十六份高考數(shù)學模擬測試-高考模擬測試5

高考模擬測試5

數(shù)學

-、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

V2

(1)下列各式中，值為注的是()

2

(A)sin75°cos75°(B)2COS2--1

8

?嗎(D)/8,4。。)

(2)已知"X)=logzx，則—的大致圖形是()

y/yy/V

\/

<

____X2

-20x____02

\0X0X

(A)(B(C)(D)

(3)如圖，長方體ABCD—ABCD中，對角線A3的長為/,

=45O,ZA,AC,=60°,則三棱錐C—BCD的體積為()

(A)條

1c

?余⑻當,A1舊1

(4)已知等差數(shù)列｛aj,公差為2,且SxlOOOO,則ai+a3+as+…+a9s)=()

(A)2500(B)5050(C)5000(D)4950

(5)(理)如果0是第二象限的角，那么直線xcos6+ysine+2=0的傾斜角的

大小是()

(A)arctg(-ctgO)(B)71-arctg(ctg0)

(C)arctg(-tgO)(D)7r-arctg(tg3)

(文)直線bx+ay=l(a<0,bVO=的傾斜角的余弦值是()

(A),0(B)b(C)，囚(D)⑷

yla2+b2V?2+h2>Ja2+b2y/a2+b2

(6)已知三棱錐P—ABC的三個側(cè)面與底面全等，且底面邊長BC=2,

AB=AC=B,則以BC為棱，以面BCP與面BCA為面的二面角的正弦值為()

(A)迪(B)1(C)叵(D)&

352

(7)如果不等式|x-加|<1成立的充分非必要條件是:<x<g,則實數(shù)m的取

值范圍是()

14

(A)--</?<-(B)—<///<—

2323

(C)m<-■w>—(D)m<—

2323

(8)(理)已知函數(shù)/(x)=arcsin(2x+1)(-l<x<0),貝U廣代)的值為

(A).一拉-4(B)_1(c：屈+叵-4⑺)-

8484

(文)若點P(cosa,sina)在直線y=2元上，貝Ucos(2a+巴)的值為()

4

(A)—(B)一逑(C)迪(D)力

10101010

(9)(#7+4)5展開式的第三項為10,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

(B)

(A)(C)(D)

_2a

(10)(理)已知圓錐曲線的參數(shù)方程為x=cos7(Q為參數(shù))，F(xiàn)l、F2為此

y=3sina

曲線的兩焦點，若以此曲線所在直角坐標系的原點為極點，X軸正半軸為極軸建

立極坐標系，則過件、Fz的直線的極坐標方程為()

(A)pcosO=—(B)Pcos6=-；

(C)夕sinO=g(D)Psin6=-；

(文)已知曲線C與L關(guān)于直線x-y+2=0對稱，若C的方程為

Y+y2_4x+4y+7=0,則C'的方程為()

(A)x2+y2+8x-8y+31=0(B)x2+y2-8x-8y+31=0

(C)x2+y2+8x+8y+31=0(D)x2+y2-8x+8y-31=0

(11)設(shè)件、Fz是雙曲線/一＞2=i的兩個焦點，p是雙曲線上任意一點，從E

引NFFF,平分線的垂線，垂足為Q,則點Q的軌跡方程是()

(A)x2+y2=4(B)x2+y2=2

(C)x2+y2=\(D)x2-y2=2

(12)有一位同學寫了這樣一個不等式：匕空(xeR),他發(fā)現(xiàn)，當

Vx2+cJc

c=l,2,3時，不等式對一切實數(shù)X都成立，由此他作出如下猜測：

①當c為所有自然數(shù)時，不等式對一切實數(shù)x都成立；

②只存在有限個自然數(shù)c,對xeR不等式都成立；

③當c21時，不等式對一切xwR都成立；

④當c〉0時，不等式對一切xeR都成立.

則正確的是()

(A)①③(B)②(C)①③④(D)④

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.

(13)在等差數(shù)列｛aj中，a3=0,S7=-14,已知等比數(shù)列｛b“｝中，b5=a5,b7=a7,

貝b6=.

(14)若雙曲線色“匚-仁=1的一條準線是y軸，則01=________

4m

(15)若A=｛a|4MaW15,aeN｝,從A中每次取出三個元素，使它們的和為3

的倍數(shù)，則滿足上述條件的不同取法的種數(shù)有種.(用數(shù)字作答)

(16)降水量是指水平地面上單位面積的降雨水的深度，用上口直徑為40cm,

20

底面直徑為28cm,深為36cm的圓臺形水桶(軸截面如圖)來測

量降水量，如果在一次降雨過程中，用此桶盛的雨水正好是

桶深的工，則本次下雨的降水量是(精確到1mm).

