2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊 5.3.1函數(shù)的單調(diào)性 課件（18張）

5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性1．掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1.函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的?

一般地，對于給定區(qū)間D上的函數(shù)

，若對于屬于區(qū)間D的任意兩個自變量的值

，當(dāng)

時，有(1)若

，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).(2)若

，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).2．用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)任取

，且

(2)作差

(3)變形(因式分解、配方、通分、提取公因式)(4)定號(判斷差

的正負(fù))(5)結(jié)論

觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

(1)(2)(3)(4)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如圖，導(dǎo)數(shù)

表示函數(shù)

的圖象在

處的切線的斜率.可以發(fā)現(xiàn)：(2)在

處，

，切線是“左上右下”的下降式，函數(shù)的圖象也是下降的，函數(shù)在

附近單調(diào)遞減.(1)在

處，

，切線是“左下右上”的上升式，函數(shù)的圖象也是上升的，函數(shù)在

附近單調(diào)遞增；

一般地，函數(shù)

的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)

的正負(fù)之間有如下關(guān)系:

在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果

，那么函數(shù)

在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；

在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果

，那么函數(shù)

在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減.判斷正誤（1）當(dāng)x∈(a，b)，f′(x)>0，則在區(qū)間(a，b)上f(x)為增函數(shù)。（2）

f(x)在x∈(a，b)上為增函數(shù)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)f′(x)一定大于0.

例1.如果函數(shù)

的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)

的圖象可能是(

)C學(xué)習(xí)任務(wù)一：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)ABCD1．設(shè)

是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)，

的圖象如圖所示，則

的圖象最有可能是(

)CABCD1.利用導(dǎo)數(shù)符號判斷單調(diào)性的方法：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負(fù)即可．2．通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點，分析函數(shù)值的變化趨勢；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與

x軸的交點，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．注意：一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.

學(xué)習(xí)任務(wù)二：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)求定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)(3)解不等式

(或

)，并寫出解集；(4)根據(jù)結(jié)果寫出單調(diào)區(qū)間．注：①單調(diào)區(qū)間不能“并”，即不能用“∪”符號連接，只能用“，”或“和”隔開．②導(dǎo)數(shù)法求得的單調(diào)區(qū)間一般用開區(qū)間表示．

(1)求函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1)因為

，令

得

，所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)．(2)函數(shù)的定義域為(0，+∞)，因為

，令

得所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

．學(xué)習(xí)任務(wù)三：利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性一般情況下，我們可以通過如下步驟判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性：第1步，確定函數(shù)的定義域；

第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.方法技巧(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)

在

R上單調(diào)遞增，求

a的取值范圍．解：(1)函數(shù)的定義域為(0，+∞)，令

，解得

或

，又

，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

；令

，解得

，又

，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)因為

在

R上單