四川省巴中市市得勝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省巴中市市得勝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.4.已知，則集合M的子集的個數(shù)是（A）8（B）16（C）32（D）64參考答案：B5.拋物線x2=4y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為(

)

A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時，f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=

(A)-

(B)

(C)

(D)參考答案：A.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，難度較低.因為函數(shù)為的奇函數(shù)，所以，又因為

的函數(shù)解析式為，求得.8.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B.13 C.10 D.參考答案：A【分析】由題意首先求得實數(shù)a的值，然后求解即可?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項.【點睛】復(fù)數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復(fù)數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.10.若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：略12.已知函數(shù)，.若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：

13.已知全集，集合，，則＝．參考答案：14.已知，直線互相垂直，則的最小值為__________.參考答案：415.的展開式中，的系數(shù)為__

____.

參考答案：16016.曲線以點（1，-）為切點的切線的傾斜角為

．參考答案：45

略17.函數(shù)f(x)滿足f（－1）＝．對于x,y，有，則f（－2012）＝＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)，；

…………1分當(dāng)時，

，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分

……8分，

……9分

………10分

（Ⅱ）

………11分

．

………12分

………13分略19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：

證明：（Ⅰ）．因為且，所以．

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

…………4分（Ⅱ）由題意.則.

…………6分令，即.①由于

，可設(shè)方程①的兩個根為，，由①得，由于所以，不妨設(shè)，．當(dāng)時，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當(dāng)≥時，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值．

…………12分又已知在處取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，又因為，所以（］．

………14分

20.已知函數(shù)f（x）=2ex﹣ax﹣2（a∈R）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，易知x∈R，然后對原函數(shù)求導(dǎo)，借助于函數(shù)y=2ex的圖象，通過變換得到f′（x）=2ex﹣a的圖象，解不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）這是一道不等式恒成立問題，因此只需當(dāng)x≥0時，f（x）min≥0即可，再結(jié)合（1）中對函數(shù)單調(diào)性的研究，確定f（x）的最小值，則問題可解．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；若a＞0，令f′（x）=0得x=ln，易知當(dāng)x∈（﹣∞，ln）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，ln）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（ln，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在[ln，+∞）上單調(diào)遞增；綜上，a≤0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時，f（x）在（﹣∞，ln）上單調(diào)遞減，在ln，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）注意到f（0）=0．（1）當(dāng)a≤0時，則當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增，只需f（x）min=f（0）=0，顯然成立．（2）當(dāng)a＞0時若ln≤0，即0＜a≤2，則當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=0，符合題意．若ln＞0，即a＞2，則當(dāng)x∈（0，ln）時，f（x）單調(diào)遞減，又因為f（0）=0，所以此時f（x）＜0，不合題意．綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點評】本題重點考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式恒成立問題．對于此類問題在解不等式時要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想輔助分析，進(jìn)行討論；而不等式恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，再進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值．21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別是AB，B1C1的中點，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求證：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱錐A﹣CB1D1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點，連接OF，OA．利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定可得AOFE是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）連接AC交BD于點M，連接D1M，B1M．可得=，=+，由于四邊形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】證明：（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點，連接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四邊形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D1，OA?平面AB1D1；∴EF∥平面AB1D1．（II）連接AC交BD于點M，連接D1M，B1M．則=，=+=2，∵四邊形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系及其判定、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.為響應(yīng)德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下：每分鐘跳繩個數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年級組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）；（2）若該校高二年級2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題：①估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）②若在全年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．（若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則，，）參考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列為：0123

【分析】(1)先分析可得有四種大的情況,再根據(jù)排列組合的方法求概率即可.(2)①根據(jù)正態(tài)分布的特點求解的概率再利用總?cè)藬?shù)求解即可.②易得滿足二項分布,再根據(jù)二項分布的公式計算分布列與數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④兩人均得17分.由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.則由古典概型的概率計算公式可得.故兩人得分之和小于35分的概率為(2)由頻率分