第三土的彈塑性模型演示文稿

第三土的彈塑性模型演示文稿目前一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點（優(yōu)選）第三土的彈塑性模型目前二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點

模型~§3.4彈塑性模型簡介目前三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

1、切線彈性模量該模型是通過非線性數(shù)學(xué)表達式，建立應(yīng)力狀態(tài)改變過程中彈性常數(shù)、與偏應(yīng)力（σ1-σ3）之間的雙曲線函數(shù)，從而更客觀地反映非線性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其中鄧肯-張（Duncan-Chang）模型被國內(nèi)外較為廣泛的應(yīng)用。首先，考特納(Kondner)建議采用雙曲線表示（σd–ε1）曲線，對于常規(guī)三軸壓縮試驗，當(dāng)σ3為常數(shù)時，有：其目的就是通過常規(guī)三軸壓縮試驗曲線，找出一個共同的數(shù)學(xué)表達式，并從這個表達式出發(fā)，推導(dǎo)出切線模量Et的計算公式，以供增量彈性分析之用,我們簡稱E——μ模型。目前四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

或

式中：a，b為試驗常數(shù)。由常規(guī)三軸試驗，可以得到圖示曲線11三軸壓縮試驗曲線漸近線目前五頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

圖中為應(yīng)力應(yīng)變曲線的漸近線，即為其破壞的極限值，該模量為初始彈性模量，在（-）~曲線上任取一間隔段求導(dǎo)，即為該增量區(qū)段內(nèi)的切線模量：-當(dāng)極小趨近于零時，起始彈性模量Ei目前六頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

1b即彈性模量的倒數(shù)。如將圖中的坐標(biāo)系縱軸變?yōu)樾甭剩菏街袨槠茐谋?。Rf的取值在0.75~1.0之間。該直線縱軸截距為a目前七頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

在三軸試驗中，隨取值不同，（-）~曲線將不同?；蚴街校簽榈暮瘮?shù)，隨σ3而變動,可采用下式計算：鄧肯-張?zhí)岢鲞@些試驗曲線可用下式表達:目前八頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點式中：pa為大氣壓，K、n為試驗常數(shù)，§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

對不同的土類，K值可能小于100，也可能大于3500；n值一般在0.2~1.0之間。

因為切線模量根據(jù)式中：S為應(yīng)力水平，反映強度發(fā)揮的程度將此式回代得目前九頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前十頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點

根據(jù)莫爾-庫侖破壞準則，有§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點此時:可見，a，b均是的函數(shù)。由求解的公式可知，該模量與所研究土體的c、φ強度指標(biāo)，與K、n、Rf有關(guān)，是固結(jié)壓力σ3的函數(shù)。此時，彈性常數(shù)的線性表達式已不適用，而應(yīng)采用受荷過程中的增量彈性模量表達式?！?.4彈塑性模型簡介

一、模型

其中的K、n如何確定呢？目前十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點關(guān)系曲線

~兩側(cè)取對數(shù)，即使冪函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線函數(shù)，將公式直線斜率為n，于是切線彈性模量可求?！?.4彈塑性模型簡介

一、模型

K、n的確定方法如圖所示此時圖中直線截距為logK，n目前十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點二、切線泊桑比泊桑比是在受荷過程中，土體側(cè)向應(yīng)變εr與軸向應(yīng)變εa的比值。類同于彈性模量的方法，當(dāng)側(cè)向應(yīng)變趨于無窮小時，其切線泊桑比μi為初始泊桑比，μt為切線泊桑比。庫哈威（Kulhawy）與鄧肯將三軸試驗中εr

、εa數(shù)據(jù)用雙曲線函數(shù)表達，此關(guān)系曲線如圖所示。-關(guān)系曲線~——軸向應(yīng)變?！獋?cè)向應(yīng)變。§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

s3=常數(shù)目前十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點初始泊桑比是固結(jié)壓力σ3的函數(shù)，其表達式為式中：G、F——為試驗常數(shù)。切線泊桑比公式為式中：A為試驗常數(shù)。§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

