動(dòng)量機(jī)械能計(jì)算題專練

動(dòng)量機(jī)械能計(jì)算題專練

1、如圖13所示，?輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長度為1m,上面連接一個(gè)質(zhì)量為

mi=lkg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9m。距怫rru正上方高為0.3m處有一個(gè)質(zhì)量為m2=lkg

的物體自由下落后與彈簧上物體mi碰撞立即合為一體，?起在豎直面內(nèi)做簡諧振動(dòng)。當(dāng)彈

簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長為0.6m。求（glfclOm/s2）：

（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？

（2）兩物體一起做簡諧振動(dòng)時(shí)振幅的大?。?/p>

（3）彈簧長為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大?。?/p>

2、如圖16所示，一人站在一輛小車上，車上還有25個(gè)質(zhì)量均為m的小球，人、球與小車

總質(zhì)量為100m。人與車相對(duì)靜止一起沿水平光滑軌道以V。運(yùn)動(dòng)。若人沿運(yùn)動(dòng)方向以相對(duì)地

面5Vo的速度將球一個(gè)個(gè)相繼拋出。求：vq

（1）拋出第n個(gè)球后小車瞬時(shí)速度？%-

（2）拋出若干球后，車能否變成反向滑行？若能則加功7F

求出剛開始反向滑行時(shí)小車的速度大小；若不能則求出圖16示意圖

將球全部拋出后小車的速度大小。

3、長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖

上長木板B,直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4m/s,然后A、B又一起在

水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、

B間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃?=0.25。求：（取g=10m/s2）

（1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）小物塊相對(duì)于長木板滑行的距離。

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度可能是多少？

4、如圖14所示，-個(gè)半徑R=0.80m的」光滑

4

圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平

的，軌道下端距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道

的最下端放置一個(gè)質(zhì)量的小物塊

mB=0.30kgB

（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.10kg的小物

塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開始

釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，

碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平

位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取

10m/s2,求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大??；

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小:

（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

5、如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M,平面部分的

上表面光滑且足夠長。在距滑板的A端為I的B處放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷時(shí)為+q的物

體C（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平的均強(qiáng)電場(chǎng)作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知：M=3m,電場(chǎng)強(qiáng)度

為Eo假設(shè)物體C在運(yùn)動(dòng)及與滑板A端相碰過程中電荷量不變。

（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小。

（2）若物體C與滑板A端相碰的時(shí)間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小

的求滑板被碰后的速度大小。

5

（3）求物體C從開始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)小物體C做的

功。1_____________

Z

an<AB,

6、如圖所示，在一個(gè)光滑絕緣足夠長的水平面上，靜置兩個(gè)質(zhì)量均為m,相距/的大小相

等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q,B球不帶電。現(xiàn)在水平面上方加上

一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿AB連線方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)充滿水平面上方的

整個(gè)空間。在電場(chǎng)力作用下，A球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球

無動(dòng)能損失且無電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時(shí)間極短。求

（1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度VAI____________________?

（2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度/BI

（3）兩球第一次碰撞后，還會(huì)再次不斷發(fā)生碰撞，AB

且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到AXr#〃-〃〃〃叩

第二次碰撞前的時(shí)間間隔At】和第二次碰撞結(jié)束到第P-J-H

三次碰撞前的時(shí)間間隔at?之比為多少？

7、如圖所示，一木塊靜放在光滑的水平桌面匕一顆子彈以水平的初速度V。向右射向木塊,

穿出木塊時(shí)的速度為外在，木塊質(zhì)量是子彈質(zhì)量的兩倍，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力相同，若木塊

固定在一輛水平公路上以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)的汽車頂上，子彈仍以V。的水平初速度從同

一方向水平射入該木塊，汽車的速度v在什么范圍內(nèi)木塊不會(huì)被射穿？（子彈的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小

