內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共12題；共24分）1.在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升5℃的是（）A.

氣溫由﹣5℃到5℃

B.

氣溫由﹣1℃到﹣6℃

C.

氣溫由5℃到0℃

D.

氣溫由﹣2℃到3℃2.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.我國在“一帶一路”建設(shè)中，克服國際貿(mào)易環(huán)境不利因素，貿(mào)易合作碩果累累，今年前10個月逆勢增長，貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到25.63萬億元人民幣．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

2.563×109元

B.

2.563×108元

C.

2.563×1012元

D.

2.563×1013元4.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

60°

B.

65°

C.

70°

D.

75°5.下列各運(yùn)算中，計算正確的是(

)A.

2a?3a＝6a

B.

(3a2)3＝27a6

C.

a4÷a2＝2a

D.

(a+b)2＝a2+ab+b26.關(guān)于的分式方程的解為（

）A.

B.

C.

2

D.

37.某地連續(xù)8天的最低氣溫統(tǒng)計如表．該地這8天最低溫度的中位數(shù)是（

）最低氣溫（℃）14182025天數(shù)1322A.

14

B.

18

C.

19

D.

208.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，下列方程正確的是（

）A.

（x+2）2+（x﹣4）2＝x2

B.

（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2

C.

x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2

D.

（x﹣2）2+x2＝（x+4）29.如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0，1)和(﹣1，0)．下列結(jié)論：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個10.已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為（）A.

30°

B.

30°或150°

C.

60°

D.

60°或120°11.一個密碼箱的密碼，每個位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要（

）位．A.

3位

B.

2位

C.

9位

D.

10位12.如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M，N分別是BD，BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（

）A.

B.

2

C.

2

D.

4二、填空題（共5題；共7分）13.如果等腰三角形的一個角比另一個角大30°，那么它的頂角是________度14.如圖，在中，，，分別交于點(diǎn)E、交的延長線于點(diǎn)F，且，則的長為________．15.當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是________．16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作，其中C，D在x軸上，若的面積為5，則k的值為________．17.如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是________．三、解答題（共9題；共82分）18.計算：19.先化簡，再求值：，其中滿足．20.如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD，在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測辦公樓頂A點(diǎn)，測得的仰角=，在離建設(shè)物CD25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測辦公樓頂A點(diǎn)，測得的仰角=（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，在中，．

（1）作的高；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在(1)的條件下，求的長．22.如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F.（1）求證:四邊形BEDF為菱形;（2）如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).23.為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為________，所抽查的學(xué)生人數(shù)為________．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延長線交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F是y軸上的一動點(diǎn)，連接FC并延長交x軸于點(diǎn)E．（1）求⊙P的半徑；（2）當(dāng)∠A=∠DCF時，求證：CE是⊙P的切線．25.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價a元，則平均每天銷售數(shù)量為________件．（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元．26.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=a(a＞0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，OA=1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)()的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．

（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：A．氣溫由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合題意；B．氣溫由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合題意；C．氣溫由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合題意；D．氣溫由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)題意，列出有理數(shù)的減法算式，即可得到答案.2.【解析】【解答】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線.故答案為：A.【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可.3.【解析】【解答】解：25.63萬億＝25630000000000＝2.563×1013．故答案為：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4.【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。

∵∠AED是△BED的一個外角，

∴∠AED=∠B+∠1，

∵∠B=45°，∠1=25°，

∴∠AED=45°+25°=70°

∵m∥n，

∴∠2=∠AED=70°。故答案為：C?！痉治觥吭O(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠AED可求解。5.【解析】【解答】A、2a?3a=6a2，故不符合題意；B、（3a2）3=27a6，故符合題意；C、a4÷a2=a2，故不符合題意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故不符合題意；故答案為：B.

【分析】（1）由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得原式=6a2；

（2）由積的乘方法則可得原式=27a6；

（3）由同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得原式=a2；

（4）由完全平方公式可得原式=a2+2ab+b2。6.【解析】【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：B．

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即可.7.【解析】【解答】解：這8天的氣溫從低到高為：14，18，18，18，20，20，25，25，共8個數(shù)據(jù)，處在第4、5位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（18+20）÷2=19，因此中位數(shù)是19故答案為：C【分析】把這8天的氣溫從低到高排序后處在第4、5位的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，8.【解析】【解答】解：設(shè)門對角線的長為x尺，由題意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故答案為：B．【分析】由題意可得門高（x﹣2）尺、寬（x﹣4）尺，對角線長為x尺，根據(jù)勾股定理可得的方程．9.【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c＝1，a﹣b+c＝0．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴a與b異號，∴ab＜0，符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，由（0．1）可得：c=1∴b2＞4a，符合題意；③∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，符合題意；④由圖可知，當(dāng)x＜﹣1時，y＜0，不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故答案為：B．【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定①符合題意；由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，以及由（0．1）可得：c=1，由此判定②符合題意；由拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值y＜0，由此判定④不符合題意．10.【解析】【解答】解：連接OC，OD，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD=60°，如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在弧CAD上時，∠CPD=∠COD=30°；如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在弧CD上時，∠CPD=（360°﹣∠COD）=150°.故答案為：B.【分析】連接OC，OD，分P點(diǎn)在優(yōu)弧CAD上時與P點(diǎn)在劣弧CD上時兩種情況，根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.11.【解析】【解答】解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時一次就撥對密碼的概率為，取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為，取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為，故密碼的位數(shù)至少需要3位．故答案為：3．【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)小于所在的范圍解答即可．12.【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作C點(diǎn)關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)c，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)cN⊥BC于點(diǎn)且交BD于點(diǎn)M時，cN的值最小

根據(jù)題意可知，∠cNB=90°，根據(jù)對稱可得，Bc=BC=4

∴cN=Bc×sin∠cBN=2.故答案為：C。

【分析】本題解題的關(guān)鍵是懂得根據(jù)已知條件構(gòu)造圖形，得到垂線段最短的計算過程。二、填空題13.【解析】【解答】①較大的角為頂角，設(shè)這個角為x，則：x＋2（x?30）＝180x＝80；②較大的角為底角，設(shè)頂角為y°，則：y＋2（y＋30）＝180y＝40，故填：80°或40°．【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．14.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD＝BC＝5，∴△ABE∽△FCE∴∴BE＝3CE∵BC＝BE＋CE＝5∴CE＝故答案為：．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得，可得BE＝3CE，即可求CE的長．15.【解析】【解答】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限，即可判斷一次函數(shù)的斜率k以及b的符號，根據(jù)其得到關(guān)于k的不等式，計算得到k的取值范圍即可。16.【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(x，)，則B(，)，∴AB=，則，．故答案為：-3．【分析】設(shè)點(diǎn)A(x，)，再表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．17.【解析】【解答】解：分別以D和E作為圓心，以略長于EH的長度為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接AF并延長，交CD于G，則AG即為∠BAD的角平分線，設(shè)AG交BD于H，則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），∴DH=EH=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三線合一），

在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=8，故答案為8．【分析】首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；三、解答題18.【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和60°的正切值計算即可．19.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算，解方程得出x的值代入即可得．20.【解析】【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可21.【解析】【分析】（1）以C點(diǎn)為圓心，再以足夠長的半徑畫弧交AB于M、N兩點(diǎn)，之后再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K，連接CK交AB于點(diǎn)D，此時線段CD即為所求；（2）首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然后利用三角形等面積法列