如仿照前面的作法時,則為圖中直線的截距與斜率。目前十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點三、回彈模量動荷載作用下，土體由加荷到卸荷過程中，（-）~

曲線如圖所示。OA為加荷狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，其斜率為；AB為卸荷曲線，其斜率為。鄧肯等人假定：不隨（）變化，僅隨而變。

§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

加荷與卸荷曲線

AB加荷卸荷目前十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點回彈模量可由下式計算：

關(guān)系曲線§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

在雙對數(shù)紙上點繪關(guān)系曲線，得一直線，如圖所示，其截距為，斜率為n。n目前十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點鄧肯-張模型采用非線性彈性常數(shù)，反映了土體變形的主要規(guī)律，其雙曲線函數(shù)由常規(guī)三軸試驗確定、參數(shù)少，適用于粘性土、砂土及σ3接近常數(shù)的巖土工程問題。不宜用于密砂及嚴重超固結(jié)土，它不能考慮應(yīng)力路徑對該模量的影響。2003年以來，國內(nèi)河海大學(xué)等單位，對常規(guī)三軸儀進行改進，完成了軸向卸載、側(cè)向加載及側(cè)向卸載不同應(yīng)力路徑下切線模量公式的推導(dǎo)工作，對雙曲線模型進一步給予完善，并通過試驗進行了驗證。§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點◆側(cè)向卸載條件下的切線彈性模量式中：——軸向固結(jié)壓力，——側(cè)向應(yīng)力式中，、分別為軸向、徑向應(yīng)力，為側(cè)向固結(jié)壓力。§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點◆側(cè)向加載條件下的切線彈性模量Et式中：c、φ來自側(cè)向加載試驗。同樣，若假設(shè)不同應(yīng)力路徑的強度指標(biāo)一致，Ko固結(jié)側(cè)向加載條件下的切線彈性模量公式如下：式中各符號意義同前其中Rf仍為§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前二十頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點◆軸向卸載條件下的切線彈性模量Et式中：c、φ來自軸向卸載試驗。若假設(shè)不同應(yīng)力路徑的強度指標(biāo)一致，對于K0固結(jié)，上式可簡化為：式中各符號意義同前其中Rf仍為§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

目前二十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介

一、模型

以上的研究工作，為鄧肯——張模型在基坑支護工程等問題中的應(yīng)用創(chuàng)造了良好條件。目前二十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點K~G模型

目前二十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點K~G模型

該模型又稱為（Domaschuk-Vallianppam）模型，它以彈性體積模量K、剪切模量G為參數(shù)，以半對數(shù)曲線整理三向固結(jié)壓縮試驗，雙曲線整理三向等壓固結(jié)排水壓縮試驗結(jié)果，建立K、G參數(shù)的本構(gòu)模型。土樣在（各向等壓）靜水壓力的條件下各向等壓固結(jié)，得到孔隙比與壓力的曲線，該曲線用半對數(shù)坐標(biāo)系表示為體積模量K值的測定目前二十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點λ——試驗常數(shù)

已知土樣體積應(yīng)變，則對該式兩側(cè)求導(dǎo)體積模量§3.4彈塑性模型簡介二、模型

式中：——初始孔隙比，目前二十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介二、模型

不同壓力p下的Kt可求。三向等壓固結(jié)的試驗曲線由于土體應(yīng)力歷史的存在，因而定義前期固結(jié)壓力pc與對應(yīng)的體應(yīng)變之比為初始體積模量Ki：

λ由下圖中直線斜率（即壓縮指數(shù)）確定目前二十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介二、模型

此時，切線體積模量為Kt式中：n為試驗常數(shù)。在水利電力部土工試驗規(guī)程（1979）中建議半對數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)直線方程為：對左式微分，得：目前二十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介二、模型

