高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，就難以避開(kāi)地要打算教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案要怎么寫(xiě)呢?下面帶來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文5篇，希望大家喜愛(ài)。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文篇1

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是探討空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生駕馭必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，具備必需的相關(guān)技能與實(shí)力，為學(xué)習(xí)專業(yè)學(xué)問(wèn)、駕馭職業(yè)技能、接著學(xué)習(xí)和終身進(jìn)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教化基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并駕馭職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。2.培育學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具運(yùn)用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培育學(xué)生的視察實(shí)力、空間想象實(shí)力、分析與解決問(wèn)題實(shí)力和數(shù)學(xué)思維實(shí)力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)看法，提高學(xué)生就業(yè)實(shí)力與創(chuàng)業(yè)實(shí)力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)須要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校依據(jù)實(shí)際狀況進(jìn)行選擇和支配教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

3.拓展模塊是滿意學(xué)生特性進(jìn)展和接著學(xué)習(xí)須要的隨意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

(一)本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求(分為三個(gè)層次)

了解：初步知道學(xué)問(wèn)的含義及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

理解：懂得學(xué)問(wèn)的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其他相關(guān)學(xué)問(wèn)的聯(lián)系。駕馭：能夠應(yīng)用學(xué)問(wèn)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與實(shí)力培育要求(分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)實(shí)力)

計(jì)算技能：依據(jù)法則、公式，或依據(jù)肯定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具運(yùn)用技能：正確運(yùn)用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。視察實(shí)力：依據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象實(shí)力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)潔的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或依據(jù)條件畫(huà)出圖形。

分析與解決問(wèn)題實(shí)力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

數(shù)學(xué)思維實(shí)力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思索、推斷、推理和求解;針對(duì)不同的問(wèn)題(或需求)，會(huì)選擇合適的模型(模式)。

(二)教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時(shí))第1單元集合(10學(xué)時(shí))

第2單元不等式(8學(xué)時(shí))

第3單元函數(shù)(12學(xué)時(shí))

第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(12學(xué)時(shí))

第5單元三角函數(shù)(18學(xué)時(shí))

第6單元數(shù)列(10學(xué)時(shí))

第7單元平面對(duì)量(矢量)(10學(xué)時(shí))

第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時(shí))

第9單元立體幾何(14學(xué)時(shí))

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步(16學(xué)時(shí))

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用(16學(xué)時(shí))

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時(shí))

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用(10學(xué)時(shí))

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文篇2

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是多數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，很多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，再一次強(qiáng)調(diào)定義，學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)嫻熟的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的樂(lè)觀性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算實(shí)力較差，推理實(shí)力較弱，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)實(shí)力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分學(xué)問(wèn)較為抽象，假如離開(kāi)感性相識(shí)，簡(jiǎn)潔使學(xué)生陷入逆境，降低學(xué)習(xí)熱忱。在教學(xué)時(shí)，借助多媒體動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)參與教學(xué)，在輕松開(kāi)心的環(huán)境中發(fā)覺(jué)、獲得新知，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、深刻理解并嫻熟駕馭圓錐曲線的定義，能敏捷應(yīng)用定義解決問(wèn)題;嫻熟駕馭焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本學(xué)問(wèn)求解圓錐曲線的方程。

2、通過(guò)對(duì)練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的實(shí)力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申，細(xì)心設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3、借助多媒體協(xié)助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)

1、對(duì)圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn)：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

(一)開(kāi)宗明義，提出問(wèn)題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：(1)已知A(—2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿意|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)滿意(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟識(shí)不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和探討數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了肯定的相識(shí)，他們是否能真正駕馭它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清晰的問(wèn)題。

為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線，細(xì)心打算了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估量多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分學(xué)問(wèn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——假如有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對(duì)學(xué)生們的解答做出推斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。

(二)理解定義、解決問(wèn)題

例2(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(—2，2)，求|PA|

【設(shè)計(jì)意圖】

運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較簡(jiǎn)潔混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了便利學(xué)生的辨析。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

依據(jù)以往的閱歷，多數(shù)學(xué)生看上去都能順當(dāng)解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能精確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)潔，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)當(dāng)能精確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較生疏的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提示學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就簡(jiǎn)潔和其次定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化相識(shí)

假如時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們供應(yīng)一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)

練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

引申：若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)供應(yīng)平臺(tái)，當(dāng)然，假如課堂上時(shí)間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

【學(xué)問(wèn)鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第肯定義

2、圓錐曲線的統(tǒng)肯定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。

2、|PF1||PF2|2。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

3、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

4、(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(，3)為肯定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知點(diǎn)P(—2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。

5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學(xué)反思

1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”協(xié)助教學(xué)，節(jié)約了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

2、利用兩個(gè)例題及其引申，通過(guò)一題多變，層層深化的探究，以及對(duì)猜想結(jié)果的檢測(cè)探討，培育學(xué)生思維實(shí)力，使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到駕馭一類問(wèn)題的解決方法。按部就班的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生簡(jiǎn)潔混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，便利學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。

總之，如何更好地選擇符合學(xué)生詳細(xì)狀況，滿意教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、敏捷把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要探討課題。而要能真正進(jìn)行素養(yǎng)教化，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必需更新觀念——在教學(xué)中適度運(yùn)用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)問(wèn)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的方法的過(guò)程中獲得自信和勝利的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維實(shí)力。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文篇3

學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)分，能推斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合學(xué)問(wèn)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、學(xué)前打算

復(fù)習(xí)：

1.(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是;

(4)集合A有個(gè)元素，集合B有個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是;

二、新課導(dǎo)學(xué)

探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出懷疑之處)

問(wèn)題1：推斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：

(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)支配巡游，有多少種不同的方法?

(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的巡游依次，有多少種不同的方法?

應(yīng)用示例

例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，假如某女演員的獨(dú)唱節(jié)目肯定不能排在其次個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).

(1)甲站在中間;

(2)甲、乙必需相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不肯定相鄰);

(4)甲、乙必需相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教案范文篇4

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步駕馭求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，探討法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思索并回答.老師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)探討方程的性質(zhì)間接地來(lái)探討曲線的性質(zhì)，這一探討幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，探討平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先探討如何求出曲線方程，再探討如何用方程探討曲線.本節(jié)課就初步探討曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何依據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：依據(jù)直線方程的學(xué)問(wèn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?依據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)老師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上隨意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的隨意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)覺(jué)一個(gè)好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上隨意一點(diǎn)，最終得到式子，假如去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上隨意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真勝利，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿意.明顯，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于其次條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又特別自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn)與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，明顯用已知中兩條相互垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿按例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生探討，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上隨意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最終整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更精確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般狀況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;假如求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常狀況下證明可省略，不過(guò)特別狀況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形態(tài)，在運(yùn)動(dòng)改變的過(guò)程中找尋關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上隨意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)潔，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

依據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最終曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何探討探討問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)留意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

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教學(xué)打算

教學(xué)目標(biāo)

數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學(xué)重難點(diǎn)

數(shù)列求和的綜合應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

典例分析

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2