可分離變量的微分方程_第1頁(yè)
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可分離變量的微分方程主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】01【新課導(dǎo)入】

在電路分析中，常常會(huì)遇到用微分方程來(lái)描述一階電路的動(dòng)態(tài)變化，如RC電路分析中的電壓和電流變化。變量分離法是最簡(jiǎn)單的一種一階常微分方程求解方法。下面我們通過(guò)分析RC電路的零輸入響應(yīng)來(lái)學(xué)習(xí)可分離變量微分方程及其求解方法。新課導(dǎo)入02【新課講授】一、可分離變量微分方程定義03此方程的特點(diǎn)是設(shè)f(x)和g(x)是已知函數(shù)，具有下列形式的微分方程稱(chēng)為可分離變量微分方程。右邊是可分離兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(y)

左邊是未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)=f(x)g(y)

二、可分離變量微分方程的解法03可分離變量微分方程解法如下：（1）首先分離變量，得（2）對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，得（3）由此可得方程通解為（K為任意常數(shù)）

上述解法稱(chēng)為變量分離法

二、變量分離法的應(yīng)用

（a）電路圖（b）換路后放電電路圖圖RC電路的零輸入響應(yīng)二、變量分離法的應(yīng)用換路后KVL方程

……………….(1)二、變量分離法的應(yīng)用將微分方程中電壓函數(shù)項(xiàng)和時(shí)間項(xiàng)分置于方程兩側(cè)，得求解步驟如下：……………….(2)①先分離變量

②對(duì)方程式（2）兩邊同時(shí)積分，得

,A為積分常數(shù)…….(3)此處的積分常數(shù)應(yīng)由電路的初始條件確定。由換路定則得

….(4)二、變量分離法的應(yīng)用

求解步驟如下：③求方程解

將A值代回方程式（3），并整理解得

將上面對(duì)數(shù)形式換為指數(shù)形式，則有

03【課堂小結(jié)】通過(guò)學(xué)習(xí)微分方程的分離變量法在RC電路分析中的應(yīng)用，我們掌握了可分離變量微分方程的定義及其求解方法。可分離變量微分方程解法小結(jié)如右：課

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