式中：為p應(yīng)力范圍內(nèi)的壓縮指數(shù)。剪切模量G值的測定

八面體應(yīng)力：與其相適應(yīng)的應(yīng)變?yōu)轶w積應(yīng)變：目前二十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介二、模型

◆復(fù)雜受力狀態(tài)下的剪切應(yīng)變?yōu)椋喊嗣骟w剪應(yīng)變的幾何意義是:八面體剪應(yīng)力的指向與八面體法線所交直角的改變量。工程中為便于描述塑性現(xiàn)象，經(jīng)常將八面體剪應(yīng)變乘以，得到廣義應(yīng)變的虛擬值。目前二十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點然后，再按pc等于另一不同值的土樣求取另一組曲線G值的測定采用p=常數(shù)的三向等壓固結(jié)排水壓縮試驗，土樣先在三向等壓下固結(jié)，然后在固結(jié)比1.0、0.8、0.6、0.4、0.2五種不同情況下，進行三向等壓固結(jié)排水試驗，求取一組（5條）應(yīng)力-應(yīng)變曲線?！?.4彈塑性模型簡介二、模型

目前三十頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點所有的曲線都用考特納(Kondner)建議的雙曲線關(guān)系式：將其微分，得§3.4彈塑性模型簡介二、模型

目前三十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點?。篏i=1/a為初始剪切模量；為應(yīng)力偏張量最大值。引入剪應(yīng)力的破壞比R§3.4彈塑性模型簡介二、模型

該方程即是切線剪切模量關(guān)系式。目前三十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點

試驗證明，切線剪切模量與破壞比Rf，初始孔隙比e0，前期固結(jié)壓力pc有關(guān)，其表達式為：式中：α、β為試驗常數(shù)§3.4彈塑性模型簡介二、模型

根據(jù)水利電力部土工試驗規(guī)程，Gt簡化求解時，土體中八面體偏應(yīng)力q與相應(yīng)的剪切應(yīng)變?nèi)圆捎秒p曲線方程表示為：目前三十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點式中：與前面(Domaschuk)的推導(dǎo)相似，得出由三軸等向固結(jié)排水試驗得出式中：§3.4彈塑性模型簡介二、模型

