剪力彎矩與分布荷載集間的關(guān)系演示文稿

剪力彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系演示文稿目前一頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點剪力彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系目前二頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)假想地用坐標為x

和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx

一段。mmnnq(x)Cx+dx

截面處則分別為

Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)

。由于dx很小，略去q(x)

沿dx的變化m-m截面上內(nèi)力為Fs(x),M(x)xyq(x)Fmxmmnn

dx目前三頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點Y=0Fs(x)-[Fs(x)+dFs(x)]+q(x)dx=0得到

寫出平衡方程Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二階無窮小量即得=q(x)dFs(x)dx目前四頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點dM(x)dx=Fs(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdFs(x)公式的幾何意義剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。目前五頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)M(x)圖為一向上凸的二次拋物線Fs(x)圖為一向右下方傾斜的直線xFs(x)o二、q(x)、Fs(x)圖、M（x）圖三者間的關(guān)系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)1、梁上有向下的均布荷載，即q(x)<0xoM(x)目前六頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點2、梁上無荷載區(qū)段，即

q(x)=0剪力圖為一條水平直線彎矩圖為一斜直線xFs(x)o當Fs(x)>0時，向右上方傾斜。當Fs(x)<0時，向右下方傾斜。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)xoM(x)oM(x)目前七頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點3、梁上最大彎矩Mmax可能發(fā)生在Fs(x)=0的截面上;或發(fā)生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用處；最大剪力可能發(fā)生在集中力所在的截面上；或分布載荷發(fā)生變化的區(qū)段上。4、在集中力作用處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖有轉(zhuǎn)折。5、在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)目前八頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點q<0向下的均布荷載無荷載集中力FC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在Fs=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有突變F在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在C處無變化C在C處有突變m在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表4-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征目前九頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點三、分布荷載集度，剪力和彎矩之間的積分關(guān)系(integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

和x=x2處兩個橫截面A，B間無集中力則目前十頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點等號右邊積分的幾何意義是，上述A，B兩橫截面間分布荷載圖的面積。式中，F(xiàn)sx1，F(xiàn)sx2分別為在x=x1

和x=x2

處兩個橫截面上的剪力。目前十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點若橫截面A，B間無集中力偶作用則得式中，MA，MB分別為在x=a,x=b處兩個橫截面

A及B上的彎矩。等號右邊積分的幾何意義是，A，B兩個橫截面間剪力圖的面積。目前十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點例題1：一簡支梁受兩個力F作用，如圖

a所示。已知F=25.3kN，有關(guān)尺寸如圖所示。試用本節(jié)所述關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）、求梁的支反力BACD2001151265FF目前十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點BACD2001151265FF將梁分為AC，CD，DB三段。每一段均屬無載荷區(qū)段。目前十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點BACD2001151265FF2、剪力圖每段梁的剪力圖均為水平直線AC段：FsA右=RA

=23.6KNCD段：FsC右=RA-F=-1.7KNDB段：FsD右=-RB=-27KN23最大剪力發(fā)生在DB段中的任一橫截面上123.61.727FsB右=0目前十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點80KN80KNDB段：水平直線CD段：

向右下方的斜直線AC段：水平直線

FsA右

=RA=80KN2、剪力圖EqABCD0.21.612RARB目前十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點EqABCD0.21.612最大剪力發(fā)生在AC和DB段的任一橫截面上。RARB80KN80KN目前十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點3、彎矩圖AC段：向上傾斜的直線CD段：向上凸的二次拋物線1EqABCD0.21.612RARB目前十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點其極值點在Fs=0的中點E處的橫截面上。DB段：向下傾斜的直線

MB=

01EqABCD0.21.612FAFB目前十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點161648MB=

0全梁的最大彎矩梁跨中E點的橫截面上。EqABCD0.21.612單位：KN.m目前二十頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點例題3：作梁的內(nèi)力圖解：支座反力為3m4mABcDE4m4m目前二十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點將梁分為AC、CD、DB、BE四段3m4mABcDE4m4m目前二十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點DB：水平直線(—）Fs=F2-RB=-3kNEB：水平直線(—）3m4mABcDE4m4m目前二十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點3m4mABcDE4m4mFs=-3KN7KN1KN3KN3KN2KN目前二十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點3m4mABcDE4m4m20.5201666目前二十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點解：支座反力為RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m例題5：

用簡易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖。10.5113F=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m目前二十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點將梁分為AE，EC，CD，DK，KB五段。10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m目前二十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點FxFqxlqxF單獨作用Fs單獨作用F，q作用該截面上的彎矩等于F，q單獨作用該截面上的彎矩的代數(shù)和疊加原理的應用F=1/3ql目前二十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點PxPqxlqx1/2ql2目前二十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點+-1/6ql21/3l1/18ql2目前三十頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點§4—6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架的內(nèi)力：剪力（forceshear)，彎矩(bendingmoment)，軸力(axialforce).ABC平面剛架是由在同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連結(jié)而組成的結(jié)構(gòu)。一、平面剛架的內(nèi)力圖（internaldiagramsforplaneframemembers）（internaldiagramsforplaneframemembers&acurvedbars)目前三十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點例題：圖示為下端固定的剛架。在其軸線平面內(nèi)受集中力F1和F2作用，作此剛架的彎矩圖和軸力圖。alF1F2ABC目前三十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點解：將剛架分為CB，AB兩段CB段：FN(x)=0M(x)=F1x(0xa)CxM(x)alF1F2ABCxFN(x)Fs(x)Fs(x)=F1(+)(0<x<a)目前三十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十二點CBaBA段：FN(x)=F1（—）

(0xl)M(x)=F1a+F2

x

(0xl)alF1F2ABCxFs(x)Fs(x)=F2