于汽車的質(zhì)量，汽車車速可視作始終不變）

8、如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A,B,C,質(zhì)量分別為mA=lkg,

mB=lkg,mc=2kg,其中B與C用個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A

利B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量

損失）?，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能,

A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)追上B,并且在碰撞后和B粘

到一起。求：

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值。???_

9、質(zhì)量為m^O.lOkg和m2=O.2Okg兩個(gè)彈性小球，用輕繩緊緊的捆在一-起，以速度

=010機(jī)/s沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，后來繩子突然自動(dòng)斷開，斷開后兩球仍在原直線

上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=5.0s后兩球相距s=4.5m。求兩球捆在一起時(shí)的彈性勢(shì)能。

10、如圖所示，質(zhì)量M=0.6依的平板小車靜止在光滑水平面上。當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都

是m=0.2kg的小物體A和B（A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從左端和右端以水平速度

匕=5.0〃?/$和％=20機(jī)/S沖上小車，當(dāng)它們相對(duì)于車停止滑動(dòng)時(shí)，沒有相碰。已知A、

v

B與車面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20,g取10，〃/s'求：AVlc2B

（1）車的長度至少是多少？-----=^

，，，，/xC?，，，，，，，///////，，矛，，，，，，才

（2）B在C上滑行時(shí)對(duì)地的位移。

（3）在圖中所給的坐標(biāo)系中畫出0至4.0s內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)的速度V—時(shí)間t圖象。

11、利用航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障。

（1）若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g。某次維修作業(yè)中，航天飛機(jī)的速

度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v,則該空間站軌道半徑r為多大？

（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力使

其啟動(dòng)。已知探測(cè)器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m,為了簡化問題，

設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率為P,在不長的時(shí)間t內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小,

可以忽略不計(jì)。求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

12、如圖所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者質(zhì)量均為

m,物體的ab部分為半徑為R的光滑也圓弧，bd部分水平且粗糙，現(xiàn)讓小物體C自a點(diǎn)

靜止釋放，當(dāng)小物C到達(dá)b點(diǎn)時(shí)物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起（設(shè)碰撞時(shí)

間極短），試求：（1）小物體C剛到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，物體A的速度大??？（2）如果bd部分足夠

長，試用文字表述三個(gè)物體的最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需簡要說明其中理由。

13、如圖所示，質(zhì)量為M=20kg的平板車靜止在光滑的水平面上，車上最左端停放著質(zhì)量

為m=5kg的電動(dòng)車，電動(dòng)車與平板車上的檔板相距L=5m。電動(dòng)車由靜止開始向右做勻加

速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s電動(dòng)車與擋板相碰，問：一

（1）碰撞前瞬間兩車的速度各為多少？目M

（2）若碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉，使電動(dòng).

車只能在平板上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車不脫離平板車，它們之間的

動(dòng)摩擦因數(shù)至少多少？

14、宇航員在某一星球上以速度0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間3小球又落回原拋出

點(diǎn)。然后他用一根長為L的細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在。點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài),

如圖所示。現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量/,使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球

在運(yùn)動(dòng)的過程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿足什么條件？°丁

L

15、在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的

原子幾乎靜止下來，且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”

技術(shù)，若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則''激光致冷”與下述的模型

很類似。

如圖所示，一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），以速度V。水平向右運(yùn)動(dòng)，一

動(dòng)量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車，并壓

縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間再解除鎖定使小球以

大小為2p的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，

最終小車將停下來。設(shè)地面和小車均光滑，除鎖定時(shí)間外,

不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長的時(shí)間，求：

（1）小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車速度的大小和這一過程中小車動(dòng)能的減少量。

（2）從小球第一次入射到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

16、質(zhì)量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端相連，彈簧下端固定在地上，

平衡時(shí)彈簧的壓縮量為X。。如圖所示，一個(gè)物塊從鋼板正上方距離為3xo

的A處自由落下，打在鋼板上并與鋼板?起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們

到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到。點(diǎn)；

若物塊的質(zhì)量為2m時(shí)，仍從A處自由落下，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上