目前三十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點§3.4彈塑性模型簡介二、模型

由于E~μ、K~G，模型是建立在廣義虎克定律的基礎(chǔ)上，由常規(guī)三軸試驗資料得到了彈性常數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)的非線性關(guān)系表達式，進行有限元計算，因此這兩個模型是非線性彈性模型。目前三十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點（劍橋模型）CambridgeModel目前三十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點劍橋模型的中心是狀態(tài)邊界面，是英國劍橋大學(xué)的羅斯科（，1958~1963)等人為正常固結(jié)和弱超固結(jié)的重塑粘土（也就是所謂的“濕粘土”）創(chuàng)制的彈、塑性應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是一種“帽子”模型。外荷作用下土體發(fā)生變形，隨荷載增加土體變形增大；當(dāng)土體由靜止?fàn)顟B(tài)發(fā)生失穩(wěn)或變形過大不能保證上部結(jié)構(gòu)正常工作時，土體達到極限破壞，將不能連續(xù)承受荷載，這就是“臨界狀態(tài)”。臨界狀態(tài)§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）◆臨界狀態(tài)線和狀態(tài)邊界面目前三十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點通過大量三軸排水與固結(jié)不排水實驗證明，施加偏應(yīng)力，在p~q平面內(nèi)，使土體產(chǎn)生破壞的應(yīng)力點均落在同一直線OD上如圖，其方程為：在平面狀態(tài)下,若取為橫坐標(biāo)，取為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。pq0q～p平面內(nèi)的臨界狀態(tài)線D§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前三十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點在e~p平面內(nèi)，破壞點均落在同一曲線CD上，如圖pe0初始三向等壓固結(jié)線CDABe～p平面內(nèi)臨界狀態(tài)線e=ec-λ.lnp在e~p~q三維空間內(nèi)，初始等向壓縮曲線必在e~p面內(nèi)，設(shè)其為曲線AB，隨著偏應(yīng)力的施加，土體中剪應(yīng)力增大，孔隙比改變，曲線在三維空間坐標(biāo)系中脫離原水平面向上方移動，達到破壞時，對應(yīng)的空間曲線叫臨界狀態(tài)線。初始狀態(tài)時對土樣進行等向壓縮，此時q=0,§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前三十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點初始三向等壓固結(jié)線臨界狀態(tài)線e～p平面上臨界狀態(tài)線投影e=ec-λ.lnpq～p平面上臨界狀態(tài)線投影q=M.pABDC因此，臨界狀態(tài)線是破壞點的空間軌跡，其在平面內(nèi)投影為一直線，簡稱破壞線。qpe0屈服曲面§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前四十頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點在三維p-q-e空間坐標(biāo)系內(nèi)，對應(yīng)每一個p、q應(yīng)力狀態(tài)，均有相應(yīng)的孔隙比e值，這樣p、q、e三個坐標(biāo)就定義了一個空間點。在該面以下為彈性區(qū)，該面以上是土體不可能達到的區(qū)域，沿著狀態(tài)邊界面將發(fā)生塑性變形。隨著應(yīng)力狀態(tài)的變化，大量的空間點移動形成一個從AB到CD的空間曲面，這個空間曲面叫狀態(tài)邊界面。初始三向等壓固結(jié)線臨界狀態(tài)線ABDCqpe0屈服曲面目前四十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點當(dāng)已知p、q、e時，即可確定空間點的位置，其位置在狀態(tài)面以下為彈性狀態(tài)，處于狀態(tài)邊界面上即為屈服，根據(jù)該曲線的數(shù)學(xué)表達式，可建立屈服準則。圖中AB是狀態(tài)邊界面與eop平面的交線，初始三向等壓固結(jié)線e在卸荷過程中（例基坑內(nèi)土體開挖），圖中EH為等向膨脹曲線，膨脹曲線e=ek-k.lnpE偏應(yīng)力增大到極限時，應(yīng)力狀態(tài)到達臨界狀態(tài)線CD。AB是等向壓縮曲線（q=0）初始三向等壓固結(jié)線臨界狀態(tài)線ABDCqpe0屈服曲面H目前四十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點初始三向等壓固結(jié)線臨界狀態(tài)線q～p平面上臨界狀態(tài)線投影q=M.pABDCqpe0屈服曲面膨脹曲線e=ek-k.lnpEHGNF應(yīng)力空間中狀態(tài)邊界面EG線上的N點，它在側(cè)面p-q坐標(biāo)系內(nèi)投影為N′點,也是屈服軌跡E′G′上的N′點。在EG上與EH曲線間組成的平行于q軸的豎向平面內(nèi)，均為彈性變形。（因為假定塑性勢面與屈服面重合），在p-q平面上的屈服軌跡即為塑性勢線。屈服軌跡在p-q平面上的投影塑性勢線目前四十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點1956年起

等人為正常固結(jié)和弱超固結(jié)的重塑粘土（也就是所謂的倫敦“濕粘土”）創(chuàng)制的彈、塑性應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，◆

劍橋模型屈服函數(shù)的推導(dǎo):按照能量理論：土體在p、q作用下發(fā)生了應(yīng)變增量:dεv和dg

，相應(yīng)的能量變化為：dW=p.dεv+q.dγ，這些能量等于儲存在土體內(nèi)可恢復(fù)的彈性能dWe和不可恢復(fù)的耗散能（塑性能）dWp之和目前四十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點即：由于Roscoe假定§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel），所以從正常固結(jié)線上卸荷，使其回彈，在該區(qū)域內(nèi)，單元體在p、q作用下發(fā)生彈性應(yīng)變增量，該增量值可用e～lnp關(guān)系曲線的膨脹段來代替。各向等壓固結(jié)試驗膨脹段（回彈段）的曲線方程為：e=ek-k.lnp，<1>k為e~lnp關(guān)系曲線膨脹段的斜率。假設(shè)一切剪應(yīng)變都是不可恢復(fù)的彈性剪應(yīng)變?yōu)椤傲恪蹦壳八氖屙揬總數(shù)五十九頁\編于十七點式中ek

