公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系練習(xí)題匯編

公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系練習(xí)題匯編

行政能力數(shù)字推理集錦

1：有37名戰(zhàn)士要渡河，在河邊發(fā)現(xiàn)一條小船，小船每次最多能載5人渡河，那么得多少次

才能全部渡過河？

A：9B：8C：6D：7

2：某市乒乓球俱樂部有121名隊員，現(xiàn)在要舉行單打淘汰賽，選出一名冠軍參加省隊，那

么最少要進行多少場比賽？

A：60B：61C：120D：121

3：某S為自然數(shù)，被10除余數(shù)是9,被9除余數(shù)是8,被8除余數(shù)是7,已知100<S(1000,

請問這樣的數(shù)有幾個？

A：5B：4C：3D：2

4：16,17,36,111,448,()

A：639B：758C：2245D：3465

5：12529()

A:34B:841C:866D:37

6：79-15()

A:3B:-3C:2D:-l

7：12161415()

A:13B:29/2C:17D:20

8：5,6,6,9,(),90

A:12,B15,c:18,D:21

9：11345169()

A443B889C365D701

10：22,24,27,32,39,()

A40B42C50D52

11：16,27,16,(),1

A5B6C7D8

12：2,12,36,80,150,()

A250B252C253D254

13：3,5,7,11,13,19,31,47,()

A63B195C5D9

14：2,5,20,12,-8,(),10

A7B8C12D-8

15：55667882()

A98B100C96D102

答案：

1：過五人肯定要一個把船開回來,就是每次四人,4*8=32最好一次五人，就剛好九次.

2：121人，就是比賽60次，因為一個沒得比賽，推之….6030168421所以是120

3：16*1=1616+1=17

17*2=3434+2=36

36*3=108108+3=111

111*4=444444+4=448

448*5=22402240+5=2245

4：被N除余數(shù)是N-1,所以這個數(shù)字就是幾個N的公倍數(shù)-1。10,9,8的公倍數(shù)為360n

(n為自然數(shù))，因為100

5：12529()

A:34B:841C:866D:37

第三個數(shù)為前2個的平方和，所以是866

6：79-15()

A:3B:-3C:2D:-1

第三個數(shù)是前兩個數(shù)差的1/2,所以是一3

7：12161415()

A:13B:29/2C:17D:20

這也差不多，第三個是前2個和的1/2

8：思路：

6=(5-3)*(6-3)

9=(6-3)*(6-3)

18=(6-3)*(9-3)

90=(9-3)*(18-3)

9：思路：14由13的各位數(shù)的和1+3得

9由45的各位數(shù)4+5

16由169的各位數(shù)1+6+9

(25)由B選項的889(8+8+9=25)

10：本題初看不知是何規(guī)律，可試用減法，后一個數(shù)減去前一個數(shù)后得出：24-22=2,27-24=3,

32-27=5,39-32=7,它們的差就成了一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為11+39=50。故

本題正確答案為Co

11：這是道難題，用加減乘除法都找不出正確答案，可試著用舞(表示一個數(shù)自乘若干次所

得的積)來解答。16=2八4,27=3八3,16=4八2,5=5八1,1=6八0,這就成了?個降幕排列的自然

數(shù)列。故木題的正確答案為A。

12：這是一道難題,也可用幕來解答之。2=2XI八2,12=3X2A2,36=4X3八2,80=5X4八2,

150=6X5"2,依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為7X6八2=252。故本題的正確答案為B。

13：該組數(shù)列為一質(zhì)數(shù)數(shù)列。質(zhì)數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)，故選C

14：本題規(guī)律:2+10=12；20+(-8)=12；12；所以5+(7)=12,首尾2項相加之和為12。

15：本題思路：56-5-6=45=5*9

66-6-6=54=6*9

78-7-8=63=7*9

82-8-2=72=8*9

98-9-8=81=9*9

十字相乘法

十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是如果使用不對，就會犯錯。這里我們詳細(xì)

介紹了十字相乘法的原理，用法及相關(guān)的注意事項，希望考生能有效地掌握此方法，以此提

高解題效率。

(-)原理介紹

通過一個例題來說明原理。

某班學(xué)生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75,女生的平均成績是85。求該

班男生和女生的比例。

方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男

生和女生的比例是1：1。

方法二：假設(shè)男生有A,女生有B。

(A*75+B85)/(A+B)=80

整理后A=B,因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：755

80

女生：855

男生：女生=1：1。

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A,剩余部分取值為B。平均值

為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X,B有(1-X)。

AX+B(l-X)=C

X=(C-B)/(A-B)