運(yùn)動(dòng)，在通過O點(diǎn)時(shí)它們依然具有向上的速度

（1）試分析質(zhì)量為2m物塊與鋼板在何處分離，它們分離時(shí)的速度分別

是多大？

（2）物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與。的距離是多大？

17、如圖所示，一質(zhì)量為M,長為L的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以

水平速度從木板的左端開始滑動(dòng)，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零。

v0

(1)小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間；

(2)若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離。

4

18、如下圖所示,光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的上表面相平,

質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑下平板小車，使得小車在光滑水

平面上滑動(dòng)。已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開始滑下，最終停到板面上

的Q點(diǎn)。若平板小車的質(zhì)量為3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：

(1)小滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小.=?

(2)小滑塊滑上小車后，平板小車可達(dá)到的最大速度V=?

(3)該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能Q=?

19、空間探測(cè)器從行星旁繞過時(shí)，由于行星的引力作用，可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大，這

種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”。在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率

的一種有效方法。

(1)如圖所示的是“彈弓效應(yīng)”示意圖：質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽的速度

外飛向質(zhì)量為M的行星，此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為u。，繞過行星后探測(cè)器相對(duì)于太陽

的速度為明此時(shí)行星相對(duì)于太陽的速度為口，由于m?M,%,%必，u的方向均可視為相

互平行，試寫出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中“動(dòng)量守恒”及“始末狀態(tài)總動(dòng)能相

等”的方程，并在m?M的條件下，用V。和氣來

表示Vo

⑵若上述行星是質(zhì)量為M=5.67X1026kg的

土星，其相對(duì)于太陽的軌道速率u°=9.6km/s,而

空間探測(cè)器的質(zhì)量m=150kg,相對(duì)于太陽迎向土

星的速率v°=10.4km/s,則由于“彈弓效應(yīng)”，該

探測(cè)器繞過土星后相對(duì)于太陽的速率將增為多

大？

⑶若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度與行星的

v0

速度如同方向，則是否仍能產(chǎn)生使探測(cè)器速率增大的“彈弓效應(yīng)”，簡要說明理由。

20、如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m,質(zhì)量M=lkg的木塊隨傳送帶一起以％=2m/s的速

度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)“=0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳

送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v°=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊

并穿出，穿出速度為V2=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊.設(shè)子彈與木塊的作用

時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s2.求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離.

（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中.

（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

F7I”

21、如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M=100kg、電量疔+6.0

Xl（y2c的傳送小車，小車置于光滑的水平地面匕在傳送途中，有個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)

度為E=4.0XI03V/m,可以通過開關(guān)控制其有無?，F(xiàn)將質(zhì)量，機(jī)=20kg的貨物B放置在小

車左端，讓它們以u(píng)=2m/s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開關(guān)產(chǎn)

生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車和貨物

的速度恰好都為零。已知貨物與小車之間的動(dòng)摩擦因素g=0.1o

（1）試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車的速度方向。

（2）為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長？

（貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10m/s5

￡

kzgl002005~3-26

22、美國航空航天局和歐洲航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器，在美國東部時(shí)間

2004年6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開始"拜訪"土星及其衛(wèi)星家族.質(zhì)

量為m的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，先在半徑為R的圓形軌道I上繞土星

飛行，運(yùn)行速度大小為由.為了進(jìn)一步探測(cè)土星表面的情況，當(dāng)探測(cè)器運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)

機(jī)向前噴出質(zhì)量為的氣體，探測(cè)器速度大小減為。2,進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道H,運(yùn)行到8

點(diǎn)忖再一次改變速度，然后進(jìn)入離土星更近的半徑為r的圓軌道HI,如圖所示.設(shè)探測(cè)器僅

受到土星的萬有引力，不考慮土星的衛(wèi)星對(duì)探測(cè)器的影響，探測(cè)器在A點(diǎn)噴出的氣體速度

大小為u.求：

（1）探測(cè)器在軌道ni上的運(yùn)行速率力和加速度的大小.

（2）探測(cè)器在A點(diǎn)噴出的氣體質(zhì)量△m.