、k均為試驗常數(shù)，微分后得彈性應(yīng)變孔隙比的變化量，并用角標(biāo)“e”表示彈性變化，則若體積應(yīng)變是用孔隙比定義的，<2>eo——為初始孔隙比，是常數(shù)。則：<3>將<2>式代入<3>后得：<4>目前四十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點將<4>式代入<1>后得：劍橋模型又假設(shè)在同一屈服軌跡上即為常數(shù)，所以前面已講過：q=M.p沿著屈服面移動時，塑性勢均相等也就是說，劍橋模型認為塑性能等于塑性勢面與屈服面重合目前四十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點所以在屈服軌跡（塑性勢）F（p，q，k)=0上，其屈服參數(shù)k為常數(shù)，則由正交定律得<5><6><7>代入<6>得：<7><8>§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）1928年，米色斯提出塑性應(yīng)變增量的方向與塑性勢面的法線方向一致，即與塑性勢面正交目前四十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點根據(jù)代入<8>式<9>根據(jù)<5>式得<10><10>代入<9>得§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前四十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點因為所以即解該微分方程，得解如下：其中，c為積分常數(shù)設(shè)該屈服軌跡與坐標(biāo)軸p的交點為A，則A點坐標(biāo)為(po,0，0)<11><12>§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前五十頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點代入后得所以<13>即也就是說，相應(yīng)的屈服函數(shù)F為<14>若設(shè)該屈服函數(shù)與破壞線交于（px，qx，ex或vx），則§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）屈服函數(shù)!!目前五十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點相應(yīng)的屈服函數(shù)為因為所以<15><15>式又可寫成<16>po——屈服軌跡與p軸交點處的p值（硬化參數(shù)）px——屈服軌跡與破壞線交點處的p值屈服軌跡的完整形狀是一個對稱的閉合曲線，象一個彈頭形狀，隨著壓力的增加而擴展。如前所述，正常固結(jié)粘土的狀態(tài)邊界面是原始固結(jié)曲線和臨界狀態(tài)線圍成的部分，所以，根據(jù)狀態(tài)邊界面上任一點的屈服軌跡和正常固結(jié)線、膨脹曲線可以推導(dǎo)狀態(tài)§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前五十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點邊界面方程；如屈服軌跡沿正常固結(jié)線與臨界狀態(tài)線移動所發(fā)生的曲面是狀態(tài)邊界面，如圖qpe初始三向等壓固結(jié)線臨界狀態(tài)線膨脹曲線e=ek-k.lnpe～p平面上臨界狀態(tài)線投影e=ec-λ.lnpq～p平面上臨界狀態(tài)線投影q=M.p屈服曲面B§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前五十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點對于圖中的B點(正常固結(jié)線、膨脹曲線和屈服曲面的公共點，且該點在e～p平面內(nèi)），設(shè)其坐標(biāo)為p=po，e=eo，正常固結(jié)線上q=0，則過B點的正常固結(jié)線與膨脹曲線為，正常固結(jié)線回彈曲線式中的ec、ek分別為正常固結(jié)曲線、膨脹曲線上p=1.0時的孔隙比，<17><18><17>-<18><19>將其代入到膨脹曲線的一般方程e-ek+k.lnp=0中得，<20>§3.4彈塑性模型簡介三、劍橋模型（CambridgeModel）目前五十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十七點與相應(yīng)的屈服軌跡方程聯(lián)立消去po得到狀態(tài)邊界面方程如下：即<21