1-X=(A-C)/A-B

因此:X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

上面的計算過程可以抽象為：

AC-B

C

BAC

這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時要注意幾點：

第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。

第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。

1.(2006年江蘇省考)某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90%,運動員中男占80%,在教練

員和運動員中男占82%,教練員與運動員人數(shù)之比是

A.2：5B.1：3C.1：4D.1：5

答案：C

分析：

男教練：90%2%

82%

男運動員：80%8%

男教練：男運動員=2%：8%=1：4

2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職

必每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是

多少

A.2：1B.3：2C.2：3D.1：2

答案：B

分析：職工平均工資15000/25=600

男職工工資：58030

600

女職工工資：63020

男職工：女職工=30：20=3：2

3.（2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%,農(nóng)村人口增

力U5.4%,則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（）萬。

A30B31.2C40D41.6

答案A

分析：城鎮(zhèn)人口：4%0.6%

4.8%

農(nóng)村人口：5.4%0.8%

城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3：4

70*（3/7）=30

4.（2006年國考）某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)

定的標(biāo)準(zhǔn)用電，超標(biāo)部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6

元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（）度。

A60B65C70D75

5.（2007年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%,一次考試后，全班平均成級為75分，

而女生的平均分比男生的平均分高20%,則此班女生的平均分是：

A.84分

B.85分

C.86分

D.87分

答案：A

分析：假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄,男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y9

75

女生：X5

根據(jù)十字相乘法原理可以知道

X=84

6.(2007年國考).某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%.其中本科畢

業(yè)生比上年度減少2%.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業(yè)

的本科生有：

A.3920人

B.4410人

C.4900人

D.5490人

答案：C

分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

本科生：-2%8%

2%

研究生：10%4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*(2/3)=5000

5000*0.98=4900

7資料分析：

根據(jù)所給文字資料回答121-125題。

2006年5月份北京市消費品市場較為活躍，實現(xiàn)社會消費品零售額272.2億元，創(chuàng)今年

歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增

長12.5%。

汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5月份，全市機動車類銷售量為5.4萬輛，

同比增長23.9%o據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當(dāng)月實現(xiàn)零售額32.3

億元，占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3%。

據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了

4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50%。其中，家具類商品零售額同比增長

27.3%,建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8%。同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷

的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零

售額同比增長13.6%o

121.北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會消費品零售額占社會消費品零售

總額的百分比約為：

A.50.5%B.58.5%C.66.5%D.74.5%

答案:B

分析：(32.3/20.3%)Z272.2,結(jié)果和160/270相當(dāng)。接近60%。所以選B。

122.若保持同比增長不變，預(yù)計北京市2007年前5個月平均每月的社會消費品零售額：

A.將接近255億元B.將接近280億元

C.將接近300億元D.將突破300億元

答案:C

分析：(1312.5/5)*(1+12.5%)。12.5%=l/8o(1312.5*9)/40接近300。

123.2006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及

裝潢材料類商品零售額的比例是：

A.27.4%B.29.9%C.32.2%D.34.6%

答案:A

分析:兩種方法。

法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。

X*(1+27.3%)+(1-X)*(1+60.8%)=1+50%

X=32.2%o

[32.2%*(1+27.3%)]/[32.2%*(1+27.3%)+(1-32.2%)*(l+60.8%0)]=27.4%

整個過程計算下來，至少5分鐘。

法二：十字相乘法原理.最快.

家具27.3%,近似為27%；

建筑60.8%,近似為61%。

家具：27%11%

50%

建筑：61%23%

家具：建筑=11%：23%大約等于1：2。

注意這是2006年4月份的比例。

建筑類2006年所占比例為：1*(1+27.3%)/[1*(1+27.3%)+2*(1+60.8%)=1.27/(1.27+3.2)

=1.27/4.5=28%?和A最接近。

124.下列說法正確的是：

I.2006年1-5月份北京市每月平均社會消費品零售額比去年同期增長12.5%

II.2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額

的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快

III.2005年，北京市機動車類銷售量約為4.36萬輛

A.僅IB.僅HC.I和HD.H和HI

答案:C

分析：1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5%。說的

是累計增長。因此I錯。II正確,文中直接找答案。5.4/(1+23.9%)約等于4.36。

125.下列說法肯定正確的是:

