第13章平面幾何矩陣坐標系與參數方程不等式選講備戰(zhàn)2020高考理科數學2019屆名校好題分項匯編教師版紙間書屋

2019O的半徑OBAC，D為AOBD的延長線交⊙O于點E，過ECA（0,0（1,0（2,3【答案】因，所以，所以，，，，．根 ，r＞0，值【答案】和圓相交的弦長，計算即可得到r． 即直線l的方 由，得曲線的普通方 故曲線C是圓心坐標為，半徑為的圓， ， 本題考查參數方程極坐標方程和普通方程的互化主要考查直線和圓相交的弦長的運用，熟練掌握是解題關鍵．【答案】 由， ，結合性原理即可解得，即：；.【鎮(zhèn)2018屆高三3月調研（一】如圖，是圓的直徑，為圓上一點，過點（2），，（2 ，，， ，若，求，的值（2） 【鎮(zhèn)2018屆高三3月調研（一】在極坐標系中，已知圓經過點 為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程. ， 因為圓的半 【鎮(zhèn)2018屆高三3月調研（一】已知，都是正數， ，求證.試題解析：因為，都是正數，所以，【揚州市2019屆高三上期中】在平面直角坐標系 應的變換下得到的直線過點P（3，2，求實數的值.M（x′y′出方程代入Pk ⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求證：連接CB,先證明∠ACB=∠ABD，所以△ACB∽△ABD，所以 ABO，BDOBD∥CE，所以ABCEMMCE所以AC=AE，。因為AB為⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠ACB=∠ABD. ，若 在陣的變換下得到點求實數a求矩陣的特征值及其對應的特征向量【答案】(1)(2)（1） （2）矩陣的特征多項式為 ，令 ，得矩陣的特征值為 由 時矩陣的屬于特征值-1的一個特征向量為； 矩陣的屬于特征值4的一個特征向量為【徐州市2019屆高三12月考】已知圓的極坐標方 求的最大值. 特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝ ，求矩陣A，并寫出A的：，試題分析：由特征值與特征向量關系得＝6＝，即：，6，3c－2d＝－2， 即A＝ ，從而A的逆矩陣是．試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝可得，＝6，即c＋d＝6，2分由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，4分解得即A＝，6所以A的逆矩陣是．10分先求出，設曲線上任意一點在矩陣 對應的變換作用下得到曲線的 ，求得，即得曲線C2的方程．， 【清江中學2019屆高三第二次調研】在極坐標系中，已知點 ，圓的方 ，圓的直角坐標方程 x=0和，再把它們化為極坐標方程得解. 圓的方程的直角坐標方 即， 因為直線與圓相切，所以，解得 和2019M1，﹣1)與(﹣2，1)求矩陣M的逆矩陣設直線l在變換M作用下得到了直線m：，求l的方程（2） （1），由已知二階矩陣M對應的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成（0﹣2M，進而得到矩陣M關系式，整理后可得l所 ，從而 【金陵中學2019高三第一學期期中】在極坐標系中，設圓上的點到直線的距離為d，求d的最大值．【答案】x2＋y2＝9則點A到直線的距離為d＝d

：：由柯西不等式得,化簡即. 本題主要考查綜合法證明不等式,考查不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平和..EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM，ABCD為圓內接四邊形，所以∠FCN＝∠A，又因為∠EMN＝∠AFM＋∠A，∠ENM＝∠BFM＋∠FCN，能力 求證: 在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點N，BM?BA=BN?BC，整理，即可得證.△ABCCM是∠ACM的平分線，所以＝．又AC＝AB，所以＝BABC是圓OB所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②由①、②可知＝，，，，，， ，它的內切圓分別與邊相切于點，，，，，，，，） 已 求證 ，，，）（1） （2） ，詳解（1聯結 ， ，所 ，結合②得 ，從 也是等腰三角形。于是 若 在矩陣對應的變換作用下得到 【答案】 根據矩陣變換，代入可求得a(1)∵，∴ 對于特征 因 是矩陣的屬于特征 因此是矩陣的屬于特征值 ∴矩陣的特征值為 ，，， 與運算能力設點在矩陣對應變換作用下得到點求矩陣的逆矩陣若曲線C在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線C的方程【答案】(1) (1)先得 ，即得.(2)設曲線上任意一 在矩 即得曲線C的方 則，所以 在曲線上，所以 26．已知矩陣A＝，向量求A的特征值、和特征向量、A5【答案】 ，,(2)（1）（2） 詳解：(1)矩陣的特征多項式為， 時，解 (2) 在直角坐標系中,已知直線的參數方 .以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,曲線的極坐標方. ∴曲線表示以（0,0）為圓心,2為半徑的圓, 則圓心C到直線的距離,解得 28（1）2 求矩陣M 42 在極坐標系中，圓C的 42cos，以極點為坐標原點，極軸為x軸的 4 x1半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程{y1asin（是參數，若圓C1C2相切，求實數a

4（1）屬于17的一個特征向量2，屬于2的一個特征向量為1 22（2）a ，或a 22（1）（

71x4y由2x76y21x4y

可得屬于7的一個特征向量

4 由2x26y

可得屬于2的一個特征向量為2（2）C：x22y228，圓心C2，2，半徑r 2 22C：x12y12a2，圓心C1，1，邊境ra2222222圓心距C1C2 2222

C1C2r1r2

a

，a 2222

C1C2r1r2

a

，a 222222

a ，或a 29．在極坐標系中，已知直線cosπ2與圓acosa0相切，求a 3 8【答案】a 83x3y40aa2 a 2x 2

2 則將直線cosπ2化為普通方程： 2 3 將圓acos化為普通方程：x2y2ax即x

a22

y2a242

a因為直線與圓相切，所以 a

(a0) 8解得a 8330．C（在平面直角坐標系中，直線l的參數方

x4t2y25

（t為參數，以原點O x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標 2acos a0 4 求直線l和圓C5若圓C任意一條直徑的兩個端點到直線l的距離之和 ，求a的值5 a a （1）x2y20

x2

y2

（2）a3或a 2 （1）ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標系方程 直線l的普通方

x2y20 a a 圓C

x2y22 5∵圓C任意一條直徑的兩個端點到直線l的距離之和 555aa2∴圓心C到直線l的距離為555aa2 1解得a3或a 13

1aca2b已知a，b，c為正實數，且aca2b2

2【解析】試題分析：由a b c，

1abc 121a1aca2bca2ba，b，cca2bca2b acca2bca2b ac2

ac2bc

2ac2ac4 ac2abc取“=”x的取值范圍．（1） 不等式可得試題解析：因為a，b，c∈R，， 因為對一切實數a，b，c恒成立，

8

【答案】7

x2y22 不等式

z491

xyz

出x2y2出

z2的最小xyx