四川省成都市青羊區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案解析(word版)

第49頁(yè)（共49頁(yè)）四川省成都市青羊區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案解析(word版)2016年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．B．0C．﹣1D．﹣32．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x63．如圖，裝修工人向墻上釘木條．若∠2=110°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°4．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．自成都地鐵4號(hào)線開通以來，成都地鐵1、2、4號(hào)線線網(wǎng)客流增加明顯，再遇到春季糖酒會(huì)、桃花節(jié)、通勤客流等三股主要客流匯集，2016年3月25日，成都地鐵再創(chuàng)單日線網(wǎng)客流歷史新高，達(dá)到1738200乘次，用科學(xué)記數(shù)法表示1738200為（保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×1056．下列如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．7．一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，8B．3，3C．3，4D．4，38．同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm．當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A．相離B．相交C．相切D．不能確定9．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000x2=5000B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500010．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11．點(diǎn)M（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是．12．如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是°．13．一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（﹣3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為．三、解答題（共14小題，滿分104分）15．（1）計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣0+（﹣）﹣2（2）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．16．化簡(jiǎn)，求值：，其中m=．17．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18．某校七年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國(guó)中小學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽初賽，為了了解本校初賽的成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)校，將他們的初賽成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分100分）分成五組：第一組49.5﹣59.5；第二組59.5﹣69.5；第三組69.5﹣79.5；第四組79.5﹣89.5；第五組89.5﹣100.5．統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）第四組的頻數(shù)為（直接寫答案）；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.5﹣69.5分評(píng)分“C”，69.5﹣89.5分評(píng)為“B”，89.5﹣100.5分評(píng)為“A”，那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有個(gè)（直接填空答案）．（3）若將抽取出來的50名學(xué)生中成績(jī)落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再?gòu)倪@個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽，用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的概率．19．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，作PB⊥AP交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)B，連結(jié)AB．已知tan∠BAP=．（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．20．如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）證明：BD是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若不能，請(qǐng)說明理由．21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m、n，則m2﹣3mn+n2=．22．如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．23．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“關(guān)聯(lián)”拋物線，直線AC′為拋物線p的“關(guān)聯(lián)”直線．若一條拋物線的“關(guān)聯(lián)”拋物線和“關(guān)聯(lián)”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為．25．如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正確的是．26．今年清明假期，小王組織朋友取九寨溝三日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同．針對(duì)組團(tuán)三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收費(fèi)；乙旅行設(shè)表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按9折收費(fèi)；超過20人，則超出部分每人按7.5折收費(fèi)．假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社三日游的人數(shù)均為x人．（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行設(shè)收取組團(tuán)三日游的總費(fèi)用y（元）與x（人）之間函數(shù)關(guān)系式．（2）若小王組團(tuán)參加三日游的人數(shù)共有25人，請(qǐng)你通過計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助小王選擇收取總費(fèi)用較少的一家．27．如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將紙片△AC1D1沿直線D2B（A→B方向）平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)D1與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P．（1）當(dāng)△AC1D1平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1和△BC2D2重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．已知拋物線y=（a＞0）與x軸交于A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)D（2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使AE+CE最小，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2016年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．B．0C．﹣1D．﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則依次判斷即可：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)有理數(shù)大小比較的法則可直接判斷出：﹣3＜﹣1＜0＜，即D＜C＜B＜A．故選D．2．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．【解答】解：2x2?（﹣3x3），=2×（﹣3）?（x2?x3），=﹣6x5．故選：A．3．如圖，裝修工人向墻上釘木條．若∠2=110°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由已知木條b與a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，從而求出∠1的度數(shù)．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故選：B．4．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜﹣2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在﹣2的左邊．【解答】解：5+2x＜1，移項(xiàng)得2x＜﹣4，系數(shù)化為1得x＜﹣2．故選C．5．自成都地鐵4號(hào)線開通以來，成都地鐵1、2、4號(hào)線線網(wǎng)客流增加明顯，再遇到春季糖酒會(huì)、桃花節(jié)、通勤客流等三股主要客流匯集，2016年3月25日，成都地鐵再創(chuàng)單日線網(wǎng)客流歷史新高，達(dá)到1738200乘次，用科學(xué)記數(shù)法表示1738200為（保留三個(gè)有效數(shù)字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，有效數(shù)字是從第一個(gè)不為零的數(shù)字起都是有效數(shù)字，可得答案．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示1738200為1.74×106，故選：A．6．下列如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個(gè)數(shù)從左到右依次為1，1，2，故選C．7．一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，8B．3，3C．3，4D．4，3【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、4、5、8，3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3．處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選C．8．同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm．當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A．相離B．相交C．相切D．不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由三角形ABC的三邊，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BC垂直，再利用切線的定義：過半徑外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線，得到AC為圓B的切線，可得出此時(shí)鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC為圓B的切線，則此時(shí)鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切．故選C．9．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000x2=5000B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則2013的教育經(jīng)費(fèi)為：3000×（1+x）萬元，2014的教育經(jīng)費(fèi)為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故選B．10．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，0）．故選：D．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11．點(diǎn)M（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．12．如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是140°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果．【解答】解：∵九邊形的內(nèi)角和=（9﹣2）?180°=1260°，又∵九邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°÷9=140°．故答案為：140．13．一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先求出球的總個(gè)數(shù)，再用紅球的個(gè)數(shù)÷球的總個(gè)數(shù)可得紅球的概率．