A.2006年前5個月中，5月份的社會消費品零售額最高

B.2006年5月，幾類商品的零售額都比前4個月高

C.2006年5月，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比前4個月都高

D.至少存在一類商品，其2006年前5個月的零售額同比增長不高于12.5%

答案:D

分析：1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5%,而5

月份各類零售增長率都超過了12.5%。因此可以肯定，至少存在一類商品，其2006年前5

個月的零售額同比增長不高于12.5%

有關(guān)牛吃草問題的幾種思路及其演變問題

一、問題提出

有這樣的問題，如：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛

吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題統(tǒng)稱為"牛吃草“問題，它們的共同特點是由

于每個單位時間草的數(shù)量在發(fā)生變化，從而導(dǎo)致時間不同，草的總量也不相同。

目前小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)教材中對此類問題的通用解法是用算術(shù)方法求出每個單位時間草的

變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。

這種方法在數(shù)量之間的關(guān)系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問題結(jié)合，轉(zhuǎn)成進

水排水問題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題，思路可以清

晰，步驟也可以明確，并形成?個通用的方法。

二、方程解題方法

用方程思路解決“牛吃草"問題的步驟可以概括為三步：

1、設(shè)定原有草的總量和單位時間草的變化量，一般設(shè)原有總量為1,單位時間變化量

為X；

2、列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時間總量、草的總量(原有總量+一定時間內(nèi)變化

的量)、每頭牛單位時間吃草數(shù)量

3、根據(jù)每頭牛單位時間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X,從而可以求出任意

時間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時間吃草數(shù)量。從而針對題目問題設(shè)未知數(shù)為Y

進行求解。

下面結(jié)合幾個例題進行分析：

例題1：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭

牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：第一步：設(shè)牧場原有草量為1,每周新長草X；

第二步：列表格如下：

牛的數(shù)量272321

時間69Y

草的總量才?1+6*X1+9*X1+Y*X

根據(jù)每頭牛單位時間吃草數(shù)量保持不變這一關(guān)系列方程求解X

有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X然后代到(l+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)⑵*Y

年齡問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往

是“和差，，、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時?，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。

解答年齡問題的一般方法：

幾年后的年齡=大小年齡差?倍數(shù)差一小年齡

幾年前的年齡=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差

例：

1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二

人2000年的年齡分別是多少歲？

A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

【答案】D。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，

則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡

差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

3X1998年乙的年齡=2X2002年乙的年齡

3X1998年乙的年齡=2X(1998年乙的年齡+4)

1998年乙的年齡=8歲

則2000年乙的年齡為10歲。

習(xí)題鞏固：

1.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子

的年齡各是多少歲？

2.有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡

為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，

老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

3.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，

而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

4.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲：當(dāng)你象我這么大時，我已

經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。

5.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥

與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

6.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年

前，我們的年齡利是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！眴?/p>

陳老師有多少子女。

7.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟

的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？

8.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，

當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

9.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。兒年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又

過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解析：

L解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這

說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年

的年齡是15+(4-1)=5歲，父親今年是5X5=25歲.

2.解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9,比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是

9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.

3.解答：73-58=15^4X4,我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4X4=16歲，但實際上只增長了

15歲，為什么呢？是因為在4年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們

可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3,3就是弟弟的年齡！那

么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是7335=65歲，根據(jù)和差問題，就可以

得到父親是（65+3）+2=34歲，母親是65-34=31歲.

4.解答：老師的這句話表示3,學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學(xué)

生年齡-3=老師年齡一學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）+

3=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.

5.解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因為哥哥當(dāng)年的年齡

叮弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因為弟弟當(dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在

年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)

在的年齡和是3+2=5份，-份就是30+5=6,哥哥現(xiàn)在是6X3=18歲.

6.解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；

6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，

否則年齡差是9,5,2倍數(shù)，至少是90,這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。

如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到

矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解！

7.解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟乂4,

母=兄、3,那么父+母=弟又4+兄X3=3X（弟+兄）+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11歲，

兄是25-11=14歲，父是11X4=44歲，母是14X3=42歲（以上都是4年后的年齡，即公元

2000年），很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就

是公元2001年.

8.解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2Xa歲，丙38歲；當(dāng)

甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，

就是2義（17+a）,再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2X（17+a）-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，（113-59）

+3=18,再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.

