工程力學教學五

三、幾點討論（只有荷載作用）：一般來說，剪切變形影響很小，通常忽略不計。1.對梁和剛架：2.對桁架：3.對組合結構：已有基礎：1.靜定結構的內力計算；2.利用位移計算公式求靜定結構的位移；3.桿件結構在荷載作用下的位移計算公式,即:4.圖乘法及其應用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)這部分主要內容：2.幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法；3.注意事項；4.應用舉例。1.圖乘法；C一、圖乘法必須注意適用條件圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法頂點指曲線切線與桿軸重合或平行Ch三、注意事項：1.圖乘法的應用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個M圖中應有一個是直線；（3）應取自直線圖中。2.若與在桿件的同側，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.(1)曲-折組合例如(2)梯-梯同側組合(3)梯-梯異側組合ABCDabcd圖圖(4)階梯形截面桿I1I2I3四、應用舉例例1.設EI為常數(shù)，求和。解：作荷載內力圖和單位荷載內力圖BAq圖CABFP=1圖對嗎？應分段！CAB圖1（

）BAq圖例2.已知EI為常數(shù)，求剛架C、D兩點距離的改變。解：作荷載內力圖和單位荷載內力圖2p117例3.已知EI為常數(shù)，求剛架A點的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。FP解：作荷載內力圖和單位荷載內力圖在圖求面積，在圖取豎標，有：圖EI2EI圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl繪制三變形三圖時三，應三根據(jù)三彎矩三圖判三斷桿三件的三凹凸三方向三，注三意反三彎點三的利三用。三如：圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCFPaD解：三作荷三載內三力圖三和單三位荷三載內三力圖請對三計算三結果進行三適當三討論三！ABCFPaDABC1aD討論:如果B支座三處為三剛度k的彈三簧，三該如三何計三算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為。因此，彈簧對位移的貢獻為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為例5.已知EI為常數(shù)，求。ABCq解：三作荷三載內三力圖三和單三位荷三載內三力圖ABC圖A1圖一種三算法三：ABC結果三正確三否？?解法三一、AqAABC圖qABC解法三二、A1圖A解法三三ABC圖A1圖例6.已知CD、BD桿的和AC桿的為常數(shù)，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：三作荷三載和三單位三荷載三的內三力圖例7.已知EI為常數(shù)，求。解：三作荷三載和三單位三荷載三的內三力圖溫度MPM分解返回5三.靜定三結構三溫度三變化三時的三位移三計算(A三na三ly三si三s三of三D三is三pl三ac三em三en三ts三i三n三a三St三at三ic三al三ly三D三et三er三mi三na三te三S三tr三uc三tu三re三s三In三du三ce三d三by三Te三mp三er三at三ur三e三Ch三an三ge三s)本節(jié)目的：給出的具體計算方法。一般公式荷載位移公式溫度位移公式圖示結構，設外側溫度升高，內側溫度升高，求K點的豎向位移。設溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：另外三，溫三度變三化時三，桿三件不三引起三剪應三變，三微段三軸向三伸長三和截三面轉三角為三：線膨脹系數(shù)FP=1FNFN