【解答】解：∵口袋中有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，∴共有8個(gè)球，∴摸到紅球的概率是；故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（﹣3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c，d），根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過A，B兩點(diǎn)，所以ab=2，cd=2，進(jìn)而得到S△AOC=|ab|=1，S△BOD=|cd|=1，S矩形MCDO=3×2=6，根據(jù)四邊形MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（c，d），∵反比例函數(shù)y=的圖象過A，B兩點(diǎn)，∴ab=2，cd=2，∴S△AOC=|ab|=1，S△BOD=|cd|=1，∵點(diǎn)M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四邊形MAOB的面積=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=1+1+6=8，故答案為：8．三、解答題（共14小題，滿分104分）15．（1）計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣0+（﹣）﹣2（2）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）原式=3+×﹣2﹣1+9=3+1﹣3+9=10；（2），由①得：x≤5，由②得：x＞2，則不等式組的解集為2＜x≤5．16．化簡(jiǎn)，求值：，其中m=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把分式化簡(jiǎn)，再把m=代入求解即可求得答案．【解答】解：原式=，=，=，=，=，=．∴當(dāng)m=時(shí)，原式=．17．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】如圖所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5﹣1.8=1.7，即BE=CD=1.7m．【解答】解：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處．過點(diǎn)A，B的鉛垂線分別為AD，BE，點(diǎn)D，E在地面上，過B作BC⊥AD于點(diǎn)C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為1.7m．18．某校七年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國(guó)中小學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽初賽，為了了解本校初賽的成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)校，將他們的初賽成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分100分）分成五組：第一組49.5﹣59.5；第二組59.5﹣69.5；第三組69.5﹣79.5；第四組79.5﹣89.5；第五組89.5﹣100.5．統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）第四組的頻數(shù)為2（直接寫答案）；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.5﹣69.5分評(píng)分“C”，69.5﹣89.5分評(píng)為“B”，89.5﹣100.5分評(píng)為“A”，那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有64個(gè)（直接填空答案）．（3）若將抽取出來的50名學(xué)生中成績(jī)落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再?gòu)倪@個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽，用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】（1）由抽取了50名學(xué)生，結(jié)合直方圖，即可求得第四組的頻數(shù)；（2）利用樣本即可估算總體，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第四組的頻數(shù)為：50﹣16﹣20﹣10﹣2=2，故答案為：2；（2）參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有：200×=64（個(gè)）；故答案為：64；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的有2種情況，∴挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的概率為：=．19．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，作PB⊥AP交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)B，連結(jié)AB．已知tan∠BAP=．（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)以及線段AP的長(zhǎng)度，通過解直角三角形可求出BP的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=ax+b．結(jié)合A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），∴AP=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，）．在Rt△ABP中，∠APB=90°，tan∠BAP=，AP=2，∴BP=AP?tan∠BAP=2×=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)B（2，）在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴=，解得：k=9．（2）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=ax+b，則有，解得：．∴直線AB的解析式為y=x+．20．如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）證明：BD是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）BD是⊙O的切線．先連接OB，由于AC是直徑，那么∠ABC=90°，得到∠BAC+∠C=90°，由OA=OB，得到∠BAC=∠OBA，證明∠OBD=90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）由于cos∠BFA=，那么=，證明△EBF∽△CAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解答】解：（1）BD是⊙O的切線，理由：如右圖所示，連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切線；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面積為16，∴△ACF的面積為36．21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m、n，則m2﹣3mn+n2=31．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個(gè)根，∴m+n=4，mn=﹣3，則m2﹣3mn+n2=（m+n）2﹣5mn=16+15=31．故答案為：31．22．如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行15分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過M作AB的垂線，設(shè)垂足為N．由題易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；則∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根據(jù)BM（即AB）的長(zhǎng)求出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，則∠BMA=∠BAM=30°．設(shè)該船的速度為x，則BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為0.25x÷x=0.25小時(shí)=15分鐘．23．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“關(guān)聯(lián)”拋物線，直線AC′為拋物線p的“關(guān)聯(lián)”直線．若一條拋物線的“關(guān)聯(lián)”拋物線和“關(guān)聯(lián)”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“關(guān)聯(lián)”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱得到C（1，﹣4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），解方程組，得或，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（1，﹣4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案為：y=x2﹣2x﹣3．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為24．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)直線y=kx﹣3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直線y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有無數(shù)個(gè)值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直線必過點(diǎn)D（3，4），∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OD=5，∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），∴圓的半徑為13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的長(zhǎng)的最小值為24；故答案為：24．25．如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正確的是①②③④．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，連接AK，易得點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，則可證得△AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得△AKD≌△AHC，則可證得AH+CH=DH；易證得△OAD∽△AHD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得AD2=OD?DH．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正確；在HD上截取HK=AH，連接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等邊三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正確；∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD?DH．故④正確．故答案為：①②③④．26．今年清明假期，小王組織朋友取九寨溝三日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同．針對(duì)組團(tuán)三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收費(fèi)；乙旅行設(shè)表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按9折收費(fèi)；超過20人，則超出部分每人按7.5折收費(fèi)．假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社三日游的人數(shù)均為x人．（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行設(shè)收取組團(tuán)三日游的總費(fèi)用y（元）與x（人）之間函數(shù)關(guān)系式．（2）若小王組團(tuán)參加三日游的人數(shù)共有25人，請(qǐng)你通過計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助小王選擇收取總費(fèi)用較少的一家．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)甲乙兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出式子即可．（2）利用（1）的結(jié)論代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）y甲=544x，y乙=，即y乙=．（2）x=25時(shí)，y甲=13600，y乙=13920，∴甲比較便宜．27．如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將紙片△AC1D1沿直線D2B（A→B方向）平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)D1與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P．（1）當(dāng)△AC1D1平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1和△BC2D2重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)AD1=BD2就可以證明AD2=BD1，根據(jù)等角對(duì)等邊證明AD2=D2F，D1E=D1B即可．（2）由于△AC1D1與△BC2D2重疊部分為不規(guī)則圖形，所以將其面積轉(zhuǎn)化為S△BC