9.解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡的

4倍；又過兒年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5,4,3的倍數(shù)，很快就能

得到年齡差應(yīng)該是60（當(dāng)然不可能是120,180等等），今年小明的年齡是：604-（6-1）=12

歲，那么祖父就是12+60=72歲.

植樹與方陣問題基礎(chǔ)習(xí)題

基礎(chǔ)

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

2.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

3.有一條2000米的公路，每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈桿多少根？

4.某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，

可以栽白楊多少棵？

5.有一個等邊三角形的花壇，邊長20米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？

習(xí)題答案

本部分內(nèi)容設(shè)定了隱藏，需要回復(fù)后才能看到提高

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

2.有一條2000米的公路，在路兩邊每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈

桿多少根？

3.某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，

可以栽白楊多少棵？

4.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

5.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的?端的某一棵樹出發(fā).當(dāng)甲走到從自己

這邊數(shù)的第22棵樹時:乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分

鐘走多少米？

6.有一個等邊三角形的花壇，邊長20米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？

7.有一個正方形水池，外沿邊長40米。沿著外沿圍一圈鐵欄桿，每個角上都要埋一根豎鐵

管，每相隔2米再埋一根豎鐵管，可埋豎鐵管多少根？（請用不同的方法解答）

8.馬路的每邊相隔7米有一棵國槐，小軍乘無軌電車3分看到馬路的一邊有國槐151棵，無

軌電車每小時行多少千米？（1千米=1000米）

9.慶祝建國40周年，接受檢閱的一列彩車車隊共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6

米，車隊每分行駛105米。這列車隊要通過536米長的檢閱場地，需要多少分？

習(xí)題答案

1.提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，

1504-3=50（棵）。

2.提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的

一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為17-1=16（棵），共栽：（17-1）X4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

3.41根。

20004-50+1=41（根）

4.248棵。（1000-4-8-1）X2=124X2=248（棵）

5.30棵。

20X3+2=30（棵）

植樹與方陣問題基礎(chǔ)習(xí)題

提高

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

2.有一條2000米的公路，在路兩邊每相隔50米埋設(shè)一根路燈桿，從頭到尾需要埋設(shè)路燈

桿多少根？

3.某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8米栽一棵白楊，

可以栽白楊多少棵？

4.有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？

5.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當(dāng)甲走到從自己

這邊數(shù)的第22棵樹時?，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分

鐘走多少米？

6.有一個等邊三角形的花壇，邊長20米。每個頂點都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花壇一周能栽多少棵月季花？