23、豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓

弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為

質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水

平滑道AB的中點(diǎn)。已知水平滑道AB長為L,軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：

（1）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。

（2）為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？

（3）若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R,試分

析小物塊最終能否停在滑道上？

24、在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A,其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在

靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊Bo木板上Q處的左側(cè)粗糙，

右側(cè)光滑。且PQ間距離L=2m,如圖所示。某時(shí)刻木板A以4=lm/s的速度向左滑行，

同時(shí)滑塊B以外=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊8與P處相距告L時(shí)，二者剛好處于相

對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰

后立即撤去該障礙物）。求8與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃和滑塊B最終停在木板A

上的位置。（g取lOm/s?）

25、在核反應(yīng)堆里，用石墨作減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷的碰撞而

被減速。假設(shè)中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰，且碰撞前碳核是靜止的。己知碳核的質(zhì)量近似

為中子質(zhì)量的12倍，中子原來的動(dòng)能為E。，試求：

(1)經(jīng)過一次碰撞后中子的能量變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)若Eo=1.76MeV,則經(jīng)過多少次后，中子的能量才可減少到0.025eV。

26、如圖14所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為0的木板4、6置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。

質(zhì)量為2m,大小可忽略的物塊。置于A板的左端。C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H,=0.22,人

6與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為八=0.10,最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始

時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為2mg的恒力E假定木板/、

5

8碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多

少？

___________

_____一'41〔B〕__________

//////////////////////////////////////////////////////////////////

1<----------S------->|

圖14

27、如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在

光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球一個(gè)水平初速度方向與繩垂直.小球相互碰撞時(shí)無

Bv0,

機(jī)械能損失，輕繩不可伸長.求：

⑴當(dāng)小球A、C第次相碰時(shí)，小球B的速度.

⑵當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度.

⑶運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角0.

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小.

28、質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌

面向A運(yùn)動(dòng)以速度V。與之發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)。碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)

的水平距離為L。碰后B反向運(yùn)動(dòng)。求B后退的距離。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。

重力加速度為go

29、如圖所示，質(zhì)量為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

。為0.24,木板右端放著質(zhì)量ms為:1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。

木板突然受到水平向右的12N。的瞬時(shí)沖量/作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的

動(dòng)能品為8.0J,小物塊的動(dòng)能為0.50J,重力加速度取lOm",求

⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度Vo；[B]

(2)木板的k度Lo//////////////^////////7^77.C

30.如圖2—3—6所示，在水平光滑桌面上放質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)（小

車的一部分）上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另

一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離后用細(xì)線捆住.用

手將小車固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線，小球就被彈出，落在車

上A點(diǎn).OA=5.如果小車不固定而燒斷細(xì)線，球?qū)⒙湓谲嚿虾?/p>

處？設(shè)小車足夠長，球不致落在車外.

31.如圖2—3—7所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小

物塊m連接，且M、m及M與水平地面間接觸均光滑.開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)

同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力&和F2，F(xiàn)!=F2=F.設(shè)整個(gè)過程中彈簧的形變不

超過彈性限度，m未滑離M.求：

（1）當(dāng)長木板M的位移為L時(shí)，M.m及彈簧組成的系統(tǒng)具有的機(jī)械能是多少？

（2）如長木板M的位移L是未知的，則當(dāng)L是多少時(shí)，山M、m及彈簧組成的系統(tǒng)

具有的機(jī)械能最大.這時(shí)系統(tǒng)具有的機(jī)械能是多少？

圖2—3—7

32.如圖2-3-8（。）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A,上端

固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連.已知一質(zhì)量為m。的子彈B沿水

平方向以速度vo射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在

各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示

（b）,已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為4、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，

根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系緋本身性質(zhì)的物理量（例如

A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中小.......等哪些履量的結(jié)果？

1—_r[__________________

(a)(b)

圖2—3—8

33.如圖2-9所示，一質(zhì)量為M、長為/。的長方形木板8放在光滑水平地面上，在

其右端放-質(zhì)量為m的小物塊4m<M,現(xiàn)以地面為參照系給A、8以大小相等、方向相反

的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒有滑離B板，以地為參照系。

(1)若已知A和B的初速度大小Vo，則它們最后的速度的大小和方向；

(2)若初速度大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)

的距離.