6

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

x19

(理)解關(guān)于x的不等式：log^(?-l)<2+log3(y-?'),(a>0且a=l).

(文)解關(guān)于x的不等式：lg[x?-“(a+Dx+a，+1]>0,(a>0且aWl).

(18)(本小題滿分12分)

已知Zi=3+4i,Z2=65COSp+isin/3)(y</?<7t),a=arg且

sin(a+￡)=g

(I)求tgg；

(II)設(shè)心、Z2在復平面內(nèi)所對應(yīng)點分別為P、Q、0為坐標原點，以O(shè)P、

0Q為邊作平行四邊形OPRQ,求對角線OR的長及平行四邊形OPRQ的面積.

(19)(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐P—ABCD的側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，^PAD是邊長為a的

正三角形，ABCD為直角梯形，AB//CD,DC=2a,ZADC=90°,ZDCB=45°，E

為BP中點，F(xiàn)在PC上且PF=」PC.

4

(I)求證EF〃平面PAD；

(II)求三棱錐E—PCD的體積.

(20)(本小題滿分12分，文科做(I)、(II),理科全做)

〃.2*+Q—2

已知奇函數(shù)

(I)試確定實數(shù)a的值，并證明f(x)為R上的增函數(shù)；

n

(II)記an=/[log2(2=a,+%+…+%,求叫S"；

(III)若方程”》)=。在(-8,0)上有解，試證-l<3/(a)<0.

(21)(本小題滿分12分)

某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改

革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少.分析測算得入世第一個月收入將減少3

萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入

世后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世后第一個月起累計收入

T“與時間n（以月為單位）的關(guān)系為T.=an+b,且入世第一個月時收入將為90

萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個月，該公司改革后的

累計純收入高于不改革時的累計純收入.

（22）（本小題滿分14分，文科只做（I）、（II）,理科全做）

已知拋物線C：V="。+〃）,（m。0,〃>0）的焦點為原點，c的準線與直線

/：丘一y+2k=0（4W0）的交點M在x軸上，/與C交于不同的兩點A、B,

線段AB的垂直平分線交x軸于點N（p,0）.

(I)求拋物線c的方程；

(II)求實數(shù)P的取值范圍；

(III)若C的焦點和準線為橢圓Q的一個焦點和一條準線，試求Q的短軸的

端點的軌跡方程.

高考模擬測試5

數(shù)學參考答案及評標準

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)本題考查基本知識和基本運算。

(理科)(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B(7)A(8)A(9)A(10)

A(11)C(12)A

(文科)(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B(7)A(8)B(9)A(10)

A（11）C（12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）±4后（14）m=12（15）76（16）32mm

三、解答題

（17）本題考查函數(shù)性質(zhì)、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運算能力和分類討論思想.滿

分12分.

（理）解：原不等式等價于（5分）

2

Iog3(?^-l)<log39(--?')

(6分)

[（?'）2+7?"-18<0

[X19

得<3（7分）:A<ax<2（8分）

[-9<av<2

當a>l時，不等式解集為｛x[0<x〈log“2｝（10分）

當0<a<l時，不等式解集為｛x|log〃2Wx<0｝（12分）

（文）解：x2—a[a+l）x+a3+1>1（6分）

/.（x-a^x—a2）>0（8分）

當0<a<l時，a2<a,不等式解集為｛x|x<a?或了>。｝（10分）

當a>l時，不等式解集為｛x|x<a或x>/｝（12分）

（18）本題考查三角運算能力，考查復數(shù)的基本性質(zhì)和基本運算，以及分析問題

和解決問題的能力.本題滿分12分.

解：（I）cosa=-,sina=—JHae（0,—）（1分）

552

,：—<P<TC（2分）

cos0=cos[(a+尸)-a]=cos(a+〃)cosa+sin(a+〃)sina=-----(5

分）

sin/?=—（6分）

65

p1-cosf39

f=------------=-（7分）

sin(37

(II)右=4+4=-13+677（9分）

OR|=74658（10分）

?253

又sin(夕一a)=sin〃cosa-cos/?sina=^^(11分)

S。OPRQ=|OP|?|OQ|?sin(B-a)=253（12分）

（19）本題考查線面關(guān)系和棱錐體積計算，以及空間想象能力和邏輯推理能力,

滿分12分.