7.有一個正方形水池，外沿邊長40米。沿著外沿圍一圈鐵欄桿，每個角上都要埋一根豎鐵

管，每相隔2米再埋一根豎鐵管，可埋豎鐵管多少根？（請用不同的方法解答）

8.馬路的每邊相隔7米有一棵國槐，小軍乘無軌電車3分看到馬路的一邊有國槐151棵，無

軌電車每小時行多少千米？（1千米=1000米）

9.慶祝建國40周年，接受檢閱的列彩車車隊共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6

米，車隊每分行駛105米。這列車隊要通過536米長的檢閱場地，需要多少分？

習(xí)題答案

1.提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，

1504-3=50（棵）。

2.41根。

2000+50+1=41（根）

3.248棵。（10004-8-1）X2=124X2=248（棵）

4.提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的

一棵,所以每邊栽樹的棵數(shù)為17-1=16（棵）,共栽：（17-1）X4=64（棵）

答：共栽樹64棵。

5.解：甲走到第22棵樹時走過了22-1=21（個）棵距.同樣乙走過了10-1=9（個）棵距.乙

走到第10棵樹，所用的時間為（9X棵距+36）,這個時間也是甲走過21個棵距的時間，甲

的速度為：21X棵距米（9X棵距+36）=84米/分。

答：甲的速度是每分鐘84米。

6.30棵。

20X3+2=30（棵）

7.80根。

解法1：40X44-2=1604-2=80（根）

解法2：（404-2+1）X2+（404-2-1）X2

=21X2+19X2=42+38=80（根）

解法3：（40X24-2+1）+（40X24-2-1）

=41+39=80（根）

8.21千米。

先求出無軌電車3分行駛的路程，再求每分行駛的路程，最后求每小時行的路程。

7X（151-1）4-3X604-1000

=7義1504-3X604-1000

=21（千米）或

7X（151-1）X（60+3）4-1000

=7X150X204-1000

=21（千米）

9.10分。

車隊行駛的路程等于檢閱場地的長度與車隊長度的和。

[4X52+6X（52-1）+536]+105

=（208+306+536）4-105

=10504-105

=10（分）

年齡問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往

是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。

解答年齡問題的一般方法：

幾年后的年齡=大小年齡差+倍數(shù)差一小年齡

幾年前的年齡=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差

例：

1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二

人2000年的年齡分別是多少歲？

A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

【答案】D。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，

則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡

差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

3X1998年乙的年齡=2X2002年乙的年齡

3X1998年乙的年齡=2X（1998年乙的年齡+4）

1998年乙的年齡=8歲

則2000年乙的年齡為10歲。

習(xí)題鞏固：

1.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子

的年齡各是多少歲？

2.有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡

為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，

老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

3.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，

而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

4.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時，我已

經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。

5.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥

與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

6.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年

前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問

陳老師有多少子女。

7.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟

的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？

8.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)中的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，

當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

9.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又

過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解析：

1.解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這

說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年

的年齡是15+（4-1）=5歲，父親今年是5X5=25歲.

2.解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9,比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是

9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.

3.解答：73-58=15^4X4,我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4X4=16歲，但實際上只增長了

15歲，為什么呢？是因為在4年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們

可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3,3就是弟弟的年齡！那

么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以

得到父親是（65+3）+2=34歲，母親是65-34=31歲.

4.解答：老師的這句話表示3,學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是?個等差數(shù)列，即學(xué)

生年齡-3=老師年齡一學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）+

3=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.

5.解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因為哥哥當(dāng)年的年齡

叮弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因為弟弟當(dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在

年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)

在的年齡和是3+2=5份，一份就是30+5=6,哥哥現(xiàn)在是6X3=18歲.

6.解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍;

6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的,

否則年齡差是9,5,2倍數(shù)，至少是90,這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。

如果這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到

矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女。本題推薦使用方程求解！

7.解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟乂4,

母=兄、3,那么父+母=弟又4+兄X3=3X（弟+兄）+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11歲，

兄是25-11=14歲，父是11X4=44歲，母是14X3=42歲（以上都是4年后的年齡，即公元

2000年)，很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就

是公元2001年.

8.解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2Xa歲，丙38歲：當(dāng)

甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，

就是2X(17+a),再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2X(17+a)-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，(113-59)

+3=18,再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.

9.解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡的

4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5,4,3的倍數(shù)，彳艮快就能

得到年齡差應(yīng)該是60(當(dāng)然不可能是120,180等等)，今年小明的年齡是：604-(6-1)=12

歲，那么祖父就是12+60=72歲.

1、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一

半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了()分鐘。

A.43B.48.5C.42.5D.44

分析：解法1、全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80

分鐘，走前一半路程速度定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是

80-37.5=42.5分鐘

解法2：設(shè)走一半路程時間是x分鐘,則80*x+70*x=6*1000,解方程得：x=40分鐘

因為80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間

是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是40+(40-37.5)=42.5分鐘。

2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。

小明上學(xué)走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是

平路的()倍。

A.0.77B.0.78C.0.75D.0.76

分析：解法1：設(shè)路程為180,則上坡和下坡均是90。設(shè)走平路的速度是2,則下坡速

度是3。走下坡用時間90/3=30,走平路一共用時間180/2=90,所以走上坡時間是90-30=60

走與上坡同樣距離的平路時用時間90/2=45因為速度與時間成反比，所以上坡速度是下坡

速度的45/60=0.75倍。

解法2：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也

相同,設(shè)距離是1份，時間是1份，則下坡時間=0.5/1.5=1/3,上坡時間=1-1/3=2/3,上坡速

度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

解法3：因為距離和時間都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/I,得:

上坡速度=0.75

3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順?biāo)?，比去時的速度每小時多行駛

8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是（）千米。

A.12B.13C.14D.15

分析：解法1,第二小時比第一小時多走6千米，說明逆水走1小時還差6/2=3千米沒

到乙地。順?biāo)?小時比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順?biāo)?-3=5千米時間相同，

這段時間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時路程差的1/4,所以順?biāo)俣仁敲啃r5*4=20