圖2—9

34.如圖2—10所示，輕質(zhì)細(xì)繩的一端系一質(zhì)量m=0.01kg的小球，另一端系一光滑小

環(huán)套在水平軸。上，0到小球的距離d=0.1m,小球跟水平面接觸無相互作用力，在球的兩

側(cè)距球等遠(yuǎn)處，分別豎立一固定擋板，兩擋板相距L=2m.水平面上有一質(zhì)量為M^O.01kg

的小滑塊，與水平血間的動(dòng)摩擦因數(shù)。=0.25,開始時(shí)，滑塊從左擋板處，以O(shè)=10m/s的

初速度向小球方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)所有碰撞均無能量損失，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m

/s2.貝IJ：(1)在滑塊第一次與小球碰撞后的瞬間，懸線對(duì)小球的拉力多大？

(2)試判斷小球能否完成完整的圓周運(yùn)動(dòng).如能完成，則在滑塊最

終停止前，小球能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)多少次？

圖2-10

35.如圖2—4—6所示，光滑的水平面上有ma=2kg,mg=mc=lkg的三個(gè)物體，用輕彈簧將

A與B連接.在A、C兩邊用力使三個(gè)物體靠近，4B間的彈簧被壓縮，此過程外力做

功72J,然后從靜止開始釋放，求：

(1)當(dāng)物體8與C分離時(shí)，B對(duì)C做的功有多少？

(2)當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時(shí)，4、8的速度各是多大？

EEwvwwwB

，/////////////

圖2—4—6

36.如圖2—4—7所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg,與水平地面間的動(dòng)摩擦因素〃=0.2,用

細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg,沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距

離均為s=2m,線長分別為乙、上、上……(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn))，

開始時(shí)，滑塊以速度vTOm/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，

碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)

動(dòng)，重力加速度g-10m/s\試求：(1)滑塊能與幾°

個(gè)小球碰撞？(2)碰撞中第"個(gè)小球懸線長L的表V']O

麥「I，加

777^7777777^77777^7777777777

圖2—4—7

達(dá)式?

1、解：設(shè)m2與ml碰前瞬間速度為V0有：

m2gh=/2匕=J2g/i=屈in/s...............3分

m2與ml碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為vl,有：

機(jī)+m分

2%=(%i>iv,=v0/2................3

2分

Ek={m2+7n,)vl/2=1.5J................2

(2)當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，振動(dòng)物體的速度大小為0,此時(shí)物體向下離開平衡位置距離

最大，設(shè)為A即為所求振幅"Lg=kXik=100N/m................2分

+嗎)分

(m2g=kx2x2=Q.2m................2

A=L—x2-0.6=0.2m................2分

(3)m2與ml碰后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)、物體速度恰為零則：

Ep=2mgA................4分Ep=8J................2分

2、解(1)系統(tǒng)合外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)拋出第n個(gè)小球的瞬間小車的速度為Vn

則有：100mV0=5V0nm+(100m-nm)Vn...............5分

Vn=(100mV0-5V0nm)/(100m-nm)=(100-5n)V0/(100-n)................2分

(2)設(shè)初速度方向?yàn)檎?，?dāng)小車的速度Vn小于零時(shí)，小車將反向運(yùn)動(dòng)，由上式可得：

Vn=(100V0-5V0n)/(100-n)<0n>20.................3分

所以當(dāng)拋出第21個(gè)小球時(shí)小車將反向............2分

所以：V21=(100-21X5)V0/(100-21)=-5V0/79................2分

3、(1)A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)

(2)小物塊A在長木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做

勻加速運(yùn)動(dòng)，有

解得加速度為

設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v

由長木板的運(yùn)動(dòng)得，解得滑行時(shí)間

小物塊沖上木板的初速度

小物塊A在長木板B上滑動(dòng)的距離為

(3)小物塊A沖上長木板的初速度越大，它在長木板B上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，

當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長時(shí)，物塊A達(dá)到木板B的最右端，兩者的速度相等(設(shè)為V),這種

情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為vOo

有

由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大

于最大初速度

4、A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為V1,則

〃UgR..-40/?

