2023學(xué)年完整公開課版正弦交流電

第3章正弦交流電路Chapter3SinusoidalACCircuit3.1正弦量的基本概念3.4正弦電路中的電感元件3.5正弦電路中的電容元件3.3正弦電路中的電阻元件3.6相量形式的基爾霍夫定律3.7阻抗和導(dǎo)納3.8正弦交流電路的功率3.9正弦交流電路的相量分析法3.10電路的諧振3.2正弦量的相量表示法1．了解正弦交流電的基本特性、掌握正弦交流電的表示方法及其相量表示。2．了解單個參數(shù)的正弦交流電路特點，掌握其相量計算方法。3．了解正弦交流電路的特點，掌握其相量計算方法。4．了解正弦電路中阻抗、阻抗角的意義，掌握其在電路中的計算。5．了解串聯(lián)、并聯(lián)諧振的意義和條件。6．了解正弦交流電路的不同功率之間的關(guān)系，掌握其計算方法。本章要求3.1

正弦量的基本概念一、正弦量（1）瞬時值表達式：i(t)=Imsin(wt+)（2）波形：tiOT（3）周期T

(period)和頻率f(frequency):1.正弦量概念頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒（second）工頻：f＝50Hz周期與頻率的關(guān)系：2.正弦交流電流電路

激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。3.研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。優(yōu)點：

（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。（1）最大值—Im(2)角頻率—ω二、正弦量的三要素(3)初相位—單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小，又叫振幅、幅值。角度變化的速度，反映正弦量變化快慢。i(t)=Imsin(wt+）相位：wt+

初相位：t=0時的相位，反映正弦量的計時起點，常用角度表示。一般規(guī)定：||。tiOTIm2tiOTIm-ti(t)=Imsin(wt+）最大值初相位角頻率三要素：最大值、角頻率、初相位同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0

=0ti0

=/2ti0

=-ti0

=/2例

試求工頻正弦量的周期及角頻率。解：例

已知正弦量

，試求它們的三要素。解

最大值：角頻率：初相位：最大值：角頻率：初相位：三、同頻率正弦量的相位差設(shè)u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)，則相位差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i（1）j>0，u超前

Ij角，或i滯后

uj

角(u比i先到達最大值)；（2）j<0，

i超前

uj角，或u滯后

ij角,i比

u先到達最大值。tu

i

u

ijO可見，兩個同頻率正弦量的相位差，等于它們的初相之差，是一個與時間無關(guān)的常數(shù)。如果兩個正弦量的頻率不同，則其相位差將隨時間變動，今后，如無特別說明，所提到的相位差均指同頻率正弦量的相位差，規(guī)定：|

|(180°)。j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說

i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

i0=p/2：正交例計算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差注意：兩個正弦量進行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。例

已知試問哪一個正弦量超前,超前多少？解所以超前，超前的角度為1.有效值定義方法R直流IR交流i這就是有效值的定義式，需經(jīng)過平方、平均、方根，因此有效值也叫方均根值。上述有效值定義式對于任何周期性交變量均適用。如電壓的有效值：四、周期量的有效值熱效應(yīng)相同2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imsin(t+)同理，正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：3.有效值與最大值的關(guān)系（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。4.有效值使用場合例

一正弦電流的初相為30°，有效值為5A，試求它的解析式。解（1）初相為30°（2）

有效值為5A，則最大值（3）

角頻率沒有告訴，則用w表示求解析式，需知道三要素3.2

正弦量的相量表示一、問題的提出：如右圖電路方程：兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。+_RuLCi兩個正弦量的乘積：如瞬時功率運算。運算復(fù)雜。分析電路時，經(jīng)常要做電壓、電流的加減乘除運算。正弦交流電路中的電壓和電流，不僅數(shù)值上大小不等，而且還有相位上的差異，用正弦量表示。要進行正弦量的加減乘除運算，如果直接按正弦量的解析式或波形分析計算，那將是非常繁瑣的。i1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角頻率：有效值：初相位：tu,ii1

i20i3在正弦交流電路，所有的響應(yīng)都是與激勵同頻率的正弦量，要求響應(yīng)正弦量只需求有效值和初相這兩個要素。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。1.復(fù)數(shù)A的表示形式AbReIma0AbReIma0|A|二、復(fù)數(shù)（1）代數(shù)形式