⑴證：?.?側(cè)面PAD，底面ABCD

CD1AD

，CD_L平面PAD(2分)

同理AB，平面PAD且AB±AP

取DC、PC中點為H、G,連結(jié)BH、HG,

BH1DC

又NBCH=45°，NCBH=45°

由AB=AP=a,CH=HB=a,BP=6a,BC=41a.

又CD=2a,DP=a,CP=^CD-+DP-=氐

△PBC中，G為PC中點，.*.BG±PC

易得BG=叵a,HG==a,BH=a

22

...△BGH為直角三角形，且BGLGH，GB_L平面PDC(5

分）

AGB±CD又CD±HB，CD1.平面BGH，平面BGH〃平面

PAD

，BG〃平面PADVEF^BG，EF〃平面PAD(7

分）

另法：作FM〃CD交PD于MnMF=，DC=3

42

作EN〃AB交PA于N=?NE=-AB=-

22

nMF〃NE且MF=NEnEFMN為平行四邊形nEF〃MN

=>EF〃平面PAD

(II)平面PDC,EF〃BG，EF_L平面PDC

AEF為三棱錐E—PDC的高(9分)

日FP—1D廠1V3A/3

-H*hr——5G=--------a=—a旦3

222432412

即腺皿=旦？(12分)

t-?L/C]2

另法：取AD的中點Q,

^E-PDC=^N-PDC==^Q-PDC=Vp-QDC

(L±2a).旦=

3222

(20)本題考查函數(shù)概念、函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、值域以及數(shù)列等基礎(chǔ)知識；考

查運算能力和邏輯思維能力.滿分12分.

解：(I)〃r)="+"2a-2'+a-2

27+12、+1

na-2r+a-2_a-2x+a-2

-2-、+1~-r+i-

=>3_1)2+("1)=0

:.a=\

f(x)=1一——(2分)

2*+l

設(shè)一8<X]<x2<+00

2(2*2-)

/(x,)-/(x)=

2(2X,+1)(2*2+1)

..2<2*,2』+1〉0,2亞+i〉oA/(x,)</(x2)

/(x)在R上單調(diào)遞增(4分)

(ID%2__1_(5分)

2n-1+1

limS?=-2(7分)

n—><x>

(III)〃x)=l<1

又f(x)為奇函數(shù)，且在R上為單調(diào)增函數(shù)

(9分)

當xe(-oo,0)B;jy(x)e(-1,0)

欲使/(x)=a在(-8,0)上有解

?1--1<?<0(10分)??,\(-1)<\(8)<鼠0)即_；</3)<0

BP-1<3/(a)<0.(12分)

2

另法：欲使"X)”在(-8,0)上有解，也就是方程a=l-^7W在(ro,0)上有解，

所以a的值域(一1,0),

2+1

-1<a<0

???\(-J)<\(?)<\(0)

即-；</(&)<0

即-1<3/Q)<O.

(21)本題考查建立不等關(guān)系式、數(shù)列求和、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜

合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解：入世改革后經(jīng)過n個月的純收入為7；-300-〃萬元(3分)

不改革時的純收入為70〃-[3〃+史展^2](6

分)

又產(chǎn)“b平=800分)

170=2a+Z?伍=10

由題意建立不等式80〃+10-300-/7>70”-3〃-(〃-1)〃（9分）

即“2+11〃—290>0得〃>12.2（11分）

nGN,取〃=13

答：經(jīng)過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收

入.（12分）

（22）本題考查橢圓、拋物線的概念和性質(zhì)，直線的性質(zhì)；考查運算能力和邏輯

思維能力，以及綜合應(yīng)用知識的能力.滿分14分.

解：（I）由題意，拋物線頂點為（一n,0）,又?.?焦點為原點...m〉。

準線方程x=-%-“且有m=4n.

4

（2分）

???準線與直線/交點在x軸上，交點為

又/與x軸交于（-2,0）,m=4,n=l

,拋物線方程為/=4（x+1）

（4分）

（II）由,息一）'+2*-。得h2+4伏2_1〃+4（42-1）=0伙工0）

）2=4（x+l）

△=16（1—42）〉o...-IVkVl且kWO（5

分）

X[+X、2（1—卜）

—--~P-

H+為=2

2~k

（6分）

...AB的中垂線方程為y_2=__L[x_4H],令y=o

kkk2