實際問題與二次函數面積最大問題

關于實際問題與二次函數面積最大問題第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月學習目標：

能夠表示實際問題中變量之間的二次函數關系，會運

用二次函數的頂點坐標求出實際問題的最大值（或最

小值）．學習重點：

探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問

題的方法．學習難點：據實際問題建立二次函數關系式并確定自變量的取值第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.當a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

；當

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.拋物線直線x=h(h，k)1．復習回顧第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，y的最

值是

。

4.二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，函數有最

值，是

。

5.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數有最

值，是

。

直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小1復習回顧第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月2．結合問題，拓展一般由于當a>0(a<0)時，拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點。如何求出二次函數y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲担慷魏瘮?/p>

y=ax2+

bx+c有最?。ù螅┲邓?，當時，二次函數的這些性質能否用來解決生活中的實際問題呢？第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月3．探究實際問題整理后得

用總長為60m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當l

是多少米時，場地的面積S

最大？

解：

∴當l=

時，S有最大值為答：l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）=15第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月4．歸納探究，總結方法1，由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數

y=ax2+

bx+c有最?。ù螅┲?，2，解題步驟：（1）假設未知數（2）據題意列二次函數式，由實際意義定自變量取值范圍。（3）在自變量的范圍內，求出函數的最大或最小值。第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月5．小試牛刀問題：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多長時，這個直角三角形的面積最大？最大面積是多少？解：設一條直角邊長為x，面積為s，則另一條直角邊為(8-x)0<x<8即：當時，S有最大值答：兩條直角邊都為4時這個直角三角形面積最大，最大面積是8第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月6．運用新知，拓展訓練問題：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄（如下圖）．（1）求綠化面積與

BC邊之間的函數關系

式，并寫出BC邊長的取值范圍.（2）當BC邊長為何值時，滿足條件下

的綠化帶的面積最大？最大面積是多少？DCBA25m第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）設綠化帶的BC

邊長為xm，綠化帶的面積為y解：0<x<25即（2）函數解析式中a=小于0所以，函數圖象開口向下，有最大值當=20時,y有最大值=200答：綠化帶邊長BC為20m時，綠化帶面積最大，最大面積是200第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）如何用函數知識