復(fù)數(shù)可以用二維直角坐標(biāo)平面（笛卡爾平面）的一個點來表示，也可以用一條有向線段(矢量)來表示。一個復(fù)數(shù)可以同時表示大小和方向，相量法就是用復(fù)數(shù)表示正弦量有效值和初相，從而借助于復(fù)數(shù)運算，簡化正弦交流電路的分析計算的方法，它是分析求解正弦交流電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種有效工具。（2）

三角函數(shù)形式（3）

指數(shù)形式（4）極坐標(biāo)形式A=a+jbA=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示AbReIma0|A|2.復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式之間的轉(zhuǎn)換代數(shù)形式極坐標(biāo)極坐標(biāo)代數(shù)形式注意：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式在相量法中用得最多。幾個特殊的復(fù)數(shù)注意：復(fù)數(shù)運算中，應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值。3.復(fù)數(shù)的運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2（b）采用圖解法進行求解（a）采用代數(shù)形式進行代數(shù)加減計算加法A+BABO+1+jA+BABO+1+j平行四邊形法則三角形法則首尾相接對角線平行四邊形法則適合比較少的矢量進行加減運算三角形法則適合比較多的矢量進行加減運算減法平行四邊形法則三角形法則A-BAO+1+j-BBA-BAO+1+jB反向延長箭頭指向被減量(2)乘除運算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解AB=10∠53.1°10∠–36.9°=100∠16.2°例

已知A=6+j8，B=8–j6，試求A+B，AB解A+B=（6+j8）+（8–j6）=14+j2解例

已知求(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。AReIm0A?ejq故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。三、相量

用復(fù)數(shù)來表示的正弦量ｕ，ｉ稱為相量。相量的模表示正弦量的有效值，相量的幅角表示正弦量的初相位。(一)正弦量的相量表示1.有效值相量2.最大值相量

注意：一般正弦量的相量均指有效值相量。（二）正弦量的相量與解析式的關(guān)系正弦量的相量是一個復(fù)數(shù)，可在復(fù)平面上用圖形表示，這樣將一些同頻率的正弦量的相量畫在同一復(fù)平面上，所成的圖形稱為相量圖。qReIm0q+1+ｊ0（三）相量圖相量圖中有向線段的長度表示正弦量的有效值，幅角表示正弦量的初相位。例如1同頻率正弦量的加減i1i2=i3可得其相量關(guān)系為：（四）相量運算同理可得：2正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；例1也可借助相量圖計算ReIm0ReIm0解（五）應(yīng)用舉例

例2試用相量表示并繪出相量圖。解O+1+j

例3兩工頻正弦電流的相量，試求兩電流的解析式。解注意①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖一、電壓與電流關(guān)系3.3

正弦電路中的電阻元件1.時域關(guān)系Ru+_O2.有效值關(guān)系3.相位關(guān)系電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，當(dāng)電流為：有4.相量關(guān)系R+_這就是相量形式的歐姆定律或所以電壓相量為：5.相量模型圖iωtuOiu6.波形與相量圖瞬時功率：

itOuRpRURI1.瞬時功率（p）

二、功率瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率。瞬時功率的單位是w。2.平均功率（P）

平均功率的單位是w。反映了電路實際消耗電能的情況，所以又稱為有功功率，或簡稱功率。例已知R=20Ω的電阻，其電流試求（與的參考方向相同）；(1)通過電阻的電壓；(2)電阻的功率；(3)作電壓、電流的相量圖。三、應(yīng)用舉例解（1）（2）或

（3）相量圖如圖所示。RU&I&°45所以

3.4正弦電路中的電感元件

一、電壓與電流關(guān)系

1.時域關(guān)系2、有效值關(guān)系+-L若則有電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，有XL單位：歐姆（Ω）XL表示對電流的阻礙作用大??；感抗和頻率成正比；令則有4.相量關(guān)系+-5.相量模型圖3、相位關(guān)系所以電壓相量6.波形圖與相量圖uiOui電壓超前電流90°1.瞬時功率（p）二、功率