2……3分解得匕-40“w/s……1分

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t,離開圓弧軌道下端時(shí)

的速度為v2,則

/?=~女產(chǎn)

-2&……2分s=3……2分解得匕=L6，"/s……1分

（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度

為v3,,則%匕=%匕+啊嗎......3分

解得匕=-0.80m/s……]分

止=〈根-〈（mJ；+/ttBV2）

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能22……2分

解得：△=0.38J或0.384J....1分

5、（1）設(shè)物體C在電場(chǎng)力作用下第一次與滑板的A端碰撞時(shí)的速度為d,

P，12

qEl=—mv

由動(dòng)能定理得：2]..........................2分

（2）物體C與滑板碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)滑板碰撞后的速度為2,取d的方向?yàn)檎?，則有

（3）物體C與滑板碰撞后，滑板向左以速度%做勻速運(yùn)動(dòng)；物體C以巳方的速度先向右

做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與滑板第二次相碰，設(shè)第一次碰后到第

二次碰前的時(shí)間間隔為,，物體C在兩次碰撞之間的位移為$=%，

根據(jù)題意可知，物體加速度為m

112

v2t=-—+—a?

3分2分

24

￥—yj—___

兩次相碰之間滑板移動(dòng)的距離225

2分

設(shè)物體C從開始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞，這段過程電場(chǎng)力對(duì)物體C做功為W,

49

W=——qEl

則：W=qE（/+s）2分解得：251分

6、（1）第一次碰撞前，電場(chǎng)力對(duì)A球做正功，由動(dòng)能定理得

G1212qEl

qEl=-mvM：.vM

”①（5分）

（2）A、B兩球第?次碰撞過程中，動(dòng)量守恒和總動(dòng)能守恒，則

mVM=mVM+mVB\②（2分）

；機(jī)吟=；機(jī)吟1

+—inv

2③（2分）

心=0

=VA\

（舍去）,,'2qEl

VB1=0VB\=VA\

由②、③解得m④（1分）

（3）第二次碰撞前,設(shè)A球速度為vA2,A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿足

當(dāng)紂=心緝VA2==2VAi

⑤（2分）

對(duì)A球由動(dòng)量定理得qEZ\tl=mvA2—mv'Al⑥（2分）

第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，

v'A2=v'Bl=vAl,v'B2=vA2=2vAl⑦（1分）

第三次碰撞前，設(shè)A球速度為vA3,A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿足

^^4=唯心2

⑧

由⑦、⑧得vA3=3vAl⑨（2分）

對(duì).A球由動(dòng)量定理得qEAt2=mvA3—mv,A2⑩（2分）

由④⑤⑥⑦⑨⑩得Q（1分）

7、木塊固定前子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)子彈質(zhì)量為m,木塊被擊穿后的速度為

v2

mvO=2mv2+m2Vo（1分）解得v2=v0[（I分）

設(shè)木塊長d,木塊固定在汽車上時(shí)，子彈穿過木塊的過程木塊的位移為L,時(shí)間為3設(shè)

