高中物理滬科2案：第2章 4 習(xí)題課：圓周運(yùn)動(dòng) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案4習(xí)題課：圓周運(yùn)動(dòng)［目標(biāo)定位］1。熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式。2.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力來源.3。會(huì)分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。4.會(huì)分析汽車過拱（凹）形橋問題．一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等，它們之間的關(guān)系為:ω＝eq\f(2π，T)＝2πn，v＝ωR＝eq\f（2π，T)R＝2πRn,這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)適用，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中也適用，此時(shí)關(guān)系式中各量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的．例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是(）圖1A．周期 B．線速度C．角速度 D．向心加速度二、向心力的來源分析1．向心力是根據(jù)____________命名的，可以是彈力、摩擦力，也可以是物體受到的合外力或某個(gè)力的分力,但只有在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力才等于物體所受的合外力,在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不等于物體所受的合外力．2．向心力大?。篎＝____________＝________＝______________________.例2如圖2所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平,物塊相對(duì)于木板始終靜止,則()圖2A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．物塊受到的合外力始終指向圓心C．在c、d兩個(gè)位置,支持力N有最大值，摩擦力f為零D．在a、b兩個(gè)位置摩擦力提供向心力,支持力N＝mg三、汽車過橋問題1。汽車過拱形橋（如圖3)圖3汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系:mg－N＝meq\f(v2，R)，即N＝mg－meq\f（v2,R).（1)當(dāng)v＝eq\r（gR)時(shí)，N＝0。（2）當(dāng)0≤v<eq\r（gR）時(shí)，0<N≤mg.（3）當(dāng)v〉eq\r(gR）時(shí),汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng),發(fā)生危險(xiǎn)．2.汽車過凹形橋（如圖4）圖4汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系:N－mg＝eq\f（mv2,R)，即N＝mg＋eq\f（mv2,R)。由此可知，汽車對(duì)橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮,因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋．例3如圖5所示，質(zhì)量m＝2。0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3。0×105N，g取10m/s2，則:圖5(1）汽車允許的最大速度是多少？(2）若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少?四、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型——圓錐擺1。運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：如圖6所示在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖62．向心力分析：繩的拉力和重力的合力(或者說繩的拉力在水平方向的分力）提供向心力F＝mgtanθ。3．類似的裝置（如圖7)圖7例4有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖8所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力，求：圖8(1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系；（2)此時(shí)鋼繩的拉力多大?1．(圓周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系）如圖9所示,靠摩擦傳動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪的半徑是小輪的2倍，A、B分別為大小兩輪邊緣上的點(diǎn)，則輪上A、B兩點(diǎn)(）圖9A．線速度的大小相等B．角速度相等C．向心加速度相等D．周期相等2．(向心力來源分析)如圖10所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g,估算該女運(yùn)動(dòng)員()圖10A．受到的拉力約為eq\r（3)G B．受到的拉力約為2GC．向心加速度約為3g D．向心加速度約為2g3．（汽車過拱形橋)如圖11所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ膃q\f（3,4)；如果要使汽車在橋面上行駛至橋頂時(shí)不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣却笮?yīng)為（）圖11A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s4．(圓錐擺模型)如圖12所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系正確的是（)圖12A．速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωBC．向心力FA＞FB D．向心加速度aA＞aB答案精析第2章研究圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案4習(xí)題課：圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)探究一例1A［軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，線速度大小不變,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故角速度變大,故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω）,角速度增大,故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝eq\f(v2，r)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小,故向心加速度增大，故D錯(cuò)誤．］二1．力的效果2．meq\f（v2,R）mω2Rm（eq\f(2π,T））2R例2BD［物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點(diǎn)的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時(shí)候要受到摩擦力的作用,故A錯(cuò)誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心，故B正確．設(shè)物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，物塊在c、d兩位置摩擦力f為零，在c點(diǎn)有Nc＝mg－eq\f(mv2，R），在d點(diǎn)有Nd＝mg＋eq\f（mv2,R），故在d位置N有最大值，C錯(cuò)誤．在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故只有向心加速度，所以有N＝mg,f＝eq\f（mv2,R）.同理a位置也如此，故D正確．］三例3(1）10m/s（2）1×105N解析（1）汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：N－mg＝meq\f(v2,R）代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s。（2)汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得:mg－N1＝eq\f(mv2，R），代入數(shù)據(jù)解得N1＝1×105N。由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力等于105N。四例4(1)eq\r（\f（gtanθ,r＋Lsinθ)）(2）eq\f(mg，cosθ)解析(1)對(duì)座椅受力分析，如圖所示．轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝r＋Lsinθ①設(shè)鋼繩的拉力為T，則T與mg的合力為mgtanθ.根據(jù)牛頓第二定律:mgtanθ＝mω2R②由①②得：ω＝eq\r（\f