當(dāng)u與i關(guān)聯(lián)時，有：

iOuLpLuL

ipL物理含義：a.在第一、三個1/4周期內(nèi)，p＞0，電感吸收能量；b.在第二、四個1/4周期內(nèi)，p＜0，電感釋放能量。c.在一個周期內(nèi)，吸收和釋放的能量是相等的，并不消耗能量。電感元件是儲能元件。瞬時功率的單位是w2.平均功率（P）3.無功功率（Q）為了反映電感元件與外部交換能量的快慢，把電壓與電流有效值的乘積稱為電感元件的無功功率，用QL表示。

無功功率的SI主單位是乏（Var），工程上也常用千乏（kVar）。

平均功率為0，說明電感元件在電路中不消耗能量。平均功率又名有功功率，單位是w。

例

一電感L=2H，其端電壓試求：電感上的電流i（i與u的參考方向相同）；電感上的無功功率QL；3.作電壓、電流相量圖。解（1）XL=ωL=314×2=628Ω

(3)相量圖如圖所示。（2）QL=UI=220×0.35=77VarU&I&°45三、應(yīng)用舉例3.5正弦電路中的電容元件

一、電壓與電流關(guān)系

1.時域關(guān)系uiC+_2、有效值關(guān)系電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，有若則有Xc反映電容元件對電流的阻礙作用,單位為(歐姆)。容抗Xc和頻率成反比。直流：0，|XC|

直流開路(隔直)交流：，|XC|0高頻短路(旁路作用)令則3、相位關(guān)系4、相量關(guān)系+_所以相量關(guān)系5.相量模型圖因為6波形與相量圖iuiuu二、功率1.瞬時功率（p）t

iCOupC2當(dāng)u與i參考方向關(guān)聯(lián)時，有物理含義：c.在一個周期內(nèi)，吸收和釋放的能量是相等的，并不消耗能量。a.在第一、三個1/4周期內(nèi)，p＞0，電容吸收能量；b.在第二、四個1/4周期內(nèi)，p＜0，電容釋放能量。瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消2.平均功率（P）電容元件在電路中并不消耗能量，它是儲能元件，只進行能量交換。把電壓與電流有效值乘積的負值稱為電容元件的無功功率，用QC表示。3.無功功率（Q）QC<0表示電容元件是發(fā)出無功功率。QC

的SI主單位是乏（var）或千乏（Kvar）

平均功率為0，說明電容元件在電路中不消耗能量。平均功率又名有功功率，單位是w。三、應(yīng)用舉例例

一電容，其端電壓電容上的電流i（i與u參考方向相同）；電容上的無功功率；作電壓、電流相量圖。，試求解（1）（2）（3）相量圖如圖所示。

60°30°正弦交流電路的RLC關(guān)系小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°3.6

相量形式的基爾霍夫定律一、相量形式的基爾霍夫電流定律（KCL）1.表達式2.含義在正弦電路中流入（或流出）任一節(jié)點的各支路電流相量的代數(shù)和恒等于零。3.說明相量形式的KCL，是描述節(jié)點處電流相量之間滿足的基本規(guī)律，而不是電流有效值之間的關(guān)系。二、相量形式的基爾霍夫電壓定律（KVL）1.表達式2.含義在正弦電路的任一回路中，各段電壓相量的代數(shù)和恒等于零。3.說明相量形式的KVL，是描述回路中電壓相量之間滿足的基本規(guī)律，而不是電壓有效值之間的關(guān)系。三、應(yīng)用舉例例圖示電路中，已知電流表A1和A2的讀數(shù)分別是3A和4A，試求電流表A的讀數(shù)。解方法一：代數(shù)法設(shè)，則

由KCL得電流表A的讀數(shù)為5A

方法二：相量圖法在復(fù)平面上，以為參考相量沿正實軸方向畫出（實軸可不畫）再根據(jù)

KCL作電流的相量圖如圖由相量圖可得電流表A的讀數(shù)為5A

例

在圖示電流中，已知電壓表V和V1的讀數(shù)分別為50V和40V，試求電壓表V2的讀數(shù)。+-V+-+-V1V2解方法一：代數(shù)法設(shè)，則由KVL得因為等式兩邊的實部與虛部分別相等，所以電壓表V2的讀數(shù)為30V+-V+-+-V1V2