子彈與木塊的相互作用力為f,太子彈剛能擊穿木塊，其相對(duì)木塊的位移為d,末速度與車

速v相等。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得

物=；機(jī)匕；機(jī)（一）+〃?（三）總收

fd=^E=EKW-EK_1[222]=

224216（2分）

木塊隨汽車作勻速運(yùn)動(dòng)，木塊的位移L=vt（2分）

若子彈剛能穿出木塊，子彈位移s=（L十d）（2分）

根據(jù)動(dòng)量定理mvO—mv=ft（2分）

—znvy--mv2=f（L+d）

根據(jù)動(dòng)能定理22（2分）

v=兩根中只有v=（1

聯(lián)立以上各式解得44符合題意

所以汽車的速度v必須滿足vO>v>O.2vO（2分，第二個(gè)大于號(hào)后的系數(shù)為0.2—0.25的

同樣給2分）

8、（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為vA、

vB,取向右為正方向

由動(dòng)量守恒：—mAvA+mBmB=O........................①

j-,1212

E=~f^AVA+—V

爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能：22................②

帶入數(shù)據(jù)解得：vA=vB=3m/s........................③

由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長，則在A追上B之

前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢(shì)能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)

彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)BC達(dá)到共速VBC,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Epl

由動(dòng)量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC........................④

3機(jī)"；=g（'4+mc）vl+Ep

由能量定恒定定律:⑤

帶入數(shù)據(jù)得：EP1=3J........................⑥

其中①②④⑤和2分⑥1分

（2）設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)B、C的速度大小分別為VB1和vCl,則由動(dòng)

量守恒和能量守恒：

mBvB=mBvBl+mCvCl........................⑦

121212

~mBVB+-mCVC\

⑧

帶入數(shù)據(jù)解得：vBl=—lm/svCl=2m/s⑨

（vBl=3m/svCl=Om/s不合題意，舍去。）

A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B,

發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB

由動(dòng)量守恒：mAvA+mBvBl=（mA+mB）vAB........................⑩

解得：vAB=lm/s........................（11）

當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度VABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2

由動(dòng)量守恒：（mA+mB）vAB+mCvCl=（mA+mB+mC）vABC........................（12）

mmv2m+m

~（A+-c|=^（AB+〃k）v%c+EP2

2

由能量守恒：22???（13）

帶入數(shù)據(jù)得:EP2=0.5J........................（14）

其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分

9、繩子斷開前后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

（町+，%）％=叫匕+機(jī)2匕............4分

繩子斷開后，兩球勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知

（V,-V2）t=s（或“2一%）￡=s）........................4分

把ml、m2、口0、t、s等代入得

=一加/或匕=-0.5m/sv=0.4m/s

Vj=0.7/n/5v20.252

兩球拴在?起時(shí)的彈性勢(shì)能為

昂=5叫1+2%武一叫+飛M........................4分

=2.7x10—2J........................2分

10、解：（1）設(shè)A、B相對(duì)于車停止滑動(dòng)時(shí)，車的速度為V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

（2分，

（1分），方向向右。（1分）

設(shè)A、B在車上相對(duì)于車滑動(dòng)的距離分別為和，由功能關(guān)系得：

（2分）

,故車長最小為（2分）

（2）開始A、B相對(duì)于車運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)C和B對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力等大反向，故C靜止。（1

分）

當(dāng)B對(duì)地速度為0時(shí)、B與C相對(duì)靜止，即B與C有共同速度0。（1分）

此前B對(duì)地位移SB=2%4（2分）

（3）車的運(yùn)動(dòng)分以下三個(gè)階段:

第一階段：A、B同時(shí)在車上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車的摩擦力均為，方向相反，車受力平衡

而保持不動(dòng)。當(dāng)B的速度減為0時(shí)，此過程結(jié)束。

設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定

律：=a=Rg,滑塊B停止滑動(dòng)的時(shí)間

ao（2分）

第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車上滑動(dòng)，設(shè)到時(shí)刻物體A與車有共同速度V,

則（2分）

第三階段：之后，車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)到為止。（2分）

小車運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖線如圖所示。（畫圖正確2分）

v2_Mm

m——=G——

11、（1）f廠①

GM=gR2②

T

由①②解得：v

12

Pt=—mtv

⑵由2③

2P

m又=④

mPt

E.=-Mvf

得M\mk2

12、（1）設(shè)小物體滑到b點(diǎn)時(shí)，小物塊C的速度為VI,滑塊A的速度為V2,設(shè)水平向右為

正方向，那么在小物塊下滑的過程中，由機(jī)械能守恒可得：