關(guān)于立體幾何，既要注意用坐標(biāo)運(yùn)算的方法，又要加強(qiáng)用傳統(tǒng)的幾何方法解

題，增強(qiáng)直觀想象的核心素養(yǎng).

預(yù)測(cè)與對(duì)策（9-12）

預(yù)測(cè)：考慮到多項(xiàng)題相對(duì)易錯(cuò)，所以高考在設(shè)計(jì)難度時(shí)一般比大家平時(shí)測(cè)試卷相

對(duì)容易一點(diǎn)，尤其是第9-11題，屬常規(guī)理解與方法問題，從高考的平穩(wěn)性角

度，試題仍舊會(huì)尊重中學(xué)教學(xué)規(guī)律.

而第12題總是高考命題時(shí)精心打造的試題，一定有創(chuàng)新性，其四項(xiàng)選擇支

盡量多個(gè)方向.

對(duì)策：第9-11題只要認(rèn)真作答，一般能順利得到正確答案.

對(duì)于第12題，一般而言：

&,8兩個(gè)選擇支不會(huì)都不合要求，否則比較難做的C,。大家不做也會(huì)選

擇他們了.

若2,8中兩個(gè)都正確，則C,。中一般還有一個(gè)正確，這是因?yàn)榉乐怪械?/p>

考生發(fā)現(xiàn)已有兩個(gè)答案了，做C,。要花很多時(shí)間不合算就不做了，結(jié)果不做反

而既省時(shí)又正確，而優(yōu)秀在C,?；艘欢〞r(shí)間可能還判錯(cuò)，這樣試卷的信度變

差.

為了使第12題有較好的測(cè)量效果，力，8—正確一錯(cuò)誤可能性大，而C,。

也常常是一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤（或兩個(gè)都正確，通常。正確的可能性更大，因?yàn)?/p>

要防多數(shù)考生不做不選而“沾光”）

當(dāng)然，只要時(shí)間允許，認(rèn)真研究每一個(gè)選擇支，是不變應(yīng)萬變的方法！

預(yù)測(cè)與對(duì)策第16頁（全46頁）

11-1已知定圓力的半徑為1，圓心4到定直線/的距離為d,動(dòng)圓C與圓力和直線/都相

切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別

為,0，則（）

A.d>1B.p\+pz=2d

112

C.pp=d2D.———-

+>

12

PPd

12

【答案】ABD.

【解析】

根據(jù)動(dòng)圓。與圓4和直線/都相切，分圓C與圓力相外切和圓。與圓Z相內(nèi)切，分別

取到點(diǎn)/I距離為d+1,1,且平行于/的直線/i,〃，利用拋物線的定義求解.

動(dòng)圓C與圓力和直線/都相切，

當(dāng)圓。與圓4相外切時(shí)，取到力的距離為＜7+1,且平行于/的直線人，

則圓心。到力的距離等于圓心。到h的距離，

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以力為焦點(diǎn)，以/，為準(zhǔn)線的拋物線；

當(dāng)圓C與圓A相內(nèi)切時(shí)，取到力的距離為＜7-1,且平行于/的直線b,

則圓心。到力的距離等于圓心。到分的距離,

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以力為焦點(diǎn)，以々為準(zhǔn)線的拋物線；

kPr=-d-+P2=2d,pypz=o2-1,

11112d2d

2

+=+=＞=

ppd+d-cP--cP-

d

111

12

故選ABD.

【對(duì)策反思】

初見這樣的問題，難免會(huì)產(chǎn)生緊張情緒，但一旦明白與直線及圓都相切的知識(shí)（平時(shí)應(yīng)

該研究過這樣的問題），則問題就會(huì)迎刃而解了.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第17頁（全46頁）

12-1如圖，已知直四棱柱ABCD-&G”的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,

CG=m,點(diǎn)例為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為底面&G”上的動(dòng)點(diǎn)，則

A.當(dāng)6=4時(shí)，存在點(diǎn)尸滿足用+尸例=8

TT7

B.當(dāng)。=4日，存在唯一的點(diǎn)尸滿足N/l尸例=

V2j

c.當(dāng)777=4時(shí)，滿足8尸，/例的點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為22

上二的點(diǎn)尸軌跡長(zhǎng)度為

D43837T

a29

m=時(shí)，滿足"l/W=

3

【答案】BCD.

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，利用對(duì)稱點(diǎn)可以判斷4A利用垂直求出尸可

以判斷B,求出點(diǎn)尸軌跡長(zhǎng)度可判定CQ.

M

以。為原點(diǎn)，必,DC,。”所在直線分別為x,y,z軸,建系如圖，'z\

I4廠/\D21^；

卜寸于述項(xiàng)4當(dāng)m=4時(shí)，”(0,4,2),440,0),

B

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面&'G/7的對(duì)稱點(diǎn)為4,則4(4,0,8),

AM=++=>.

161636688

所以以+尸例=24+尸例？A例＞8.故力不正確.

對(duì)于選項(xiàng)8,因?yàn)?(4,0,0),^(014,2),設(shè)尸(x,y,4),

則/尸=(x-4,y,4),例尸=(x,y-4,2)

由得A2-4x+y2--4y+8=0,即(

AP-MP2,

=0220

||?

TT

所以存在唯一的點(diǎn)尸滿足N/l尸44=,故8正確.

2

對(duì)于選項(xiàng)C,8(4,4,0),設(shè)尸(乂乂4),則

/例=(-4,4,2),BP=(x-4,y-4,4)

由/例?B尸=0

得x-y-2=0.在平面EFG”中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則尸的

軌跡方程x-J/-2=0表示的軌跡就是線段/V。，而A/Q=22,故C正確.

預(yù)測(cè)與對(duì)策第18頁（全46頁）

4^/3

對(duì)于選項(xiàng)。，當(dāng)m=時(shí),M-2~3

30,4,

工

43

P

APx4,匕,MP

設(shè)則

333

由/尸■M「P=0

242，480

x-x+