方法二：相量圖法再根據(jù)KVL作電壓的相量圖由相量圖可得與方法一的結(jié)果相同。在復(fù)平面上，沿正實軸方向畫出電流相量作為參考相量

3.7阻抗和導(dǎo)納一、阻抗Z1.定義式iu+-N+-無源二端網(wǎng)絡(luò)N

端口電壓相量與端口電流相量之比值定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，用大寫字母Z表示，即R+-Z又叫復(fù)阻抗可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-2.電阻、電容、電感的阻抗

3.阻抗三角形

Z=R+jX

實部R稱為電阻，虛部X稱為電抗，與阻抗模構(gòu)成一個直角三角形，稱為阻抗三角形。4.阻抗的串聯(lián)與電阻的串聯(lián)類似：5.阻抗的并聯(lián)

與電阻的并聯(lián)類似：R=|Z|cosX=|Z|sin兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：

阻抗既然是一個復(fù)數(shù)阻抗，我們也可以用代數(shù)形式表示。阻抗的代數(shù)形式為

的SI主單位都是歐6.阻抗的串聯(lián)等效電路Z=R+jX可以把Z的實部和虛部分開看做是兩者相串聯(lián)，如圖所示，稱為復(fù)阻抗的串聯(lián)等效模型（一）電壓與電流關(guān)系二、RLC串聯(lián)電路1.電壓關(guān)系：①時域關(guān)系：②相量關(guān)系：2.電壓與電流關(guān)系：①時域關(guān)系：②相量關(guān)系：③相量形式的歐姆定律：3.等效阻抗Z：所以電抗4.相量模型圖相量模型圖:用各元件用復(fù)阻抗、電流電壓用相量來表示電路的圖。電路圖相量模型圖LCRiu+-uC+-uL+-+-uRjLR+-+-+-+-(二)電路的性質(zhì)1.當(dāng)X＞0，即XL＞XC時，

＞0，此時電壓超前電流，電路的性質(zhì)為電感性。電感性實際負載，絕大多數(shù)為電感性負載。三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即jLR+-+-+-等效電路UX2.當(dāng)X=0，即XL=XC時，

=0，此時電壓與電流同相，電路發(fā)生諧振，電路性質(zhì)為電阻性。電阻性R+-+-等效電路3.當(dāng)X＜0，即XL＜XC時，

＜0，此時電壓滯后電流，電路的性質(zhì)為電容性。電容性R+-+-+-等效電路UX(三)應(yīng)用舉例例

在圖示電路中，R=30Ω，L=254mH，C=80μF，，試求：（1）等效阻抗Z，判斷電路的性質(zhì)（2）i、uR、uL

和uC電流相量圖。解（1）相量模型圖電路呈電感性。（2）等效阻抗它們的時間函數(shù)為（3）相量圖如圖10°46.9°133.1°43.1°（2）各電壓三、導(dǎo)納1.定義iu+-N+-Y實部G稱為電導(dǎo)，虛部B稱為電納導(dǎo)納模導(dǎo)納角在正弦電路中，端口電流相量與端口電壓相量之比值定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納，用大寫字母Y表示。的SI主單位都是西R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)2.電阻、電容、電感元件的導(dǎo)納4.導(dǎo)納的串聯(lián)與電阻的串聯(lián)類似：5.導(dǎo)納的并聯(lián)

與電阻的并聯(lián)類似：也可以轉(zhuǎn)化為阻抗進行運算3.導(dǎo)納三角形G=|Y|cosB=|Y|sin6.導(dǎo)納的并聯(lián)等效電路可以把Y的實部和虛部分開看做是兩者相并聯(lián)，如圖所示，稱為復(fù)導(dǎo)納的并聯(lián)等效模型。四、RLC并聯(lián)電路（一）電壓與電流關(guān)系1.電壓關(guān)系：①時域關(guān)系：②相量關(guān)系：2.電壓與電流關(guān)系：①時域關(guān)系：②相量關(guān)系：③相量形式的歐姆定律：3等效導(dǎo)納Y

4.相量模型圖相量模型圖:用各元件用復(fù)阻抗、電流電壓用相量來表示電路的圖。電路圖相量模型圖+-jLR1.wC>1/wL

，B>0，>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)也會出現(xiàn)分電流大于總電流IB（二）電路的性質(zhì)等效電路R+-2.wC<1/wL