千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

解法2,順?biāo)啃r比逆水多行駛8千米，實際第二小時比第一小時多行駛6千米，順

水行駛時間=6/8=3/4小時，逆水行駛時間=2-3/4=5/4,順?biāo)俣龋耗嫠俣?5/4：3/4=5：3,

順?biāo)俣?8*5/（5-3）=20千米/小時，兩地距離=20*3/4=15千米。

4、一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出

開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時

候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰

好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了（）分鐘。

A.4IB.40C.42D.43

分析：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正

從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5*8=40（分

鐘）。

5、甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發(fā)，以同一速度向同一方向游進?，F(xiàn)在甲位于乙

的前方，乙距起點20米，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲將游離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起

點（）米。

A.52B.57C.60D.59

分析：甲、乙速度相同，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲也又游過相同距離，兩人各游了

（98-20）/2=39（米），甲現(xiàn)在位置：39+20=59（米）

6、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，

兩車在離兩地中點32千米處相遇。東西兩地的距離是（）千米。

A.880B.832C.840D.833

分析：解法1：甲比乙1小時多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小時，

所以距離是8*（56+48）=832（千米）

解法2：設(shè)東西兩地距離的一半是X千米,則有：48*（X+32）=56*（X-32）,解得X=416,

距離是2*416=832（千米）

解法3：甲乙速度比=56：48=7：6,相遇時,甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13,兩地距離

=2*32/（1/13）=832千米。

7、李華步行以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報到。0.5小時后，

營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學(xué)校騎車去

營地報到。結(jié)果3人同時在途中某地相遇。騎車人每小時行駛（）千米。

A.43B.20C.28D.38

分析：老師速度=4+1.2速.2（千米）,與李相遇時間是老師出發(fā)后（2044米.5）/（4李.2）=2（小

時），相遇地點距離學(xué)校4*（0.5+2）=10（千米），所以騎車人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過5小時相遇。已知慢車從乙地

到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留0.5小時后返回，快車到乙地停留1小時后返回，那么

兩車從第一次相遇到第二次相遇需要（）時間。

A.10.2B.10.6C.10.8D.10

分析：解法1，快車5小時行過的距離是慢車12.5-5=7.5小時行的距離，慢車速度/快車

速度=5/7.5=2/3。兩車行1個單程用5小時，如果不停，再次相遇需要5*2=10小時，如果兩

車都停0.5小時，則需要10.5小時再次相遇。快車多停30分鐘，這段路程快車與慢車一起

走，需要30/（1+2/3）=18（分鐘）所以10.5小時+18分鐘=10小時48分鐘

解法2：回程慢車比快車多開半小時，這半小時慢車走了0.5/12.5=1/25全程，兩車合起

來少開1/25,節(jié)省時間=5*1/25=0.2小時，所以，從第一次相遇到第二次相遇需要

=5*2+1-0.2=10.8小時。

9、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需

用1小時。這位勞模在下午1時便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車

駛向?qū)W校，在下午2時40分到達。汽車速度是勞模步行速度的（）倍。

A.5B.6C.7D.8

解：汽車走單程需要60/2=30分鐘，實際走了40/2=20分鐘的路程，說明相遇時間是2：

20,2點20分相遇時，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車要走30-20=10分鐘，所以

車速/勞模速度=80/10=8

10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A,B兩地同時出發(fā)。如果相向

而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時。

A.IB.2C.3D.4

分析：兩人相向而行，路程之和是AB,AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB,

人8=速度差*追及時間。速度和=14+1=2.4,速度差=141=0.4。所以：追及時間=速度和/速

度差*0,5=2.4/0.4*0.5=3（小時）

11、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗

只需跑5步，但狗跑2步的時間，兔卻跑3步。問狗追上兔時，共跑了（）米路程。

A.40B.50C.60D.70

分析?：狗跑2步時間里兔跑3步，則狗跑6步時間里兔跑9步，兔走了狗5步的距離，

距離縮小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

12、張、李兩人騎車同進從甲地出發(fā)，向同一方向行進。張的速度比李的速度每小時快4

千米，張比李早到20分鐘通過途中乙地。當(dāng)李到達乙地時，張又前進了8千米。那么甲、

乙兩地之間的距離是（）千米。

A.40B.50C.60D.70

分析：解法1,張速度每小時8/（20/60）=24（千米），李速度每小時24-4=20（千米），張到

乙時超過李距離是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距離=24*（20/3/4）=40（千米）

解法2：張比李每小時快4