圖面積對等截面直桿

圖面積將溫三度引三起的三變形三代入三公式三，可三得上式三中的三正、三負號三：若溫三度以三升高三為正三，則三軸力三以拉三為正三；若和使桿件的同一邊產生拉伸變形，其乘積為正。對梁三和剛三架：對三桁三架三：幾種三情況三：溫度三引起三的軸三向變形三影響三不能三少。問題：當桁架有制造誤差時,如何求位移？例：剛架施工時溫度為20，試求冬季外側溫度為-10，內側溫度為0時A點的豎向位移。已知l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m實際狀態(tài)解：三構造三虛擬三狀態(tài)虛擬狀態(tài)單位三荷載三內力三圖為三：圖圖6.靜定三結構三支座三移動三時的三位移三計算(A三na三ly三si三s三of三D三is三pl三ac三em三en三ts三i三n三a三St三at三ic三al三ly三D三et三er三mi三na三te三S三tr三uc三tu三re三s三In三du三ce三d三by三S三up三po三rt三M三ov三em三en三t)K實際三位移三狀態(tài)虛擬三力狀三態(tài)1K靜定三結構三由于三支座三移動三并不三產生三內力三，材三料（三桿件三）也三不產三生變三形，三只發(fā)三生剛三體位三移。三（該三位移三也可三由幾三何關三系求三得）三。有例1：求CBAFP=1虛擬力狀態(tài)解：三構造三虛設三力狀三態(tài)實際位移狀態(tài)CBAll解：三構造三虛設三力狀三態(tài)()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求實際位移狀態(tài)CBAllFP=1解：三構造三虛設三力狀三態(tài)CBA虛擬力狀態(tài)FP=1同時三考慮三荷載三、溫三度和三制作三位移三的影三響等于0溫度支座問題三：試給三出多三因素三下的三位移三計算三一般三公式返章菜單7.線彈三性結三構的三互等三定理（Re三ci三pr三oc三al三T三he三or三y三in三L三in三ea三r三St三ru三ct三ur三es三)一、三線性三桿系三結構三的變三形能根據(jù)三能量三守恒三，對三線彈三性、三小變三形結三構，三外力三所做三的功三恒等三于儲三存于三體內三的應三變能三。由第三一節(jié)三所復三習的三材料三力學三知識三可知或者Vε的性三質：(1三)總為三正;(3三)內力三或位三移的三二次三式;(4三)疊加三原理三不適三用;(2三)與路三徑無三關,是狀三態(tài)的三函數(shù)三。二、三線彈三性結三構的三互等三定理1.功的三互等三定理:方法三一第I狀態(tài)先加廣義力P1，后加廣義力P2。2由在線三性變三形體三系中三，I狀態(tài)三的外三力在II狀態(tài)三位移三上所三做虛三功，三恒等三于II狀態(tài)三外力三在I狀態(tài)三位移三上所三做虛三功。功的三互等三定理第Ⅱ狀態(tài)先加廣義力P2，后加廣義力P1。方法三二由虛三功原三理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.位移三互等三定理:由功三的互三等定三理，三等式三兩邊三同除三廣義三力乘三積P1P2，則三可得上式三表明三，第二三個單三位廣三義力三引起三，第三一個三單位三廣義三力作三用處三沿第三一廣三義力三方向三的位三移，三恒等三于第三一個三單位三廣義三力引三起，三第二三個單三位廣三義力三作用三處沿三第二三廣義三力方三向的三位移。若記則位移三互等三定理可見1.單位三廣義三力是三量綱三為一三的量；2.互等三不僅三是指數(shù)值三相等，且量綱三也相三同。由第II狀態(tài)ACB如圖三示長l，EI為常三數(shù)的三簡支三梁第I狀態(tài)ACB跨中數(shù)值三、量三綱都三相等互等定理中的數(shù)值和量綱問題是否已得到解決?是否國家三有關三部門三最近三規(guī)定三，對三新近三出版三的教三材，要求三在對三公式三進行三數(shù)值三運算三時，三必須三帶物三理量三的單三位。若上三例簡三支梁三受的三是廣三義力三，而三不是三單位三廣義三力，三則P1的量三綱為ML三T-2，P2的量三綱為ML2T-2根據(jù)三功的三互等三定理三，有三：兩邊三同除三以P1·P2得：或稱為單位三廣義三力。更確三切，三應稱三為廣義三力系三數(shù)，它有三廣義三力的三三要三素（三數(shù)值三為一三），三但無三單位三和量三綱。因此三，與三其說三施加三單位三廣義三力，三倒不三如說三施加三廣義三力系三數(shù)。三這樣數(shù)值三、單三位（三量綱三）都三相同三。3.反力三互等三定理:由功三的互三等定三理有三：支座1發(fā)生三單位三廣義三位移三時，三引起三的2支座三中的三反力三，恒三等于三支座2發(fā)生三單位三廣義三位移三時，三引起三的1支座三中的三反力三。反力三互等三定理請自三行驗三證：三數(shù)值三、量三綱都三相同三。4.反力三位移三互等三定理:問題三：如何三建立三方程三，如三何敘