，B<0，<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路jLR+-3.wC=1/wL

，B=0，j=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路R+-（三）應(yīng)用舉例例

在圖示電路中，已知R=10Ω，L=127mH，C=159μF，試求（1）等效導(dǎo)納Y；電路的性質(zhì)。解（1）畫相量模型圖+-jLR（2）導(dǎo)納為電路呈容性+-jLR（3）各支路電流為五、阻抗與導(dǎo)納的等效變換ZooGjBY+-RjX+-1.阻抗與導(dǎo)納關(guān)系對同一二端網(wǎng)絡(luò):2.等效變換方法②

Y

Z①Z

Y3、應(yīng)用舉例例

在一RLC串聯(lián)電路中，已知R=40Ω，XL=80Ω，XC=50Ω，試求其等效導(dǎo)納Y。例

在一RL并聯(lián)電路中，已知試求其等效阻抗Z例

RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50L’R’無源二端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)u,i

關(guān)聯(lián)一、

瞬時功率（p）

無源+ui_3.8正弦交流電路的功率

p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；二、有功功率

（P）=u-

i：功率因數(shù)角，對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。λ=cos

：功率因數(shù)P的單位：W（瓦）電阻、電感、電容的有功功率：一般地,有0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的最大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例三、

無功功率（Q）單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q物理意義:反映電源和負載之間交換能量的速率,其大小由儲能元件L、C的性質(zhì)決定。四、

視在功率（S）S反映電氣設(shè)備的容量。電機和變壓器用視在功率來表示它們的容量。有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC應(yīng)用舉例

例圖示電路中，已知R1=40Ω，R2=60Ω，XL=30Ω，XC=60Ω，接至220V的電源上。試求各支路電流及總的有功功率、無功功率、和視在功率。解所以例

圖示電路可用于測量線圈的參數(shù)R和L。已測得電壓表、電流表和功率表的讀數(shù)分別為50V、1A和30W，電源的頻率為50HZ，試求R和L。RL+_線圈ZVAW**+_解線圈的阻抗模又有所以三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解方法一RL+_線圈ZVAW**+_方法二又方法三RL+_線圈ZVAW**+_五、

復(fù)功率負載+_定義：復(fù)功率也可表示為：（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；例在圖示電路中，已知已知R1=10Ω，R2=5Ω，XL=25Ω，XC=15Ω，已知試求各支路的電流及復(fù)功率。解：支路的電流各復(fù)功率六.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW(1)設(shè)備不能充分利用：電流到了額定值，但功率容量還有。功率因數(shù)低帶來的問題：(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大，

I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。i+-uZj1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）進行無功補償，提高功率因數(shù)。無功補償方法：1.無源無功補償2.有源無功補償串聯(lián)型補償和并聯(lián)型補償感性負載兩端直接并聯(lián)電容。+-無源無功補償：感性負載并聯(lián)電容分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：并聯(lián)電容后，2＜1

，所以cos2

＞cos1

，從而提高電路的功率因數(shù)。并聯(lián)電容的確定：j1j2從功率這個角度來看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時：并聯(lián)電容后：

3.9分析正弦交流電路的相量法一、基本規(guī)律二、基本方法1.歐姆定律2.基爾霍夫定律①KCL②KVL1.等效法2.支路法4.疊加定理、戴維南定理注意相量法是在相量模型中應(yīng)用，所有的電壓、電流改為相量，元件參數(shù)用阻抗

這樣的將正弦交流電路的所有激勵和響應(yīng)用相量表示，電路中無源元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，分析計算交流電路的方法，稱為相量法。3.節(jié)點電壓法（1）作電路的相量模型。所謂電路的相量模型，是指元件的連接方式不變，將元件參數(shù)用阻抗或?qū)Ъ{標(biāo)注，電流電壓用相量標(biāo)注。選定待求電流電壓參考方向，標(biāo)注在電路圖上。（2）合理選擇解題方法，如用等效變換法，支路電流法，節(jié)電電壓法，疊加定理，戴維南定理等，求出待求量的相量解答。應(yīng)用時須注意，用相量代替正弦量，用阻抗和導(dǎo)納代替電阻和電導(dǎo)。（3）如有需要，再由待求量的相量解答寫出對應(yīng)的瞬時值表達式。分析計算時要充分利用相量圖，有時可用相量圖來簡化計算，可利用相量之間的幾何關(guān)系幫助分析。三、相量法解題步驟歸納如下：四、應(yīng)用舉例試求各支路電流相量例1在